银行柜员弹性排班模型研究

银行柜员弹性排班模型研究

1弹性排班问题近年来，随着我国社会经济的发展和国民收入的提高，普通居民和银行之间的交易已从单一的资金渠道转变为信贷、支付和财务管理。此外，银行承担的公共和私人费用的收取和结算职能不断增加，但银行的服务能力无法相应提高。这意味着银行平台前的团队越来越多，客户的等待时间也越来越长，这极大地影响了银行的服务质量。从银行运营角度来看,解决问题的主要措施在于增加供给,银行一般通过增加服务窗口和柜员来实现。供给的增加固然可以在旺季缓解供需矛盾,但到了淡季若还保持同样的供给就会造成人员闲置和浪费。针对银行服务需求波动大的特点,弹性工作时间和弹性窗口等措施通过对资源进行优化配置,从而让供给更贴切地满足顾客的需求。如何恰当地安排弹性工作时间和弹性窗口需通过弹性排班来实现。弹性排班是指通过优化人员配备组合,实行弹性工作安排,根据不同时段顾客流量和业务量的变动情况,动态调整人员工作时间和工作人数的排班制度。虽然银行的管理者们已经意识到弹性排班的重要性,但却难以将其有效付诸实践,究其原因主要在于:弹性排班要同时考虑顾客能容忍的排队等待时间、劳动法规规定的员工必要的休息时间、银行的内控管理要求等繁多的限制条件,在此前提下还希望尽可能减少员工上班的总时间或人力成本。排班人员在面对上述问题时,很难找到一个满足大部分限制条件的排班方案。已采用弹性排班的银行,大多根据经验估计所需柜员数,少有科学计算,因而无法实现资源优化配置、充分发挥弹性排班的作用。在这种情况下,银行弹性排班问题的解决需要管理科学手段的应用,具体来说主要是排队论和整数规划理论的应用。2弹性排班制在我国银行实践中的研究在银行排队问题的研究中,DEUTSCH等介绍了一个排队论在某大型银行柜员排班中成功应用的案例。HAMMOND等以成本优化为目标建立了一个基于排队论的电子表格模型来求解银行所需服务人员数量,并通过模拟方法验证了该模型的有效性。JONES等分析了服务业中顾客实际的排队等待时间和可接受的等待时间之间的关系,并通过实证研究对其进行了验证。SO等建立排队论模型验证了动态调整服务能力对减缓服务业排队拥挤的作用。HOUSTON等研究了服务业顾客排队等待时间与顾客对服务质量感知间的关系。国外大多是针对一般服务业的。这一类的研究对于银行排班,国外的研究主要有:MOONDRA建立了一个银行员工排班的线性规划模型。MABERT建立了一个机会约束模型,目的在于求得当银行在支票解码人员需求不确定情况下的适当人员数量,并对模型在多种条件下的运行效果作了评估。KRAJEWSKI等描述了一个支票解码人员排班系统及其在大型银行中的实现,并评估了该系统的成本节约效果和其他作用。ERNST等指出银行柜员排班问题的主要困难来自于一天中顾客需求的变动性,对此要靠对全职员工和兼职员工的恰当安排来解决。MABERT等提出了以兼职柜员满足银行顾客需求的变动性的2种启发式排班方法:2种方法分别以最小化柜员数和最小化分支机构间柜员调动数为优化目标,并用某银行实际数据验证了其方法的有效性。国内关于银行排队问题的研究是随着近年来银行排长队现象的出现而展开的:姜兵通过市场调查、统计和计算机模拟的方法研究银行排队问题,并提出了解决策略。初明罡系统地分析了国有银行排队问题的根源,并从服务营销角度提出了对策。孙本年从服务质量管理角度研究排队现象,并利用排队论模型研究了顾客排队等待时间对顾客对服务质量感知的影响。杨米沙在排队论的基础上建立了最小化服务窗口数量的非线性优化模型。