吉林省辽源市田家炳高中2024届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

吉林省辽源市田家炳高中2024届高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个2．已知是锐角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角3．已知集合，则（）A. B.C. D.4．若，则角终边所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限5．利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间A. B.C. D.6．已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．设函数对任意的，都有，，且当时，，则（）A. B.C. D.8．已知，，且，则的最小值为（）A.2 B.3C.4 D.89．已知为平面，为直线，下列命题正确的是A.，若，则B.，则C.，则D.，则10．设函数的定义域，函数的定义域为,则=A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值为__________12．已知圆心角为2rad的扇形的周长为12，则该扇形的面积为____________.13．求值：__________14．已知，，则ab＝_____________.15．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__16．经过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）当m＝﹣1时，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求实数m的取值范围18．对于四个正数，如果，那么称是的“下位序对”（1）对于，试求的“下位序对”；（2）设均为正数，且是的“下位序对”，试判断之间的大小关系.19．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的值20．已知函数（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）解不等式21．已知函数（1）求的图象的对称轴的方程；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数【题目详解】解：“”表示集合与集合间的关系，所以①错误；集合中元素是数，不是集合元素，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2故选：B2、D【解题分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案【题目详解】因为是锐角，所以，故故选D.【题目点拨】本题考查象限角，属于简单题3、D【解题分析】由交集的定义求解即可【题目详解】，由题意，作数轴如图：故，故选：D．4、D【解题分析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限【题目详解】，且存在，角终边所在象限是第三或第四象限故选D【题目点拨】本题考查三角函数的象限符号，是基础题5、D【解题分析】根据零点存在定理判断【题目详解】设，则函数单调递增由于，，∴在上有零点故选：D.【题目点拨】本题考查方程解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键6、D【解题分析】作出函数的图象，根据题意，得到，结合图象求出的范围，即可得出结果.【题目详解】假设，作出的图象如下；由，所以，则令，所以，由，所以，所以，故.故选：D.【题目点拨】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.7、A【解题分析】由和可得函数的周期，再利用周期可得答案.【题目详解】由得，所以，即，所以的周期为4，，由得，所以故选：A.8、C【解题分析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.【题目详解】因为，所以.因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选：C9、D【解题分析】选项直线有可能在平面内；选项需要直线在平面内才成立；选项两条直线可能异面、平行或相交.选项符合面面平行的判定定理，故正确.10、B【解题分析】由题意知,,所以，故选B.点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；【题目详解】解：故答案为：12、9【解题分析】根据题意条件，先设出扇形的半径和弧长，并找到弧长与半径之间的关系，通过已知的扇形周长，可以求解出扇形的半径和弧长，然后再利用完成求解.【题目详解】设扇形的半径为，弧长为，由已知得，圆心角，则，因为扇形的周长为12，所以，所以，，则.故答案为：9.13、【解题分析】直接利用两角和的正切公式计算可得；【题目详解】解：故答案为：14、1【解题分析】将化成对数形式，再根据对数换底公式可求ab的值.【题目详解】，.故答案为：1.15、﹣≤a≤2【解题分析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.【题目详解】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知【题目点拨】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.16、或【解题分析】根据题意将问题分直线过原点和不过原点两种情况求解，然后结合待定系数法可得到所求的直线方程【题目详解】（1）当直线过原点时，可设直线方程为，∵点在直线上，∴，∴直线方程为，即（2）当直线不过原点时，设直线方程，∵点在直线上，∴，∴，∴直线方程为，即综上可得所求直线方程为或故答案为或【题目点拨】在求直线方程时，应先选择适当形式的直线方程，并注意各种形式的方程所适用的条件，由于截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，分为直线过原点和不过原点两种情况求解．本题考查直线方程的求法和分类讨论思想方法的运用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）A∩B＝∅；（2）（﹣∞，﹣5）【解题分析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集运算求解.（2）根据B⊆A，分B＝∅和B≠∅两种求解讨论求解.【题目详解】（1）m＝﹣1时，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝∅；（2）∵B⊆A；∴①B＝∅时，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠∅时，，此不等式组无解；∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5）【题目点拨】本题主要考查集合的基本运算以及集合基本关系的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.18、（1）（2）【解题分析】(1)根据新定义，代入计算判断即可；(2）根据新定义得到ad<bc，再利用不等式的性质，即可判断.【题目详解】（1），的“下位序对”是.（2）是的“下位序对”,,均为正数,,即，，同理可得，综上所述，【题目点拨】关键点点睛：对于本题关键理解，如果，那么称是的“下位序对”这一新定义，理解此定义后，利用不等式性质求解即可.19、（1）（2）【解题分析】（1）根据同角三角函数的关系，平方化简可得，计算即可得答案.（2）由题意得，可得或，根据的范围，可求得的值，代入即可得答案.【小问1详解】由，可得所以，即，所以【小问2详解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以20、（1）f（x）为奇函数，证明见解析；（2）当a＞1时，不等式的解集为（0，1）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣1，0）【解题分析】（1）先求出函数的定义域，再求出f（﹣x）与f（x）的关系，利用函数的奇偶性的定义，得出结论；（2）分类讨论底数的范围，再利用函数的定义域和单调性，求得x的范围【小问1详解】对于函数，由，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），再根据可得f（x）为奇函数【小问2详解】不等式f（x）＞0，即loga（x+1）＞loga（1﹣x），当a＞1时，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1当0＜a＜1时，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