正弦定理教学设计教案 正弦定理教学设计一等奖(五篇)

本文格式为Word版，下载可任意编辑——正弦定理教学设计教案正弦定理教学设计一等奖(五篇)作为一位不辞辛勤的人民教师,往往要根据教学需要编写教案,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的教案吗？以下是我为大家收集的教案范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

正弦定理教学设计教案正弦定理教学设计一等奖篇一

“解三角形〞既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保存下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理〞，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并把握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题〞抽象成“数学问题〞的建模过程中，体验“观测——猜想——证明——应用〞这一思维方法，养成大胆猜想、擅长思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学〞的意识。

我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法〞的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，特别是象本节课这样与实际生活联系比较紧凑的内容，相信学生能够积极协同，有比较不错的表现。

1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

过程与方法：学生参与解题方案的摸索，尝试应用观测——猜想——证明——应用〞等思想方法，寻求最正确解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

情感、态度、价值观：培养学生合情合理摸索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来表达事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，加强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学〞的理念。

2、教学重点、难点

教学重点：正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。

教学难点：正弦定理证明及应用。

为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法〞，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。

为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：

(一)创设情景，透露课题

问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们毕竟有多远呢?

1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?

问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗?还有，交通警察是怎样测出正在马路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可把握其原理。(板书课题《解三角形》)

[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。

(二)特别入手，发现规律

问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在rt⊿abc中sina=，sinb=,sinc=,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?

引导启发学生发现特别情形下的正弦定理。

(三)类比归纳，严格证明

问题4：此题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在假使我难难为为你，让你也当一回老师，假使有个学生把条件中的rt⊿abc不防备写成了锐角⊿abc，其它没有变，你说这个结论还成立吗?

[设计说明]此时放手让学生自己完成，假使感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，勉励学生用不同的方法证明这个结论，在巡查的过程中让不同方法的学生上黑板展示，假使没有用向量的学生，教师引导提醒学生能否用向量完成证明。

正弦定理教学设计教案正弦定理教学设计一等奖篇二

本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形〞内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理透露了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课〞。因此，做好“正弦定理〞的教学，不仅能复习稳定旧知识，使学生把握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和探讨，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观测分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。〞这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理〞的教学，将遵循这个原则而进行设计。

1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，摸索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。

2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种状况。

3、通过对实际问题的摸索，培养学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。

教学重点：正弦定理的摸索与证明；正弦定理的基本应用。

教学难点：正弦定理的摸索与证明。

突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提醒和指导。

1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系确凿量化?

2、在abc中，角a、b、c的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗?

结论：

证明：(向量法)过a作单位向量j垂直于ac，由ac+cb=ab边同乘以单位向量。

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

本节是“正弦定理〞定理的第一节，在备课中有两个问题需要精心设计。一个是问题的引入，一个是定理的证明。通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学习这节课，从学生的“最近发展区〞入手进行设计，寻求解决问题的方法。具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理。因此，做好“正弦定理〞的教学既能复习稳定旧知识，也能让学生把握新的有用的知识，有效提高学生解决问题的能力。

1、在教学过程中，我重视引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类探讨思想和数形结合思想等思想。

2、在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段。利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象。

3、由于设计的内容比较的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生状况的把握不够确凿到位，致使教学过程中时间的分派不够适当，教学语言不够精简，今后我一定避免此类问题，争取更大的进步。

正弦定理教学设计教案正弦定理教学设计一等奖篇三

《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储存已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中大量测量问题的工具。因此熟练把握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

知识目标：理解并把握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。

能力目标：摸索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能把握多种证明方法。

情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整齐对称美和数学的实际应用价值。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的摸索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同摸索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来加强内容的把握，突破重难点。即指导学生把握“观测——猜想——证明——应用〞这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。

本节知识教学采用发生型模式：

1、问题情境

有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山a到山脚c的上面斜距离是1500米，在山脚测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶b测得山脚与a山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道？

可将问题数学符号化，抽象成数学图形。即已知ac=1500m，∠c=450，∠b=300。求ab=？

此题可运用做辅助线bc边上的高来间接求解得出。

提问：有没有根据已提供的数据，直接一步就能解出来的方法？

思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系确凿量化的表示呢？

2、归纳命题

我们从特别的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系：

在如图rt三角形abc中，根据正弦函数的定义

正弦定理教学设计教案正弦定理教学设计一等奖篇四

1．通过对任意三角形边长和角度关系的摸索，把握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．

2．通过正弦定理的探究学习，培养学生摸索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与和亲身实践，并成功解决实际问题，激发学生对数学学习的热心，培养学生独立思考和勇于摸索的创新精神．

