江苏省南京市2023-2024学年高二上学期数学十月复习试卷

江苏省南京市高二数学十月复习试卷本卷共150分时间：120分钟一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线与直线互相垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．2.已知双曲线过点，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程是（）A． B． C．D．3.若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或4.在中，，，，则边上的高为（）A． B． C． D．5.将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称6.如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线依次交抛物线及圆于，，，四点，则的值是（）A．B．C．D．7.若双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的动点，，则的最小值是（）A． B． C． D．8.已知点是椭圆与双曲线的公共焦点,点是它们在第一象限的公共点,满足.若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的取值范围为()A. B. C. D.二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.圆与圆，则下列说法正确的是（）A．两圆公共弦所在的直线方程为B．两圆的位置关系为外切C．公共弦长为D．两圆有四条公切线10.下列命题不正确的是（）A．椭圆的焦点坐标为B．椭圆的焦点坐标为C．椭圆与的焦点相同D．已知中，，，则顶点的轨迹方程为11.如图，正方体的棱长为，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中正确的是（）A．B．平面C．存在点E，使得平面平面D．三棱锥的体积为定值12.抛物线的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于两点,交抛物线C的准线于D,若,则A.B.直线的方程为C.点B到准线的距离为6D.(O为坐标原点)的面积为三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知两条平行直线，间的距离为，则．14.化简的值为.15.已知向量的夹角为，且，，则__________．16.已知椭圆的右焦点为，其关于直线的对称点在椭圆上，则离心率，（2分）．（3分）四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知直线（，不同时为），．⑴若，且，求实数的值；⑵当，且时，求直线与之间的距离．18.（本小题满分12分）在中，角,,所对的边分别为,,，已知．⑴求的大小；⑵若，求的取值范围．19.（本小题满分12分）在直三棱柱中，，，点，分别为棱，的中点．⑴求证：平面；⑵求三棱锥的体积．20.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点，，线段的垂直平分线交圆于点，且，⑴求直线的方程；⑵求圆的方程．21.（本小题满分12分）已知抛物线经过点．⑴求抛物线的方程及其准线方程；⑵设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为的直线交抛物线于两点，，直线分别交直线，于点和点．求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点．22.（本小题满分12分）椭圆将圆的圆周分为四等份,且椭圆的离心率.⑴求椭圆的方程；⑵若直线与椭圆交于不同的两点,且的中点为,线段的垂直平分线为,直线与轴交于点,求的取值范围.参考答案一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线与直线互相垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．答案：D解析：因为直线与直线互相垂直，所以，得，故选D．2.已知双曲线过点，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程是（）A． B． C．D．答案：C解析：因为双曲线的渐近线方程为，即，所以可设双曲线方程是，将代入，求得，所以双曲线的标准方程为．故选D.3.若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或答案：A解析：圆的半径，圆心到直线的距离，由，得或．故选A.4.在中，，，，则边上的高为（）A． B． C． D．答案：B解析：，则，则边上的高为．故选B.5.将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称答案：D解析：由已知得，在函数的图象上取特殊点．A选项中，关于直线的对称点为，将的横坐标代入的表达式，得，所以函数的图象与函数的图象不关于直线对称；B选项中关于直线的对称点为，将的横坐标代入的表达式，得，所以函数的图象与函数的图象不关于直线对称；C选项中，关于点的对称点为，同样有函数的图象与函数的图象不关于点对称；D选项中，对于函数的图象上任一点，关于点的对称点为，将的横坐标代入的表达式，有，所以函数的图象与函数的图象关于点对称，故选D．6.如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线依次交抛物线及圆于，，，四点，则的值是（）A．