湖北省襄州区四校2024届数学高一上期末监测模拟试题含解析

湖北省襄州区四校2024届数学高一上期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC2．已知，，且，均为锐角，那么（）A. B.或－1C.1 D.3．已知平面向量，，若，则实数的值为（）A.0 B.-3C.1 D.-14．已知a,b∈(0,+∞)，函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.5．已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是A. B.C. D.6．已知函数是上的奇函数，且对任意实数、当时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是A. B.C. D.7．已知集合，则（）A. B.C. D.8．下列哪一项是“”的必要条件A. B.C. D.9．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数．已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（）A. B.C. D.10．设向量不共线，向量与共线，则实数（）A. B.C.1 D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求值：______.12．若直线与圆相切，则__________13．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y14．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则15．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．16．如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，（1）若与垂直，求实数的值；（2）求向量在方向上的投影18．如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、19．某城市2021年12月8日的空气质量指数（AirQualityInex，简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态（1）求函数的解析式；（2）该城市2021年12月8日这一天哪个时间段空气属于污染状态？并说明理由20．如图，在长方体中，，，是与的交点.求证：(1)平面(2)求与的所成角的正弦值.21．设全集，集合（1）求；（2）若集合满足，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用面面垂直的判定定理逐一判断即可【题目详解】连接DE，BE．因为E为对角线AC的中点，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因为DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC⊂面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故选A【题目点拨】本题主要考查了面面垂直的判定，要求熟练掌握面面垂直的判定定理2、A【解题分析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.【题目详解】因为，均为锐角，所以，所以，，所以.故选：A.【题目点拨】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好3、C【解题分析】根据，由求解.【题目详解】因为向量，，且，所以，解得，故选：C.4、D【解题分析】由函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1)得到2a+b=1【题目详解】因为函数f(x)=alog2x+b图象经过点(4,1)，所以有alog24+b=1⇒2a+b=1，因为a,b∈(0,+∞)，所以有(故选：D【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用，用“1”巧乘是解题的关键，属于一般题.5、D【解题分析】通过赋值语句，可得，故选D.6、A【解题分析】∵f（x）是R上的奇函数，∴，不妨设a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上单调递增，∵f（x）为奇函数，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故选A点睛：处理抽象不等式的常规方法：利用单调性及奇偶性，把函数值间的不等关系转化为具体的自变量间的关系；同时注意区分恒成立问题与存在性问题.7、A【解题分析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可【题目详解】当时，，当时，，当时，，所以，或，或因为，所以.故选：A8、D【解题分析】根据必要条件的定义可知：“”能推出的范围是“”的必要条件，再根据“小推大”的原则去判断.【题目详解】由题意，“选项”是“”的必要条件，表示“”推出“选项”，所以正确选项为D.【题目点拨】推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”.9、C【解题分析】根据题意列出指数式方程，利用指数与对数运算公式求出的值.【题目详解】由题意得：，即，两边取对数，，解得：.故选：C10、A【解题分析】由向量共线定理求解【题目详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，又向量不共线，所以，解得故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解题分析】利用指数式与对数式的互化，对数运算法则计算作答.【题目详解】.故答案为：712、【解题分析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案【题目详解】由题意得，，解得【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题13、（1）（2）答案见解析【解题分析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，14、③【解题分析】对于①，若，，则与可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加相交，故④错误，故答案为③.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.15、【解题分析】根据图象先求出函数的解析式，然后由已知构造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间【题目详解】解：当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，解得，所以函数的解析式为，综上，，由题意有，解得，所以，所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，故答案为：．16、30°【解题分析】∵A′C′∥AC，∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC(或其补角).∵OC⊂平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO⊂平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO与A′C′所成角度数为30°.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用坐标运算表示出，由向量垂直的坐标表示可构造方程求得结果；（2）根据可直接求得结果.【题目详解】（1）与垂直，解得：（2）向量在方向上的投影为：【题目点拨】本题考查向量垂直关系的坐标表示、向量在方向上的投影的求解；关键是能够由向量垂直得到数量积为零、能熟练掌握投影公式，从而利用向量坐标运算求得结果.18、【解题分析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.详解：由题意，如图，，连接，则是的重心，连接交于点，则是的中点，∴点在上，∴，故答案为；；∴点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）19、（1）（2）当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态，理由见解析【解题分析】（1）先用待定系数法求得时的解析式，再算得当时的函数值，再由待定系数法可得时的解析式；（2）根据，分段解不等式即可.【小问1详解】当时，，将代入得，∵时，，∴由的图象是一条连续曲线可知，点在的图象上，当时，设，将代入得，∴【小问2详解】由题意可知，空气属于污染状态时，∴或，∴或，∴，∴当天在这个时间段，该城市的空气处于污染状态20、(1)见解析；(2)【解题分析】（1）根据长方体的性质，侧棱平行且相等，利用平行四边形判定及性质，推出线线平行，再证线面平行；（2）由（1），取平行线，即可求解异面直线所成角的平面角，再求