2024届一轮复习人教A版 第一章集合与常用逻辑用语不等式第五讲基本不等式及其应用 课件（47张）

第五讲基本不等式及其应用课标要求考情分析1.探索并了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用复习应注意：(1)平时突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练.(2)训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.的几何平均数. [注意]在运用基本不等式及其变形时，一定要验证等号是否成立.2.两个重要的不等式3.利用基本不等式求最值已知x>0，y>0，则【名师点睛】(1)使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.

(2)“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是“等号成立”的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误.

(3)连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致.

考点一基本不等式的证明

[例1](1)(2022年宁波市模拟)《几何原本》中的“几何代数法”(以几何方法研究代数问题)是西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为“无字证明”.如图1-5-1，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为()图1-5-1答案：D(2)(2022年广州市模拟)已知

0<a<1，b>1，则下列不等式中成立的是()答案：D【题后反思】本题考查了基本不等式的应用，以及重要不等式.一般来说，【变式训练】1.(多选题)设正实数a，b满足a＋b＝1，则()答案：ACD2.(多选题)(2022年全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(

)A.x＋y≤1B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2D.x2＋y2≥1答案：BC考点二利用基本不等式求最值考向1通过配凑法求最值考向2通过常数代换法求最值解析：∵曲线y＝a1-x(a>0，a≠1)恒过定点A，x＝1时，y＝1，∴A(1，1).将点A代入直线方程mx＋ny－1＝0(m>0，n>0)，可得m＋n＝1，答案：4

考向3通过消元法求最值

[例4]已知

x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________.答案：6【题后反思】利用基本不等式求最值(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法.【考法全练】答案：A2.(考向2)(2022年哈尔滨市模拟)已知

x>0，y>0，且

2x＋8y－xy＝0，则当x＋y取得最小值时，y等于()A.16C.18

B.6D.12答案：B3.(考向3)若正数x，y满足x2＋6xy－1＝0，则x＋2y的最小值是()答案：A

考点三基本不等式在实际问题中的应用(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用.【题后反思】基本不等式在实际问题中的应用(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题写出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解.

【变式训练】

1.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.

费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和)最小，每批应生产产品( A.60件

C.100件

B.80件D.120件答案：B

2.(2022年上海市二模)某茶农打算在自己的茶园建造一个体积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米.若池底面每平方米的造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为________米.答案：5⊙利用基本不等式求参数的取值范围【反思感悟】求参数的值或范围观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得