该模型以满足顾客容许的等待时间为约束条件,但没有给出求解算法。宋敉瑶在运用调查和统计方法的基础上,利用排队论模型研究了银行排队问题的对策。董静提出同等重视内外部客户需求,从银行、客户和政府多方着手解决银行排队问题的思路。王兴贵等分析了银行排队问题的根源和可采取的对策。上述大部分研究从定性和定量的角度研究了银行排队问题的原因与对策。弹性排班作为对策之一被不少文献提及,但未发现有对其系统或深入探讨及其具体实现的文献。在国外银行业中,在业务繁忙时段雇佣兼职员工协同全职员工是弹性排班的基本手段。目前国内银行基本上只配备全职柜员,在排班中不能使用兼职人员;另外我国银行内控管理要求和我国劳动法规等制约因素与国外相比也有较大差别,因而国外银行的一些排班策略和排班模型难以适用于我国银行现状。要用科学的手段支持银行弹性排班必须结合我国银行业的具体情况作具体分析,并在此基础上有针对性地建立符合我国银行实际的弹性排班模型。总之,柜员弹性排班制在我国银行实践中因制约条件繁多而难以有效采用。本文将应用排队论和整数规划,结合目前我国银行业的具体问题建立银行柜员弹性排班模型,旨在为缓解银行排长队现象和优化银行柜员资源配置提供一个有益的思路和解决方案。3弹性排班的限制据对多家银行数据分析得知,银行业务按月份一般可分为淡季、平季、旺季,每月月头、月中、月尾也忙闲不均,每周周一、周五最忙,周六、周日最为空闲:顾客需求波动非常大。此外,由于银行柜员常需接触大量现金、风险性高,加之管理制度的限定,银行难以使用临时柜员,服务能力相对固定;因此银行也习惯于安排固定数量的柜员上班,但当需求发生较大波动时,这种排班方式易导致下列2种现象出现:当波峰需求超越服务能力较大时易出现排长队现象;当波谷需求大幅低于服务能力时易出现人浮于事现象。鉴于此,弹性排班的方法对于银行应对需求的大幅波动、提高服务效率具有重要作用。银行弹性排班涉及如下主要因素:(1)内控制度在我国,银监会对银行内控制度有着明确的指引性要求,各银行具体的内控制度中一般都有与柜员排班有关的制约性条款。例如,许多银行规定前一天下午上班的柜员中至少得有2人第2天上午继续上班,以利于提高交接班效率、降低出错风险;要求每天中午至少得有3人上班等。(2)劳动保障我国法律规定劳动者有休息的权利,如“用人单位应当保证劳动者每周至少休息1日”等。银行排班也需尽可能保证柜员的合法权利。例如,国内某银行为此将柜员分为3类:第1类上午、中午、下午均工作,每连续工作2天休息1天;第2类上午、中午、下午均工作,平均每工作2天休息1天,连续6天内工作时间不能超过5天,且要求其在计划期内工作日不超过计划期总天数的2/3;第3类仅上午、下午工作,中午休息,但在连续7天内工作时间不能超过6天,且该类柜员在计划期内工作日不得超过计划期总天数的5/7。(3)人性化管理国家还明确了职工享有带薪休假的权利,如“累计工作已满1年不满10年的,年休假5天”等,因此,在排班时就更需考虑柜员休假的权利。此外,有保障的休假还能对员工起到较好的激励效果。例如,某银行规定如果第3类柜员总休息时间超过计划期总天数的2/7加上长休假天数(该银行长休假一般为7天),则应安排一个最短为7天的长休假。为了公平起见,银行规定同类柜员的工作时长不宜相差太大。例如,某银行要求在排班计划期内第2类柜员彼此间总工作时间差别不能超过4天,第3类柜员亦如此。为了让柜员的休息时间不至于太零碎,一般把排班的最小单元设定为自然天。