2022年四川省乐山市眉山外国语学校高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年四川省乐山市眉山外国语学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是A．是假命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：2.对于.不等式恒成立，则实数的取值范围（

）A。

B。

C。

D。参考答案：C3.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sinxcosx的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先化简函数，再利用图象的变换规律，可得结论．【解答】解：∵y=sinxcosx=sin2x，∴将函数y=sinxcosx的图象向右平行移动个单位长度，得到y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象．故选：D．4.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的是

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（4）

D．（3）（4）参考答案：D略5.下列各命题①方程+|y+1|=0的解集是{，﹣1}，②集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{﹣1，0，1}，③集合M={y|y=x2+1}与集合P={（x，y）|y=x2+1}表示同一集合，④集合A=，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（﹣1，2）．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】集合．【分析】①，方程+|y+1|=0的解集是{（，﹣1）}，可判断①；②，集合{x∈Z|x3=x}={x|x（x+1）（x﹣1）=0}，可判断②；③，分析知集合M={y|y=x2+1}为数的集合，集合P={（x，y）|y=x2+1}表示点集，可判断③；④，分别求出集合A=={x|x＞﹣1}与集合B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，继而可求得A∩B，可判断④．【解答】解：对于①，由+|y+1|=0得：x=且y=﹣1，所以方程+|y+1|=0的解集是{（，﹣1）}，故①错误；对于②，集合{x∈Z|x3=x}={x|x（x+1）（x﹣1）=0}，用列举法表示为{﹣1，0，1}，故②正确；对于③，集合M={y|y=x2+1}为数集，集合P={（x，y）|y=x2+1}为点集，二者不表示同一集合，故③错误；对于④，集合A=={x|x＞﹣1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B=（0，2），故④错误．综上所述，真命题的个数为1个，故选：A．【点评】本题考查集合的概念与表示方法，考查集合的运算，属于中档题．6.已知全集，集合，则（A） （B） （C） （D）参考答案：D

，所以，选D.7.以下结论正确的是

A．命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件参考答案：D略8.已知锐角的终边上一点P(1＋cos40°，sin40°)，则锐角＝ ()．A．80°

B．70°

C．20°

D．10°参考答案：C9.下列函数最小值为4的是

()

A．

B.

C.

D.参考答案：C10.已知则成立的（

）

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A由得或，所以成立的充分不必要条件，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为

．参考答案：12.记，当时，观察下列等式：

，，，可以推测，___________．参考答案：13.若三棱锥的三个侧面两两垂直，其侧棱长均为，则其外接球的表面积为

．参考答案：14.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为____________.参考答案：15.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有▲种不同的方法（用数字作答）。参考答案：答案：解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有16.已知a、b均为正数，且，则当a=_____时，代数式的最小值为________.参考答案：

【分析】根据，结合分式运算的性质，对式子进行恒等变形，最后利用基本不等式进行求解即可.【详解】.因为均为正数，所以（当且仅当时取等号，即，因此当时，代数式的最小值为.故答案为：；【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了分式加法的运算性质，考查了数学运算能力.17.观察下列等式：

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设数满足：．

(I)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)若，且对任意的正整数n，都有，求实数t的取值范围．参考答案：略19.如图，已知是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点,为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点.（Ⅰ）求证：点是中点；（Ⅱ）求证：是圆的切线.参考答案：(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，∴.又∵HE＝EC，∴BF＝FD.

.........5分(2)证明:如图，连接CB、OC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.又∵F是BD中点，∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO，∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线.

..................10分20.已知函数，其中常数.(1)求的单调增区间与单调减区间；（2）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.参考答案：解:（1）……1分1

当时，，函数为增函数.…………………3分②当时，，其中…………………4分的取值变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

………………………6分综合①②知当时，的增区间为，无减区间；当时，的增区间为与，减区间为…7分（2）由(1)知当时，无极值；…………………8分

当时，知的极大值，的极小值，故在上无零点.………………10分，又，故函数有唯一零点，且.………11分又，记，则，从而，…………13分故的取值范围是不超过的最大整数………14分略21.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)参考答案：解：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b.再由已知得解得…4分故函数v(x)的表达式为………………6分

(2)依题意并由(1)可得……8分当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；……9分当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)≤2＝.……………10分当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.……………11分综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．

………12分略22.已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+，若g（x）有极大值点x1，求证：＞a．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为x=在（0，+∞）上有解，求出a的范围即可；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，通过讨论a的范围，问题转化为证明x1lnx1+1＞ax12，令h（x）=﹣﹣x+xlnx+1，x∈（0，1），根据函数的单调性证明即可．【解答】（Ⅰ）解：因为f′（x）=﹣2a，x＞0，因为函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，所以f′（x）=﹣在（0，+∞）上有解，即﹣2a=﹣在（0，+∞）上有解，也即x=在（0，+∞）上有解，所以＞0，得a＞，故所求实数a的取值范围是（，+∞）；（Ⅱ）证明：因为g（x）=f（x）+x2=x2+lnx﹣2ax，因为g′（x）=，①当﹣1≤a≤1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意，②当a＞1或a＜﹣1时，令g′（x）=0，设x2﹣2ax+1=0的两根为x1和x2，因为x1为函数g（x）的极大值点，所以0＜x1＜x2，又x1x2=1，x1+x2=2a＞0，所以a＞1，0＜x1＜1，所以g′（x1）=x12﹣2ax1+=0，则a=，要证明+＞a，只需要证明x1lnx1+1＞a