2022-2023学年河南省商丘市时洼中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市时洼中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为（

）A．

B．

C.6

D．30参考答案：C2.设等差数列的前项和为，若，则中最大的是A．B．C．D．参考答案：B3.等差数列{an}满足a42＋a72＋2a4a7＝9，则其前10项之和为 (

)．A．－9

B．－15 C．15

D．±15参考答案：D略4.已知平面向量，，那么等于（

）A.

B.

C. D.参考答案：B略5.设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)．A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C略7.将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：C8.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是A．B.C.D．参考答案：解析：根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有y’=-<0(x<0),故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。9.数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：B考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质结合已知求得，进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值．解答：解：∵数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，∴3a7=4，，则a2+a12=．故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．10.设复数Z满足（，则|Z|=（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_________

___（结果用数字表示）．参考答案：144略12.设命题p：α＝，命题q：sinα＝cosα，则p是q的___________条件．参考答案：充分不必要13.若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜1【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，则y′=＜0恒成立，解得答案．【解答】解：若函数y=在区间（1，+∞）内是减函数，y′=＜0恒成立，即m﹣1＜0，解得：m＜1，故答案为：m＜114.已知：P是直线的动点，PA是圆的一条切线，A是切点，那么的面积的最小值是____________.参考答案：15.设则的值等于__

参考答案：16.在中，若，的面积为，则角

.参考答案：略17.已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：过圆x2+y2=r2上一点Q（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2；（Ⅲ）过椭圆C上一点P向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意可得b=2，再由离心率公式可得a=4，b=2，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论切线的斜率存在和不存在，由直线的点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅲ）设点P坐标为（xP，yP），求得过A，B的切线方程，可得切点弦AB方程，再由两点的距离公式和基本不等式即可得到最小值．解答： 解：（Ⅰ）由题意可得b=2，e==，又c2=a2﹣b2，即有a=4，b=2，则椭圆C方程为+=1；（Ⅱ）证明：当切线的斜率k存在时，设切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），又因为k=﹣．故切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），即有x0x+y0y=r2．当k不存在时，切点坐标为（±r，0），对应切线方程为x=±r，符合x0x+y0y=r2，综上，切线方程为x0x+y0y=r2；（Ⅲ）设点P坐标为（xP，yP），PA，PB是圆x2+y2=1的切线，切点A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的圆的切线为x1x+y1y=1，过点B的圆的切线为x2x+y2y=1．由两切线都过P点，x1xP+y1yP=1，x2xP+y2yP=1．则切点弦AB的方程为xPx+yPy=1，由题知xPyP≠0，即有M（，0），N（0，），|MN|2=+=（+）?（+）=++?+?≥++2=，当且仅当xP2=，yP2=时取等号，则|MN|≥，|MN|的最小值为．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和圆相切的条件，以及直线方程的运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．19.（本小题满分12分）在△ABC中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.参考答案：20.如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆：上一点，从原点向圆：作两条切线分别与椭圆交于点，，直线，的斜率分别记为，．（1）求证：为定值；（2）求四边形面积的最大值．参考答案：（1）因为直线：，：，与圆相切，由，可得，是方程的两个不相等的实数根，∴，因为点在椭圆上，所以，∴．（2）（i）当直线，不落在坐标轴上时，设，，因为，所以，即，因为，在椭圆上，所以，整理得，所以，所以.（ii）当直线落在坐标轴上时，显然有，综上：．因为，因为，所以的最大值为1．21.（本题满分15分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.

参考答案：（Ⅰ）由题意得，……5分

（Ⅱ）因为………7分①当时，

当且仅当，即时等号………11分②当时，，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为…………14分

由于，所以该城市旅游