基于同样的理由,某银行要求第3类柜员一旦被排定开始上班,至少需连续工作2天。对国内大部分商业银行而言,上述排班制约因素具有共性。银行每天所需的最少柜员数量(为满足顾客排队等待时间要求)直接与银行亟待解决的排长队现象相关。考虑银行内控要求、劳动法规规定、柜员工作休息习惯要求、公平性要求等制约因素的弹性排班符合银行行业要求,具有现实性。在满足上述因素制约的基础上,本文假设银行以所有柜员总工作时间最短为排班目标,显然这种假设符合银行运作逻辑。银行弹性排班需要决策的问题是:在排班计划期内的任意一天,对于每一类柜员中任意一人,安排其上班还是休息(称之为工作状态)。在实际排班中,众多制约因素和每一天每一个柜员组合起来时,问题的复杂程度将急剧增高,人工排班并达到优化目标几乎是不可能的。我们将应用排队论和整数规划建模并利用计算机软件求解来实现银行柜员弹性排班。4模型的构建4.1网购顾客平均等待时间根据银行提供的顾客需求数据,顾客从到达银行到接受完服务离开银行的整个服务过程,可以用排队论中的标准排队模型M/M/c来表示。每小时的顾客平均到达率可以通过对银行历史数据统计计算得到预测值,同样每小时平均服务人数也可以通过类似计算得到。根据排队论的惯用法,用c表示银行开放的柜台数或提供服务的柜员数,用λ表示平均每小时到达银行营业厅的顾客数,用μ表示平均每一柜员每小时可以服务的顾客数,用ρ=λ/(cμ)表示服务强度,Lq表示排队队长,则根据排队论顾客在接受服务前的平均等待时间为Wq=Lqλ=(cρ)cρc!(1-ρ)2Ρ0=(cρ)cρc!(1-ρ)2[c-1∑k=0(cρ)kk!+(cρ)cc!(1-ρ)]-1。(1)根据顾客投诉和顾客调查以及竞争对手的服务质量水平,某银行管理部门要求顾客平均等待时间不超过15min,即Wq≤0.25h。用t0表示顾客能够容忍的平均等待时间上限,即要求Wq≤t0。另外,考虑到银行的人力成本,在保证一定服务质量的基础上柜员数应尽可能少。让顾客平均等待时间不超过t0时,银行所需最少柜员数为c。由于c为正整数且难以通过解析方式得到,故通过下列步骤进行计算:步骤1令c=λ/μ+1,出于排队过程能达到稳态考虑;步骤2根据式(1)计算Wq,若Wq≤t0则结束算法,此时的c即为所需的最少柜员数;若Wq>t0则转步骤3;步骤3令c=c+1,转步骤2。对银行而言,由于不同季节不同时段的顾客服务需求存在波动,具体表现为在不同时段顾客平均到达率λ不同;另外,不同熟练程度的柜员也会导致单位时间服务人数μ的差异,根据上述计算步骤可以得到不同时段银行所需最少柜员数。4.2银行员工的弹性排名规划模型4.2.1第2天开展“嘴唇”工作时的决策变量相关参数定义如下:T表示排班计划期总天数;这里假设银行共有3类柜员,n1、n2、n3分别代表银行第1类、第2类和第3类柜员的数量;cj1和cj2分别表示排班计划期内,为满足顾客服务要求银行第j天上午和下午所需的最少柜员数(分别根据排队论计算得到)。显然,作为排班模型,从决策变量的值应能推断各类型每位柜员每天上班还是休息,考虑到前一天下午上班的柜员至少有2位第2天上午也必须上班的严格内控规定,决策变量xi1jk、yi2jk、zi3jk(i1=1,2,…,n1;i2=1,2,…,n2;i3=1,2,…,n3;j=0,1,…,T;k=1,2,3,4)分别表示第1类、第2类和第3类柜员中的每个人在每个“半天对”(前一天下午,第2天上午)的工作状态,显然这些变量的值只能为0或1。