2022年重庆北城实验中学高一数学理联考试题含解析

2022年重庆北城实验中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（

） A．南

B．北

C．西

D．下参考答案：A2.设m，n为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是(

)A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若，，则或，故B错；C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，，则，故D正确；故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.3.函数的递减区间是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】通过三角恒等变换，将，转化为，再令求解.【详解】因为令解得所以函数的递减区间是，故选：A【点睛】本题主要考查了两角和与差三角函数公式的逆用及余弦函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.4.一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（

）A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C5.右面是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的y的值是

（

）A．100

B．50

C．25 D．150参考答案：D6.集合X={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z}，与集合Y={y｜y=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是(

)A.XY

B.XY

C.Ｘ=Y

D.X≠Y参考答案：C7.已知，=（，6），且，则（

）A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：A【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.8.若，且，则角是(

).第一象限角

.第二象限角

.第三象限角

.第四象限角参考答案：C9.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()

A．y＝100x

B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x

D．y＝参考答案：C10.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且在轴的截距为的直线方程是____________________.参考答案：略12.设x＞0，则的最小值为．参考答案：2﹣1【考点】基本不等式．【分析】可令t=x+1（t＞1），则==t+﹣1，再由基本不等式可得最小值．【解答】解：由x＞0，可得x+1＞1，可令t=x+1（t＞1），即x=t﹣1，则==t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．当且仅当t=，即x=﹣1，取得最小值．故答案为：2﹣1．13.若函数有4个零点，则实数的取值范围是_________.参考答案：（0,2）14.给出下列说法：①终边在y轴上的角的集合是②若函数f(x)=asin2x+btanx+2，且f(-3)=5，则f(3)的值为-1③函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cospx(-2≤x≤4}的图像所有交点的横坐标之和等于6，其中正确的说法是__________〔写出所有正确说法的序号)参考答案：②③15.（4分）计算3+lg﹣lg5的结果为

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用对数恒等式和对数的运算法则即可得出．解答： 原式=2+lg2﹣1﹣lg5=2﹣（lg2+lg5）=2﹣1=1．故答案为1．点评： 本题考查了对数恒等式和对数的运算法则，属于基础题．16.若集合，则等于___▲________。参考答案：{1}17.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为

．参考答案：1﹣2a【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=作出图象：∵关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根转化为f（x）的图象与y=﹣a（0＜a＜1）图象的交点问题．从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3满足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案为：1﹣2a．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在区间上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪∪上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．参考答案：考点： 函数图象的作法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）函数f（x）=|x2﹣4x﹣5|的图象如图．（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上单调递减，在和时，令g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）进行整理配得=，根据k＞2，讨论对称轴与1的关系，分别求得g（x）min＞0，从而得出结论．解答： （1）如图f（x）在区间上画出函数f（x）的图象如下：

…（4分）（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上单调递减，在和时，f（x）=﹣x2+4x+5．g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）=x2+（k﹣4）x+（3k﹣5）=，∵k＞2，∴．又﹣1≤x≤5，…（10分）①当，即2＜k≤6时，取，g（x）min=．∵16≤（k﹣10）2＜64，∴（k﹣10）2﹣64＜0，则g（x）min＞0．…（12分）②当，即k＞6时，取x=﹣1，g（x）min=2k＞0．由①、②可知，当k＞2时，g（x）＞0，x∈．因此，在区间上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方．…（14分）点评： 本题主要考查作函数的图象，集合间的关系，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．19.在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和3个白球的袋中一次取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在之间赶到，乙计划在之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.参考答案：解：（1）不妨设个红球分别为，，个白球分别为，，，从中取出个球，有：，，，，，，，，，.共种情况.其中两个球同色的情况有：，，，.共种情况.记“取到同色球”为事件，则其概率为.（2）设甲乙到达的时刻分别为，，则可以看成平面中的点，全部结果所构成的区域为：.设甲比乙先到为事件，甲比乙先到所构成的区域为：..

20.已知函数（1）求函数f（x）的定义域；

（2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．参考答案：【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．【分析】（1）要使函数有意义，则，由此能求出函数f（x）的定义域．（2）由函数，能求出f（1）+f（﹣3）的值．（3）由函数，能求出f（a+1）的值．【解答】解：（1）要使函数有意义则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即x≥﹣3且x≠2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴函数f（x）的定义域为{x|x≥﹣3且x≠2}（区间表示也可以）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵函数，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）∵函数，a＞﹣4且a≠1，∴f（a+1）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.设，且.

(1)求和;

(2)求在方向上的投影；

(3)求和，使参考答案：解:(1)

(2)∴在方向上的投影为

.(3)

，解得

略22.已知函数的值域为D，函数，x∈[4，+∞）的值域为T．（Ⅰ）求集合D和集合T；（Ⅱ）若对任意的实数x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简，利用三角函数的有界限，可得值域D，对函数g（x）化简，转化为二次函数问题，x∈[4，+∞）对a进行讨论，可得值域T；（Ⅱ）对任意的实数x1∈[4，+∞），都存在x2∈R，使得g（x1）f（x2）=1，求出的值域S，根据子集关系求解实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数化简可得：==．∴．∵．（1）若a=0，则g（x）=﹣3，T={﹣3}；（2）若a≠0，则．∵x∈[4，+∞），∴log2x∈[2，+∞），当log2x=2时，g（x）=2a2+4a﹣3，①若a＞0，则，∴T=[2a2+4a﹣3，+∞）；②若a＜0，则，（i）若，即﹣4≤a＜0，则T=（﹣∞，2a2+4a﹣3]