2022-2023学年湖南省怀化市华峰电子集团有限公司子第学校高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省怀化市华峰电子集团有限公司子第学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=（）A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°参考答案：C考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值．解答：解：由题意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，则sinA===，因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故选：C．点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题．3.下列集合中，结果是空集的为(

)A．{x∈R|x2﹣4=0} B．{x|x＞9或x＜3} C．{（x，y）|x2+y2=0} D．{x|x＞9且x＜3}参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将各项的集合化简，再与空集的定义加以对照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D项符合题意．【解答】解：对于A，{x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，不是空集；对于B，{x|x＞9或x＜3}=R，不是空集；对于C，{（x，y）|x2+y2=0}={（0，0）}，不是空集；对于D，{x|x＞9且x＜3}=Φ，符合题意．故选：D【点评】本题从几个集合中要我们找出空集，着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识，属于基础题．4.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，点P在侧面ABB1A1内，若，则的面积的最小值为（

）A. B. C. D.1参考答案：A【分析】建立空间直角坐标系，设出点的坐标，利用求得点坐标间的相互关系，写出三角形面积的表达式，利用二次函数的对称轴，求得面积的最小值.【详解】以分别为轴建立空间直角坐标系，依题意有，，由于，故，解得.根据正方体的性质可知，，故三角形为直角三角形，而，故，三角形的面积为，当时，面积取得最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查空间两条直线相互垂直的坐标表示，考查三角形面积的最小值的求法，还考查了划归与转化的数学思想.属于中档题.空间两条直线相互垂直，那么两条直线的方向向量的数量积为零.对于两个参数求最值，可利用方程将其中一个参数转化为另一个参数，再结合函数最值相应的求法来求最值.6.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B略7.在△ABC中，若，则B等于(

)A.

B.

C.或

D或

参考答案：C8.在中，若，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（k≈9.643＞7.879）=0.005，可得结论．【解答】解：∵k≈9.643＞7.879，P（k≈9.643＞7.879）=0.005∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关．故选：D．10.动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e=__________。参考答案：略12.已知，则二项式

展开式中含项的系数是

.参考答案：-192略13.已知x,y满足,则的最大值为

.参考答案：１４14.在平面直角坐标系中，椭圆（a＞b＞0）的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆，若过作圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率是．参考答案：15.（1）若函数，且当且时，猜想的表达式．参考答案：（1）；略16.已知命题命题则命题中真命题有_____________个．参考答案：317.经过点和点的直线的方程为

.参考答案：y=2x+2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知在中，求解此三角形.参考答案：略19.（本小题满分12分）设函数，若是函数的一个极值点．（1）试求满足的关系式（用表示）；（2）试求的单调区间；（3）设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．ks*5*u参考答案：解．（1）∵是函数的一个极值点

∴ks*5*u即，解得

则＝令，得或∵是极值点，∴，即

∴（）

…………3分（2）＝ks*5*u当即时，由得或由得当即时，由得或由得

综上可知：当时，增区间为和，减区间为；当时，增区间为和，减区间为7分（3）由2）知：当a>0时，在（0，1）上的单调递减，在（1，4）上单调递增，

∴函数在区间上的最小值为ks*5*u

又∵，，∴函数在区间[0，4]上的值域是，即.

又在区间[0，4]上是增函数，

且它在区间[0，4]上的值域是

∵－＝＝，∴存在，使得成立只需ks*5*u

－<1．

……12分略20.已知等差数列{an}的前n项和为，且a1与a5的等差中项为18．（1）求{an}的通项公式；（2）若an=2log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）依题意，可求得p的值，继而可求得数列{an}的首项与公差，从而可得通项公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3，利用等比数列的求和公式可求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{an}为等差数列，且a1与a5的等差中项为18，∴a3=18，又a3=S3﹣S2=（9p﹣6）﹣（4p﹣4）=5p﹣2，∴5p﹣2=18，解得：p=4，∴a1=S1=4﹣2=2，∴公差d==8，∴an=2+（n﹣1）×8=8n﹣6；（2）∵an=2log2bn=8n﹣6，∴bn=24n﹣3，∴数列{bn}是以2为首项，24=16为公比的等比数列，∴数列{bn}的前n项和Tn==（16n﹣1）．21.甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗司中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首（1）求抽到甲能背诵的诗词的数量的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两人中至少且有一人能合格的概率.参考答案：（1）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0,1,2,3

其概率分别如下：ξ的概率分布如下：