以半天为基本单元,则柜员在每个“半天对”内工作状态的所有组合见表1。对每个柜员而言,每天只可能(且必须)处于一种工作状态之中,另外3种不会出现。当某位柜员某天被排定某种工作状态时,则相应的决策变量的值为1,否则为0。这样每个柜员每天的工作状态有4个决策变量描述,其中值为1的变量决定了柜员被排定的工作状态,另外3个值为0的变量则互补地描述了该柜员被排定的工作状态。例如,xi1jk描述了第i1个第1类柜员在第j天下午和第j+1天上午的工作状态:若xi1j1=1,则必然有xi1j2=xi1j3=xi1j4=0,表示该柜员被排定在第j天下午上班,第j+1天上午上班。以此类推可分别确定xi1j2=1、xi1j3=1、xi1j4=1的情况。显然最终排班结果是这4种情形只会出现1种。yi2jk和zi3jk与xi1jk类似。4.2.2数为空型数的计算在满足顾客对于排队时间要求的基础上,以排班计划期内所有柜员总的工作时间(单位为半天)最短为优化目标,则目标函数为minz=2n1∑i1=1Τ∑j=0xi1j1+n1∑i1=1Τ∑j=0xi1j2+n1∑i1=1Τ∑j=0xi1j4+2n2∑i2=1Τ∑j=0yi2j1+n2∑i2=1Τ∑j=0yi2j2+n2∑i2=1Τ∑j=0yi2j4+2n3∑i3=1Τ∑j=0zi3j1+n3∑i3=1Τ∑j=0zi3j2+n3∑i3=1Τ∑j=0zi3j4。(2)4.2.3第13.根据对银行弹性排班问题的描述与分析,并结合决策变量的定义,模型的约束条件主要有:4∑k=1xi1jk=1,∀i1,∀j;(3)4∑k=1yi2jk=1,∀i2,∀j;(4)4∑k=1zi3jk=1,∀i3,∀j;(5)xi1,j-1,1+xi1,j-1,4+xi1j3+xi1j4=1,∀i1,∀j=1,2,⋯,Τ;(6)yi2,j-1,1+yi2,j-1,4+yi2j3+yi2j4=1,∀i2,∀j=1,2,⋯,Τ;(7)zi3,j-1,1+zi3,j-1,4+zi3j3+zi3j4=1,∀i3,∀j=1,2,⋯,Τ;(8)xi101=0,xi102=0,xi1T1=0,xi1T4=0,∀i1;(9)yi201=0,yi202=0,yi2T1=0,yi2T4=0,∀i2;(10)zi301=0,zi302=0,zi3T1=0,zi3T4=0,∀i3;(11)n1∑i1=1(xi1,j-1,1+xi1,j-1,4)+n2∑i2=1(yi2,j-1,1+yi2,j-1,4)+n3∑i3=1(zi3,j-1,1+zi3,j-1,4)≥cj1,∀j=1,2,…,T;(12)n1∑i1=1(xi1j1+xi1j2)+n2∑i2=1(yi2j1+yi2j2)+n3∑i3=1(zi3j1+zi3j2)≥cj2,∀j=1,2,⋯,Τ;(13)n1∑i1=1xi1j1+n2∑i2=1yi2j1+n3∑i3=1zi3j1≥2,∀j=1,2,⋯,Τ-1;(14)n1∑i1=1(xi1j1+xi1j4)+n2∑i2=1(yi2j1+yi2j4)≥c0,∀j=0‚1,2,⋯,Τ-1;(15)j+2∑d=j(xi1d1+xi1d2)=2,∀i1,∀j=1,2,…,T-2;(16)j+5∑d=j(yi2d1+yi2d2)≤5,∀i2,∀j=1,2,…,T-5;(17)∑j=1Τ(yi2j1+yi2j2)≤23Τ,∀i2;(18)∑d=jj+6(zi3d1+zi3d2)≤6,∀i3,∀j=1,2,…,T-6;(19