平方差公式教学设计档

七年级下学期1.5平方差公式教学设计【课题】《平方差公式（1）》【教材来源】义务教育教科书北京师范大学出版社2012版【内容】七年级数学下册（北师大版）20-21页【授课对象】七年级学生【目标确定的依据】基于课程标准的思考《数学课程标准（2011年版）》有关本课的要求是：能推导乘法公式：，并能利用公式进行简单的计算。基于教材理解本节课主要学习平方差公式，学生在计算过程中发现、总结归纳、运用公式。3.基于学情分析学生的知识技能基础：本节课是北师大版七年级下册第一章的内容，平方差公式是由多项式乘法得到的，同时也是学习因式分解及分式化简的基础。平方差公式是从一般到特殊的认识过程的范例，在代数以至数学中应用非常广泛，运用平方差公式计算是多项式常见的恒等变形，也是“数与代数”领域重要的基本知识和技能。学生活动经验基础：七年级的学生已经学习了多项式的乘法，具备了一定的归纳概括能力，掌握了一定的符号语言，这为学生探求平方差公式奠定了良好的基础，但是，七年级学生的符号感和抽象思维还比较薄弱，因此，公式结构特征的认识和公式的灵活运用是学生学习本节课的难点。学生学习中的困难预设：1.对平方差公式结构的观察分析的语言总结不到位。2.对平方差公式结构变形的运用掌握不好。【学习目标】知道平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.【学习重点】1.知道平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.（重、难点）2.在探索平方差公式的推导过程中发展推理、语言表达能力【学习难点】【评价任务】能正确运用平方差公式进行计算【教学环节】本课时设计了六个教学环节：第一环节：复习引入，提出问题；请同学们利用多项式×多项式的法则计算第二环节：活动探究，猜想结论； 观察后四个算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现

【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．总结：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.设计意图：培养学生观察归纳总结的能力第三环节：验证明确结论；猜想：(a+b)(a−b)的结果，并验证结果的正确性设计意图：加深学生对平方差公式结构的识别，弄清它和普通多项式乘法间的差别，为公式的识别和正确运用做好铺垫。总结：（1)公式左边两个二项式必须是两数和与这两数差相乘(2)公式右边是这两个数的平方差(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．第四环节：运用巩固；平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，就能写出结果，现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).

提醒学生找a和b，当出现分数或是数与字母的乘积时,要用括号把它括起来，再平方例2：(a-b)(-a-b)=方法一：变成公式标准形式解：原式=(-b+a)(-b-a)方法二：理解成性质符号找出符号相同的“项”和符号相反的“项”。强调：相同项的平方—相反项的平方.例3利用平方差公式计算：(2)（3）（4）设计意图：第五环节：课堂检测1、下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能，怎样计算?(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).2.计算：设计意图：通过训练，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。第六环节：布置作业。

课本习题【板书设计】1.5平方差公式平方差公式例1例2