2022年四川省成都市街子镇中学高二数学理模拟试题含解析

2022年四川省成都市街子镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线

与圆相交于，两点，若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是（

）A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数参考答案：D略4.已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象如右图所示,则该函数的图象是（***）参考答案：B5.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.随机变量服从二项分布～，且则等于（

）A.

B.

C.1

D.0参考答案：B7.条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都可能参考答案：A【考点】演绎推理的意义．【分析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案．【解答】解：该演绎推理的大前提是：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，小前提是：y=（）x是指数函数，结论是：y=（）x在（0，+∞）上是增函数．其中，大前提是错误的，因为0＜a＜1时，函数y=ax在（0，+∞）上是减函数，致使得出的结论错误．故选：A．9.△ABC中，，则A=（

）

A、

B、

C、

D、 参考答案：B10.已知C与F是线段AB上的两点，AB＝12，AC＝6，D是以A为圆心，AC为半径的圆上的任意点，，线段FD的中垂线与直线AD交于点P。若P点的轨迹是双曲线，则此双曲线的离心率的取值范围是

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数，则______.参考答案：【分析】先通过运算化简，再利用求模公式求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法，属于基础题.12.已知函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是__________.参考答案：【分析】变形，令，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，利用导数研究函数且的单调性，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】由，得，令，则，当时，不是函数的零点：当时，令,分离参数，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，，时，，在上递减；时，，在上递增；极小值，画出的图象如图所示：因为直线与函数且的图象的交点个数为1,由图可知，实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的零点以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.13.点关于直线的对称点的坐标为

.参考答案：(1,4)

14.（5分）圆心为M的动圆M过点（1,0），且与直线x=－1相切，则圆心M的轨迹方程为_________.参考答案：15.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为

.参考答案：16.已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若

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．参考答案：17.设，若，则

.参考答案：1试题分析：因为，所以，所以。考点：1分段函数；2定积分。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（4-4：坐标系与参数方程）曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与曲线C交于A，B两点，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C曲线C的参数方程（θ为参数）化为直角坐标方程即：，与直线l的参数方程（t为参数）联立可得：，则，结合弦长公式可知：.本题选择C选项.

19.已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2。参考答案：20.将边长为2a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒。欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？参考答案：此时小正方形的边长为，略21.(本小题共12分)设的内角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．参考答案：（1）（2）（1）∵，所以，∵，∴．∴．∴．在△中，．∴，．（2）∵，．

∴∴，当且仅当时取“=”，∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．22.（本小题满分12）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值