)∑j=1Τ(zi3j1+zi3j2)≤57Τ,∀i3;(20)(h-1)zi3,j-1,4≤∑d=jj+h-2zi3d1,∀i3,∀j=1,2,⋯,Τ-h+2;zi3j4=0,∀i3,∀j=Τ-h+1,Τ-h+2,⋯,Τ;(21)-f1≤∑j=1Τ(ygj1+ygj2)-∑j=1Τ(yhj1+yhj2)≤f1,∀g=1,2,…,n2-1,∀h=g+1,g+2,…,n2;(22)-f2≤∑j=1Τ(zgj1+zgj2)-∑j=1Τ(zhj1+zhj2)≤f2,∀g=1,2,…,n3-1,∀h=g+1,g+2,…,n3;(23)Ιi3={1,休息超过2Τ/7+V天‚0‚其他‚Ρi3j={1,从第j天起安排一个长休假‚0‚其他；∑j=1Τ(zi3j3+zj3j4)-(27Τ+V)-GΙi3≤0,∀i3;(24)V-1-∑d=1V-1zi3d3-1+Ρi31≥0,∀i3;(25)V-1-∑d=1V-1zi3d3-G(1-Ρi31)≤0,∀i3;(26)V-zi3,j-1,2-∑d=jj+V-2zi3d3-1+Ρi3j≥0,∀i3,∀j=2,3,⋯,Τ-V+1;(27)V-zi3,j-1,2-∑d=jj+V-2zi3d3-G(1-Ρi3j)≤0,∀i3,∀j=2,3,…,T-V+1;(28)∑j=1Τ-V+1Ρi3j-Ιi3≥0,∀i3;(29)-∑j=1Τ(zi3j3+zi3j4)+(27Τ+V)-G(1-Ιi3)≤0,∀i3;(30)∑j=1Τ-V+1Ρi3j-GΙi3≤0,∀i3;(31){xi1jk=(0,1),∀i1,∀j,∀k;yi2jk=(0,1),∀i2,∀j,∀k;zi3jk=(0,1),∀i3,∀j,∀k。(32)G为一个足够大的数。式(3)～式(5)表明每天每种类型每个柜员只能且必须处于4种工作状态组合中的1种。式(6)～式(8)保证以1个自然天为单位来排班。考虑到排班计划期的边界,式(9)～式(11)对第0天和第T天作出规定。式(12)、式(13)保证每天上午和下午排定上班的柜员不少于所需的最少柜员数。式(14)用于满足银行内控规定中前一天下午上班的柜员至少有2位第2天上午也必须上班的要求。式(15)保证每天中午至少有c0=3人上班(注意:第3类柜员中午不上班,第1类和第2类柜员中午可以上班)。式(16)用于实现第1类柜员连续工作2天休息1天的排班要求。式(17)、式(18)分别满足第2类柜员在连续6天内工作时间不能超过5天,且对该类柜员要求在计划期内总工作天数不超过计划期总天数的2/3的要求。式(19)～式(21)满足对第3类柜员排班的要求:在连续7天内工作不超过6天,且在计划期内工作天数不得超过计划期总天数的5/7,此外还要求该类柜员若开始工作,至少需连续工作2天。为公平起见,对于第2类和第3类柜员,银行要求任意2个同类柜员在排班计划期内的工作时间差距不能超过规定上限f1=f2=4天,这可通过式(22)、式(23)来满足。通过一组约束[式(24)～式(31)]来实现一个安排柜员带薪休假的规定:如果排班计划中第3类柜员总休息时间超过2T/7+V天(V为建议休假天数,根据劳动法规,V可以选定为5、6或7天),则应该安排一个最短为V天的带薪休假。第3类柜员总休息时间超过2T/7+V天说明该类柜员在计划期内比较空闲,适合安排休假。式(32)为对决策变量取值的0/1约束。5不同时段的顾客到达率显然,上述模型是一个典型的整数规划模型,而整数规划是个NPC问题,无法保证在多项式时间内求得最优解,而在银行排班实践中可行解和近似最优解往往都是可以接受的结果。