南昌大学线性代数期末考试试卷及答案_第1页
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文档简介

南昌大学2007〜2008学年第二学期期末考试试卷试卷编号：教57（A）卷课程编号：H55010001课程名称：线性代数考试形式:闭卷适用班级：理工类（本科）姓名:学号：班级：学院：专业：考试日期：2008年7月3日题号 A二三四五六七八九十总分累分人签名题分151591111111297100得分考生注意事项：1、本试卷共_7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换.2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题（每空3分，共15分）得分评阅人1111、行列式1000110111X+X=—a1 2 14-、一、X+X=a-K2、右线性方程组\2 3 2有解，X+X=-a3 4 3X+X=a4 4 1 4则常数a,a,a,a应满足条件12 3 43、设四阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为1 2 -24、设有三阶方阵A = 2 1 23 0 4已知Aa与α线性相关，则左=,三维列向量α=[k)1Ij5、若二次型f(X,X,X)=2X2+X2+X2+2XX+tXX是正定的，1 2 3 1 2 3 12 23则t的取值范围是、选择题(每小题3分，共15分)得分评阅人k-1 21、 ≠0的充分必要条件是(2k-1(A)k≠1且k≠3 (B)(C)k≠1且k≠-3 (D))k≠—1且k≠3

k≠-1且k≠-32、若存在一组数k=k=…=k=0,使得kα+kα+∙∙∙+kα=0成立，则1 2 m 11 22 mm向量组α,a,•••,α( )(A)线性疝关m (B)线性无关(C)可能线性相关，也可能线性无关 (D)部分线性相关3、A,B均为n阶方阵，下列各式中成立的为( )(A)(AB)-1=A-1B-1 (B)AB=BA(C)设AB=0,则A=0或B=0 (D)∣AB∣=∣BA4、设n阶方阵A的秩y<n，则在A的n个行向量中( )(A)必有r个行向量线性无关。 (B)任意r个行向量均可构成最大无关组.(C)任意r个行向量均线性无关。(D)任一行向量均可由其它r个行向量线性表示5、n阶方阵A可与对角矩阵A相似的充分必要条件是( )A有n个线性无关的特征向量A有n个不同的特征值A的n个列向量线性无关A有n个非零的特征值103三、(9分)已知A=021001100B=021301求：(1)(A+B)(A-B);(2)A2-B2.得分评阅人X+2X—X—2X=0、. 12 3 4八、（11分）讨论λ取何值时，线性方程组12X-X-X+X=1无解?有解?12 3 43X+X-2X-X=λ'12 3 4在有解的情况下求其一般解。得分评阅人-1α1一-000-八、（9分）设矩阵A=ɑ1β与B=010相似.求：α与β1β1002九、设A,B,C均为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+A

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