人教版(2023)八年级上册数学同步练习：13.3.2　等边三角形(含答案)【可编辑可打印】

人教版(2023版)初中数学八年级上册13.3.2等边三角形知能演练提升一、能力提升1.关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系,下列说法不正确的是()A.等腰三角形包括等边三角形B.等边三角形包括等腰三角形C.等边三角形是等腰三角形的特殊情况D.等边三角形每边上的高,中线与此边对角平分线都能实现“三线合一”2.在△ABC中,如果只给出条件∠A=60°,那么还不能判定△ABC是等边三角形,给出下面四种说法:①如果再加上条件“AB=AC”,那么△ABC是等边三角形;②如果再加上条件“∠B=∠C”,那么△ABC是等边三角形;③如果再加上条件“D是BC的中点,且AD⊥BC”,那么△ABC是等边三角形;④如果再加上条件“AB,AC边上的高相等”,那么△ABC是等边三角形.其中正确的说法有()A.①② B.②③C.①③④ D.①②③④3.若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC的形状为.

4.如图,∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上的点,PM⊥OB于点M,PN∥OB交OA于点N.若PM=1,则PN的长是.

5.如图,△ABC是等边三角形,点E是AC上一点,∠1=∠2,BE=CD.请判断△ADE的形状,并说明理由.6.如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,在BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证:BD=DE.7.如图,D是等边三角形ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.8.如图,已知△BCE,△ACD分别是以BE,AD为斜边的直角三角形,且BE=AD,△CDE是等边三角形.求证:△ABC是等边三角形.9.如图,D,E分别是等边三角形ABC两边BC,AC上的点,且AE=CD,连接BE,AD且交于点P.过点B作BQ⊥AD于点Q.证明:BP=2PQ.二、创新应用★10.如图,D是等边三角形ABC内一点,且DB=DA,PB=AB,∠DBP=∠DBC,求∠P的度数.

知能演练·提升一、能力提升1.B2.D3.等边三角形由a2+b2+c2=ab+ac+bc,可以得出2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,故有(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0成立,因此可得a=b=c.由等边三角形的定义可知△ABC一定是等边三角形.4.2因为PN∥OB交OA于点N,所以∠ANP=30°.如图,作PC⊥OA于点C.在Rt△CNP中,PN=2PC.由角平分线的性质,得PC=PM=1,所以PN=2PC=2.5.解△ADE是等边三角形.理由如下:∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°.在△ABE和△ACD中,AB∴△ABE≌△ACD(SAS).∴AE=AD,∠DAE=∠BAC=60°.∴△ADE是等边三角形.6.证明∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵D为AC的中点,∴BD平分∠ABC,∴∠DBC=30°.∵CE=CD,∴∠E=∠CDE=12∠ACB=30°∴∠DBC=∠E,∴BD=DE.7.解△BDC≌△AEC.理由如下:∵△ABC,△EDC均为等边三角形,∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠ECD=60°,∴∠BCD=∠ACE.在△BDC和△AEC中,BC∴△BDC≌△AEC(SAS).8.证明∵△CDE是等边三角形,∴EC=DC,∠ECD=60°.∵△BCE,△ACD分别是以BE,AD为斜边的直角三角形,∴∠BCE=∠ACD=90°.在Rt△BCE和Rt△ACD中,∵EC=DC,BE=AD,∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL),∴BC=AC.∵∠ECD+∠ACE=90°,∠ACB+∠ACE=90°,∴∠ACB=∠ECD=60°.∴△ABC是等边三角形.9.证明∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°.在△ABE和△CAD中,AB∴△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD.又∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=60°.又BQ⊥AD,∴在Rt△BPQ中,∠QBP=30°,∴BP=2PQ.二、创新应用10.分析连接CD,分别证明△BCD≌△BPD,△BCD≌△ACD.解如图,连接CD.