教学重点：正弦定理的证明及其基本运用．

教学难点：正弦定理的摸索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数．

1课时

导入新课

思路1.(特例引入)教师可先通过直角三角形的特别性质引导学生推出正弦定理形式，如rt△abc中的边角关系，若∠c为直角，则有a＝csina，b＝csinb，这两个等式间存在关系吗？学生可以得到asina＝bsinb，进一步提问，等式能否与边c和∠c建立联系？从而展开正弦定理的探究．

思路2.(情境导入)如图，某农场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点a和b，某日两个观测点的林场人员分别测到c处有火情发生．在a处测到火情在北偏西40°方向，而在b处测到火情在北偏西60°方向，已知b在a的正东方向10千米处．现在要确定火场c距a、b多远？将此问题转化为数学问题，即“在△abc中，已知∠cab＝130°，∠cba＝30°，ab＝10千米，求ac与bc的长．〞这就是一个解三角形的问题．为此我们需要学习一些解三角形的必要知识，今天要探究的是解三角形的第一个重要定理——正弦定理，由此展开新课的探究学习．

推进新课

新知探究

提出问题

1阅读本章引言，明确本章将学习哪些内容及本章将要解决哪些问题？

2联想学习过的三角函数中的边角关系，能否得到直角三角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系？

3由2得到的数量关系式，对一般三角形是否依旧成立？

4正弦定理的内容是什么，你能用文字语言表达它吗？你能用哪些方法证明它？

5什么叫做解三角形？

6利用正弦定理可以解决一些怎样的三角形问题呢？

活动：教师引导学生阅读本章引言，点出本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要，使学生初步认识到学习解三角形知识的必要性．如教师可提出以下问题：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？这些实际问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识．让学生明确本章将要学习正弦定理和余弦定理，并学习应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题．

关于任意三角形中大边对大角、小边对小角的边角关系，教师引导学生探究其数量关系．先观测特别的直角三角形．如下图，在rt△abc中，设bc＝a，ac＝b，ab＝c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac＝sina，bc＝sinb，又sinc＝1＝cc，则asina＝bsinb＝csinc＝c.从而在rt△abc中，asina＝bsinb＝csinc.

那么对于任意的三角形，以上关系式是否依旧成立呢？教师引导学生画图探讨分析．

如下图，当△abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据任意角的三角函数的定义，有cd＝asinb＝bsina，则asina＝bsinb.同理，可得csinc＝bsinb.从而asina＝bsinb＝csinc.

(当△abc是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的状况，由学生自己完成)

通过上面的探讨和探究，我们知道在任意三角形中，上述等式都成立．教师点出这就是今天要学习的三角形中的重要定理——正弦定理．

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：

asina＝bsinb＝csinc

上述的探究过程就是正弦定理的证明方法，即分直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种状况进行证明．教师提醒学生要把握这种由特别到一般的分类证明思想，同时点拨学生观测正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各边与其对应角的正弦之间的一个关系式．正弦定理的重要性在于它十分好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系；描述了任意三角形中大边对大角的一种确凿的数量关系．由于假使∠a＜∠b，由三角形性质，得a＜b.当∠a、∠b都是锐角，由正弦函数在区间(0，π2)上的单调性，可知sina＜sinb.当∠a是锐角，∠b是钝角时，由于∠a＋∠b＜π，因此∠b＜π－∠a，由正弦函数在区间(π2，π)上的单调性，可知sinb＞sin(π－a)＝sina，所以仍有sina＜sinb.

正弦定理的证明方法好多，除了上述的'证明方法以外，教师勉励学生课下进一步探究正弦定理的其他证明方法．

探讨结果：

(1)～(4)略．

(5)已知三角形的几个元素(把三角形的三个角a、b、c和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的过程叫做解三角形．

(6)应用正弦定理可解决两类解三角形问题：①已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边，即“两角一边问题〞．这类问题的解是唯一的．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角，即“两边一对角问题〞．这类问题的答案有时不是唯一的，需根据实际状况分类探讨．

应用例如

例1在△abc中，已知∠a＝32.0°，∠b＝81.8°，a＝42.9cm，解此三角形．

活动：解三角形就是已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程，在本例中就是求解∠c，b，c.