B．C．D．答案：B解析：由题意，可知抛物线的焦点，准线，圆的圆心为，半径为，设，两点的横坐标分别为，，由抛物线的定义得，又，所以，同理可得，过点且斜率为的直线的方程为，代入抛物线的方程，得，所以，所以．故选B.7.若双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的动点，，则的最小值是（）A． B． C． D．答案：B解析：设双曲线的右焦点为，则，由双曲线的定义知，当且仅当，，三点共线时取等号，所以的最小值为．故选B.8.已知点是椭圆与双曲线的公共焦点,点是它们在第一象限的公共点,满足.若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的取值范围为()A. B. C. D.答案：D解析：因为,所以点在的垂直平分线上.由题意知椭圆的长半轴长为,双曲线的实半轴长为.设半焦距为,则所以,所以,当且仅当时取“=”.故的取值范围为.故选D.二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.圆与圆，则下列说法正确的是（）A．两圆公共弦所在的直线方程为B．两圆的位置关系为外切C．公共弦长为D．两圆有四条公切线答案：AC解析：因为圆与圆，两式相减得，即公共弦所在的直线方程，所以两圆的位置关系为相交，有二条公切线，圆，圆心到公共弦的距离为，所以公共弦长为．故选AC.10.下列命题不正确的是（）A．椭圆的焦点坐标为B．椭圆的焦点坐标为C．椭圆与的焦点相同D．已知中，，，则顶点的轨迹方程为答案：ACD解析：A选项中，椭圆的焦点在轴上，，，则，所以该椭圆的焦点为，所以A错误；B选项中，椭圆的焦点在轴上，，，所以，所以焦点坐标为，所以B正确；C选项中，椭圆的焦点坐标为，，椭圆的焦点坐标为，所以C错误；D选项中，由题意可知，所以点的轨迹为椭圆，所以，又三点构成三角形，的轨迹方程为，所以D错误．故选ACD.11.如图，正方体的棱长为，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中正确的是（）A．B．平面C．存在点E，使得平面平面D．三棱锥的体积为定值答案：ABD解析：在A中，因为分别是的中点，所以，所以A正确；在B中，因为，，故，故，故，又有，所以平面，所以B正确；在C中，与平面有交点，所以不存在点，使得平面平面，所以C错误；在D中，三棱锥以面为底，则高是定值，所以三棱锥的体积为定值，所以D正确，故选ABD．12.抛物线的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于两点,交抛物线C的准线于D,若,则A.B.直线的方程为C.点B到准线的距离为6D.(O为坐标原点)的面积为答案：BCD解析：如图,不妨令点B在第一象限,设点K为准线于x轴的交点,分别过点作抛物线的准线的垂线,垂足分别为,,所以点F为的中点,又,所以中,,,则点B到准线的距离为6,故C正确;,则,故A错误;由,易得,所以直线的方程为,故B正确;连接,故D正确,故选BCD.三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知两条平行直线，间的距离为，则．答案：0或30解析：直线，∴，且，解得或，所以或．14.化简的值为.答案：解析：15.已知向量的夹角为，且，，则__________．答案：解析：因为，所以，所以，所以16.已知椭圆的右焦点为，其关于直线的对称点在椭圆上，则离心率，（2分）．（3分）答案：；解析：设，由题意可得，由①②可得：，，代入③可得，，即，可得，解得，所以，，．所以，所以是等腰直角三角形，所以．四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知直线（，不同时为），．⑴若，且，求实数的值；⑵当，且时，求直线与之间的距离．解析：⑴当时，直线的方程为，由，知，解得．⑵当时，直线的方程为，当时，，解得，此时，直线的方程为，直线的方程为，即，故所求距离为．18.（本小题满分12分）在中，角,,所对的边分别为,,，已知．⑴求的大小；⑵若，求的取值范围．解析：⑴因为，所以由正弦定理有，又，所以．⑵根据⑴得，由正弦定理有，，所以，又因为，所以，所以，因为，所以，，所以，所以．19.（本小题满分12分）在直三棱柱中，，，点，分别为棱，的中点．⑴求证：平面；⑵求三棱锥的体积．解析：⑴取的中点，连接，，则在中，，，又点是的中点，所以．而且，所以，，所以四边形是平行四边形，，又平面，，所以平面．（2）因为点是的中点，所以，，所以三棱锥的体积为20.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点，，线段的垂直平分线交圆于点，且，⑴求直线的方程；⑵求圆的方程．解析：⑴因为直线的斜率，所以直线的斜率为，的中点坐标为，所以直线的方程为，即．⑵设圆心，由点在直线上，得，又因为，所以圆的半径，，弦心距，由勾股定理可得，所以，解得或，所以圆心或，所以圆的方程为或．21.（本小题满分12分）已知抛物线经过点．⑴求抛物线的方程及其准线方程；⑵设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为的直线交抛物线于两点，，直线分别交直线，于点和点．求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点．解析：⑴由经过点，得，所以抛物线的方程为，准线方程为．⑵抛物线的焦点为，设直线的方程为，由，得，设，，则，直线的方程为，令，得点的横坐标，同理得，设点，则，，，令，即，则或，综上，以为直径的圆经过轴上的定点和．22.（