2012年中考数学样题参考答案

2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCDBADBA 二、填空题（每题3分，共18分）11.15；12.6；13.（-4，3）14.；15.；16.4n；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式 6分 8分18.解：原式= 2分= 3分 4分= 6分取值时只要不取2，，3就可以． 7分求值正确．原式 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 2分（2）补充图：扇形图中补充的跳绳25% 3分其它20% 4分条形图中补充的高为50 5分（3）54 7分（4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． 9分20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341——（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）——（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）——（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）—— 5分（1，2）（1，2）（1，3）（1，4）2341（1，1）（2，3）（2，4）1342（3，1）（3，2）（3，4）1243（4，1）（4，2）（4，3）1234第一次摸球第二次摸球 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴（和为奇数） 7分（2）不公平．∵小明先挑选的概率是（和为奇数），小亮先挑选的概率是（和为偶数），∵，∴不公平． 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分）21．（1）证明：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠BAC． ∵AE平分∠BAF． ∴∠BAE=∠BAF．2分 ∵∠BAC+∠BAF=180° ∴∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA⊥AE．4分 （2）AB=DE5分 理由是：∵AB=AC，AD平分∠BAC． ∴AD⊥BC，即∠ADB=90°． ∵BE⊥AE．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证）， ∴四边形AEBD是矩形．故AB=DE．8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同． 2分（2）设返程中与之间的表达式为，则解之，得 5分．（）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） 6分（3）当时，汽车在返程中，．这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km． 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分）23、证明：（1）连结AC，如图∵C是弧BD的中点∴∠BDC=∠DBC 1分又∠BDC=∠BAC在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB∴∠BCE=∠BAC∠BCE=∠DBC 3分∴CF=BF 4分因此，CF=BF．（2）解法一：作CG⊥AD于点G，∵C是弧BD的中点∴∠CAG=∠BAC，即AC是∠BAD的角平分线． 5分∴CE=CG，AE=AG 6分在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG，CB=CD∴Rt△BCE≌Rt△DCG∴BE=DG 7分∴AE=AB-BE=AG=AD+DG即6-BE=2+DG∴2BE=4，即BE=2 8分又△BCE∽△BAC∴ 9分（舍去负值）∴ 10分（2）解法二：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB∴∠BEF=， 5分在与中，∵∴∽，则即，∴ 6分又∵，∴利用勾股定理得： 7分又∵△EBC∽△ECA则，即则 8分∴即∴ 9分∴ 10分24．解：（1）解方程，得由实数m是方程的一个实数根，得m=4 ∴点A，C的坐标分别是A（4，0）和C（0，4）．1分将A（4，0）和C（0，4）的坐标分别代人得∴抛物线的解析式为3分（2）由，令y=0，得，解此方程得∴点B的坐标为B（2，0），故AB=6，S△ABC=·AB·CO=124分设AD=（0≤≤6），∵ED∥BC∴△ADE∽△ABC，从而∴（5分）同理可知，6分∴S四边形DECF=S△ABC－S△ADE－S△BDF =（7分）当且仅当=3时，S四边形DECF有最大值为6，此时D（1，0）8分（3）存在满足条件的点N，使得∠NOB=∠AMO，设点N（）∵若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45°