此题属于已知两角和其中一角所对边的问题，直接应用正弦定理可求出边b，若求边c，则先求∠c，再利用正弦定理即可．

解：根据三角形内角和定理，得

∠c＝180°－(∠a＋∠b)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.

根据正弦定理，得

b＝asinbsina＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；

c＝asincsina＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．

点评：(1)此类问题结果为唯一解，学生较易把握，假使已知两角及两角所夹的边，也是先利用三角形内角和定理180°求出第三个角，再利用正弦定理．

正弦定理教学设计教案正弦定理教学设计一等奖篇五

教材分析这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。本章内容准备复习两课时。本节课是第一课时。标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最终应落实在解三角形的应用上。通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的摸索，把握正弦定理、余弦定理解三角形。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。本章内容与三角函数、向量联系密切。

作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。

学情分析学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和把握。

（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的摸索，把握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。

（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。

培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理摸索数学规律的数学思维能力。

通过生活实例探究回想三角函数、正余弦定理，表达数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的摸索精神。

教学方法探究式教学、讲练结合

1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；

2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

1、重视多种教学方法有效整合；

2、重视提出问题、解决问题策略的指导。

3、重视加强前后知识的密切联系。

4、重视加强数学实践能力的培养。

5、注意避免过于繁琐的形式化训练

6、教学过程表达“实践→认识→实践〞。

学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和把握。作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。

数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和把握。虽然是复习课，但我们不能一味的讲题，在教学中应表达以下教学思想：

⑴重视教学各环节的合理安排：

在生活实践中提出问题，再引导学生带着问题对新知进行探究，然后引导学生回想旧知识与方法，引出课题。激发学生继续学习新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。

⑵重视多种教学方法有效整合，以讲练结合法、分析引导法、变式训练法等多种方法贯穿整个教学过程。

⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。共3页，当前第1页123

⑷重视加强前后知识的密切联系。对于新知识的探究，必需增加足够的预备知识，做好衔接。要对学生已有的知识进行分析、整理和筛选，把对学生后继学习中有需要的知识选择出来，在新知识介绍之前进行复习。

⑸注意避免过于繁琐的形式化训练。从数学教学的传统上看解三角形内容有不少高度技巧化、形式化的问题，我们在教学过程中应当注意尽量避免这一类问题的出现。

二、实施教学过程

（一）创设情境、透露提出课题

引例：要测量南北两岸a、b两个建筑物之间的距离，在南岸选取相距a点km的c点，并通过经纬仪测的，你能计算出a、b之间的距离吗？若人在南岸要测量对岸b、d两个建筑物之间的距离，该如何进行？

（二）复习回想、知识梳理

1．正弦定理：

正弦定理的变形：

利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题。

（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。（从而进一步求出其他的边和角）

2．余弦定理：

a2=b2+c2－2bccosa；

b2=c2+a2－2cacosb；

c2=a2+b2－2abcosc。

cosa=；

cosb=；

cosc=。

利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知三边，求三个角；

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

3．三角形面积公式：

（三）自主检测、知识稳定

（四）典例导航、知识拓展

△abc的三个内角a、b、c的对边分别是a、b、c，假使a2=b（b+c），求证：a=2b。

剖析：研究三角形问题一般有两种思路。一是边化角，二是角化边。

证明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc）sin2a－sin2b=sinbsinc

由于a、b、c为三角形的三内角，所以sin（a+b）≠0。所以sin（a－b）=sinb。所以只能有a－b=b，即a=2b。

评述：利用正弦定理，将命题中边的关系转化为角间关系，从而全部利用三角公式变换求解。

思考探讨：该题若用余弦定理如何解决？

已知a、b、c分别是△abc的三个内角a、b、c所对的边，

（1）若△abc的面积为，c=2，a=600，求边a，b的值；

（2）若a=ccosb，且b=csina，试判断△abc的形状。

（五）变式训练、归纳整理

已知a、b、c分别是△abc的三个内角a、b、c所对的边，若bcosc=（2a—c）cosb

（1）求角b

（2）设，求a+c的值。

剖析：同样知道三角形中边角关系，利用正余弦定理边化角或角化边，从而解决问题，此题所变化的是与向量相结合，利用向量的模与数量积反映三角形的边角关系，把本质看清了，问题与例2类似解决。

此题分析后由学生自己作答，利用实物投影集体评价，再做归纳整理。

（解答略）

课时小结（由学生归纳总结，教师补充）

1、解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系常用正弦定理

2、根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：①化边