2023学年完整公开课版勾股定理liuying

24.1勾股定理单位：哈尔滨市第七中学校作者：刘莹人教（PEP）课标版义务教育教科书（五·四学制）数学八年级下册

这是1955年希腊为了纪念一位伟大的数学家而发行的邮票.

这位数学家是谁呢？为什么用这样的图案来设计邮票呢？历史小问题A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边的关系：SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方探究一ABC毕达哥拉斯（公元前572—前492）A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系169254913sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方探究二：你能发现下图中直角三角形三边的关系吗？ABC图3-1ABC图3-2图1图2每个小方格的面积均为1

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么

我们的猜想正确吗？猜想：

弦图赵爽东汉末至三国时代吴国人为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方圆说》。bacabcbaaa2+b2cbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaacbaaacbaacbaa2+b2=c2经过证明被确认正确的命题叫做定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么

ABCABCabc勾弦股勾股cab赵爽弦图勾股定理的历史文化◆2002年的世界数学家大会在中国北京举行，这次大会的会标就选定了验证勾股定理的“弦图”作为中央图案，充分表现了我国古代数学的成就，也充分弘扬了我国古代的数学文化.◆人类最伟大的十个科学发现之一.◆著名数学家华罗庚曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言.

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。勾股定理的历史文化

“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．1955年希腊为了纪念毕达哥拉斯在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。勾股定理的历史文化揭晓答案例：设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10,求b。（2）已知a=5，b=12,求c。（3）已知c=25，b=15,求a。问题：已知直角三角形ABC中,∠C=90°(1)若AC=8,AB=10,则=____.(2)若=30,且BC=5,则AB=_____(3)若=24,且BC=6,则AB边上的高为_____(4)若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x=

．24134.8直接应用勾股定理BAC谈谈你的收获！2ab+（b－a）2=c22ab+b2

－2ab+a2=c2