2022年湖南省衡阳市市中学高一数学理联考试题含解析

2022年湖南省衡阳市市中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】角的终边经过点,所以到原点的距离为根据三角函数定义得到：，；故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义.2.将八进制数化成十进制数，其结果为（

）A.81 B.83 C.91 D.93参考答案：B【分析】利用进制数化为十进制数的计算公式，，从而得解。【详解】由题意，，故选．【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键。3.等差数列中，，则数列的公差为

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.设，向量且，则()A.

B.

C．2

D．10参考答案：B5.下列命题中错误的是

(

)A.

B．C．的最小值为

D．的最小值为参考答案：D6.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若直线平分圆，则的最小值是

（

）

参考答案：D略8.已知中，A、B、C的对边分别为，若，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.当时，成立，其中且，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）满足f（a）f（b）＜0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：令f（x）=y=2x+2x﹣6，则f（0）=20+2×0﹣6=﹣5＜0，f（1）=21+2×1﹣6=﹣4＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，故f（1）f（2）＜0，根据零点的存在性定理可得，函数y=2x+2x﹣6的零点必定位于（1，2）内．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的前项和，则的通项公式是

.参考答案：12.（5分）函数的单调递增区间是_____________..参考答案：13.圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是

参考答案：略14.设全集U=R，集合，，若，则实数的取值范围是________参考答案：15.函数的定义域是_____________．参考答案：16.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的周长为7,面积为，，则c=

．参考答案：317.计算：=______.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)求+的值,(2):已知,且求.

参考答案：(1)+=+2+8=11(2)=419.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2－12x－14y+60=0及其上一点A(2，4)（Ⅰ）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（Ⅱ）设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得四边形ATPQ为平行四边形,求实数t的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）圆的标准方程为因为直线l平行于OA，所以直线l的斜率为故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.（Ⅱ）设因为平行四边形的对角线互相平分,所以……①因为点Q在圆M上，所以…….②将①代入②，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以解得.因此，实数t的取值范围是.20.如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，，，.(Ⅰ)证明：丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；

(Ⅲ)求三棱锥外接球的体积.参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）过作交于点，连接，则为所求角在三角形中，(Ⅲ)求三棱锥外接球即为以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径略21.设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：已知f（x）为增函数且m≠0若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。m<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得m<-1.略22.（6分）设全集U={x|0＜x＜9，且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）?U（S∪T）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（1）∵S=