213 2 1平面基本性质

面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图．(2)α，β，γ的字母表示；如图的平面可表示为平面αABCDACBD.的．2．点、线、面之间的关系的关系，用“∈”或表示．面P∈α且l，且P∈l3：判定两个平面相交的依据． ) 答案：(1)×(2)×(3)×(4)× 下面是一些命题的叙述语(A，B表示点，a表示直线，α，β表示平面)，其中 B，aα，β内，a⊂α，a⊂β，B错误；对于DAa，a⊂α，有可能A∈α，故DC．4．已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面之间的．．．．．：(1)C 】面α，β内，图形语言表示如图②所示． 示．(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系 【解】已知：如图所示B∈l3，C∈l3，l3⊂α.所以直线l1，l2，l3在同一平面a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.a，b，c，l共面．a，b，c，l探究点 三点共线、三线共点问证：CE，D1F，DA三线交于一点．【证明】EAB的中点FAA1的中点，EF∥1A1B＝＝EF∥1可设D1F∩CE＝P.A1D1DAABCD＝DA，所以根据基本事实3P∈DA，[变条件、变问法]若将题目条件中的“E，FAB，AA1的中点”改成“E，F分别为AB，AA1上的点，且D1F∩CE＝M”，求证：点D，A，M三点共线．证明：因为D1F∩CE＝M，D1F⊂A1D1DA，M∈BCDA，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点．所以AB，CD是梯形ABCD的两腰，所以AB，CD必定相交于一点，ABCDAB∥CDAB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线．有一条通过公共点的公共直线，所以E，F，G，H四点必定共线． 解析：D．不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C条件不能经过同一条直线上的3个点的平面( 如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则( 解析：选C．不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，B不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，C正确；故D不正确，故选C． A，B，C，A，B，C，D，E不共面；③显然不正确；④不已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是( A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝是点A，故C错．如果GH，EF交于一点P，则( 定在直线AC上．下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面 设平面α与平面β相交于l直线a⊂α直线b⊂β，a∩b＝M则M l(已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是．答案：1M∈α，N∈α，P∈β，P/N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ等于 D1，E，FβABCD的交线．(保留作图痕 BC，CDCG＝1BC，CH＝1DC G，HBC，CD上的点，CG＝1BC，CH＝1 GH∥1形．设两腰EG，FH相交于一点T.又因为平面ABC∩平面ACD＝AC， 能力提升β＝lAB∈αC∈βC/C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过( D．点C和点下列推理正确的是()B．l⊄α，A∈l⇒A/l⊂α，B中，l⊄α，A∈l，根据直线与平面的位置关 3DD1，NB＝1BB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是( 3 ＝3DD1，NB＝3BB1.如图，C1MCDP，C1N方体过点M，N，C1的截面图形是五边形，故选C．所以AB