单调性与最大（小）值+课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1函数的单调性与最大（小）值问题1：初中学习过哪些函数？能否将它们的图大致画出来？个人自主学习一次函数二次函数反比例函数问题2：能用文字语言描述我们刚刚画出的图像变化特征吗？个人自主学习一次函数函数图像是一条直线，从左到右，函数图像是上升的函数图像是一条直线，从左到右，函数图像是上升的，但较之前直线的上升趋势慢一些函数图像是一条直线，从左到右，函数图像是下降的个人自主学习二次函数函数图像是一条抛物线，与x轴有两个交点，从左到右，函数图像是先下降后上升的函数图像是一条抛物线，与x轴有一个交点，从左到右，函数图像是先下降后上升的函数图像是一条抛物线，与x轴有两个交点，从左到右，函数图像是先上升后下降的函数图像是一条抛物线，与x轴没有交点，从左到右，函数图像是先上升后下降的个人自主学习反比例函数函数图像是一条双曲线，从左到右，第二象限内的函数图像是上升的，第四象限内的函数图像是上升的函数图像是一条双曲线，从左到右，第三象限内的函数图像是下降的，第一象限内的函数图像是下降的问题3：怎样用数学语言来描述从左到右函数图像的上升与下降？个人自主学习从左到右x在增大函数图像上升y在增大函数图像下降y在减小从左到右函数图像上升随着x的增大，y在增大从左到右函数图像下降随着x的增大，y在减小1.增函数：设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，∀x1，x2∈D，x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，f(x)在区间D上单调递增，即f(x)在区间D上是增函数，其中区间D是函数f(x)的增区间。2.减函数：设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，∀x1，x2∈D，x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，f(x)在区间D上单调递减，即f(x)在区间D上是减函数，其中区间D是函数f(x)的减区间。知识形成观察增减函数的不等号，同向为增函数，反向（异向）为减函数问题4：是否可以用其他的不等式的形式来表示单增单减呢？小组合作探究增函数减函数问题5：函数的单调区间不止一个时应该怎样表示呢？小组合作探究若函数在多个区间上都是单调递增(或递减)的，这两个单调区间不能用并集符号“∪”连接.已知函数y=f(x)的图像如图所示，写出函数的单增区间和单减区间问题6：能总结一下我们目前已经学过的函数的单调性吗？小组合作探究一次函数二次函数反比例函数k>0单增区间为(-∞，+∞)无单减区间k<0无单增区间单减区间为(-∞，+∞)a>0单增区间为(，+∞)单减区间为(-∞，)a<0单增区间为(-∞，)单减区间为(,+∞)k>0无单增区间单减区间为(-∞，0)，(0,+∞)k<0单增区间为(-∞，0)，(0,+∞)无单减区间小组讨论展示用定义法证明函数单调性的步骤：1.求函数定义域（明确单调区间）2.在区间内任取两个不相等的自变量，并规定大小3.做两个函数值的差4.化简判断正负5.下结论总结归纳小组合作探究问题7：明确函数单调性之后，可以怎样去求函数的最值？小组合作探究1.若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在[a，b]上的最小值ymin＝f(a)，最大值ymax＝f(b)．2.若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则函数y＝f(x)在[a，b]上的最小值ymin＝f(b)，最大值ymax＝f(a)．3.若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，在区间[b，c]上是减函数，则函数y＝f(x)，x∈[a，c]在x＝b处有最大值f(b)，最小值为f(a)与f(c)中的较小者．4.若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，在区间[b，c]上是增函数，则函数y＝f(x)，x∈[a，c]在x＝b处有最小值f(b)，最大值为f(a)与f(c)中的较大者．小组讨论DAB问题8：单调函数之间是否可以进行简单的运算？结果如何呢？小组合作探究若函数f(x)，g(x)在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下性质．(1)f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有相同的单调性．(2)若a为常数，则当a＞0时，f(x)与af(x)具有相同的单调性；当a＜0时，f(x)与af(x)具有相反的单调性．（3）在f(x)，g(x)的公共单调区间上，有如下结论：f(x)g(x