导数的极值与最值 讲义 高三数学一轮复习

导数与函数的极值、最值题型一根据函数图象判断极值例1．(1)如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．4(2)如图是y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是()A．当x＝－1时，f(x)取得极小值B.f(x)在[－2,1]上单调递增C．当x＝2时，f(x)取得极大值D.f(x)在[－1,2]上不具备单调性题型二不含参极值例2(1)已知函数f(x)＝ex－(x－1)．求函数的极值；(2)函数．（Ⅰ）求函数在上的极值；（Ⅱ）证明：有两个零点．(3)已知函数．（Ⅰ）证明：存在唯一的极值点；（Ⅱ）m为整数，，求m的最大值．题型三已知极值(点)求参数例3(1)已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则c的值为()A．2B．4C．6D．2或6(2)函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a＋b等于()A．－7B．0C．－7或0 D．－15或6（三次）例4(1)函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数a的取值范围是()A．2B．4C．6D．2或6变1：函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是________．变2：函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1无极值，则实数a的取值范围是________．变3：函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是________．变4：函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1在（0，1）既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．练1：若函数f(x)＝x2－x＋alnx有极值，则实数a的取值范围是________．练2：已知函数f(x)＝eq\f(ex,x2)＋2klnx－kx，若x＝2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是()A．(0,2] B．[2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(e,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(e2,4)))（分参）例5(1)若函数f(x)＝ex－ax2－2ax有两个极值点，则实数a的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))(2)已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是________．（二次求导）(3)已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设函数，若在上存在极值，求a的取值范围.（分类讨论）(4)已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在两个极小值点，求实数的取值范围.题型四不含参最值例6(1)函数f(x)＝x＋2cosx在[0，π]上的最大值为()A．π－2B.eq\f(π,6)C．2 D.eq\f(π,6)＋eq\r(3)(2)函数f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值为________．(3)已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．(4)已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围题型五含参最值（三次）例7(1)已知函数，若函数在上存在最小值.则实数的取值范围是.（分类讨论）(2)已知函数g(x)＝alnx＋x2－(a＋2)x(a∈R)．（Ⅰ）若a＝1，求g(x)在区间[1，e]上的最大值