本文选择求解MIP问题的Solver中领先的软件包CPLEX来求解该模型。下面通过一个实例验证本文提出的算法和模型。对某银行A营业所的历史数据作简单统计处理后得到如下数据:A营业所有第1类柜员3人、第2类柜员3人、第3类柜员4人,平均每人每小时处理15笔业务;全年业务旺季为11、12、1、2月4个月,平季为3、4、5、6、9、10月6个月,淡季为7、8月2个月;经统计发现其需求数据有如下规律,旺季需求约为淡季的1.9倍,平季约为淡季的1.5倍,每周周六、周日的需求最低,周一、周五需求最高,约为周六、周日的7.5倍,周二、周三和周四需求约为周六、周日的5倍。在淡季的周六、周日平均每小时约有10位顾客到达。这里假设排班计划期为2009年8月20日～9月19日,顾客所能忍受的排队等待时间上限为20min。其他制约因素及要求以前文的约束条件为准。假设A营业所的顾客到达过程为泊松过程(淡季的周末顾客平均到达率λ=10,其他不同时段的顾客平均到达率也可以根据上述描述得到),服务时间服从负指数分布(平均服务率μ=15),柜台数量即为该营业所具体安排上班的柜员数(假设每个柜台只需一个柜员)。该假设与银行实际服务运作规律吻合。按本实例描述,其他主要参数T=31,n1=3,n2=3,n3=4,k=4,为满足以一个自然天为最小排班单元要求,则有cj1=cj2,其他参数以前文的约定为准。首先由排队论计算得到在不同时段为满足顾客排队时间要求所需的最少柜员数cmin;然后结合本实例相关参数通过编程建立弹性排班模型,并调用CPLEX求解耗时0.96s得到最优解(最优排班方案)。最优解表明在计划期31天内共使用柜员171个人日,表2为最优解对应的排班方案,表3为最优解对应的柜员数和顾客平均等待时间。表2的最优排班方案是根据模型最优解整理后得到的,具体给出了不同时段所需上班柜员的清单。例如,2009-08-20为星期四,该天被安排上班的柜员清单为:GY1-1、GY1-2、GY2-1、GY3-4(在实践中应使用人名),即分别安排第1类柜员中的第1和第2个人、第2类柜员中的第1个人、第3类柜员中的第4个人在当天上班。结合表2和表3可见,随着顾客需求在淡旺季和忙闲时段间变动,在满足各类约束的前提下,排班方案所安排的上班柜员亦随之变动,充分体现了弹性的特点。表3中的λ和μ为不同时段顾客到达率和服务率,为本例的已知数据。该表其他数据表明,最优排班方案对应的每天上班柜员满足了最少柜员数要求,且顾客平均等待时间小于顾客所能忍受的等待时间上限(20min)。我们还计算了在最优排班方案下顾客排队等待超过15min的概率(表3中的P),计算结果表明该概率最大为0.0539891,最小为0.0000003,大部分概率小于0.015,这充分说明平均排队等待时间被控制在20min之内有充分保障。这表明,本文模型解的排班结果能有效控制排长队现象。通过实例可见,本文所提出的弹性排班解决方案较人工排班至少有以下优点:(1)满足各约束且得到最经济的排班方案本实例排班模型约束条件超过2200个,决策变量超过1200个;若人工排班,即使只考虑式(12)～式(23)这12类基本约束也是困难的(实质上人工排班相当于人为构造可行解的过程),更不用说最优解了。(2)通过科学计算和排班能有效控制顾客排队等待时间本实例表3中P为在最优排班方案下顾客平均排队等待时间不超过15min的概率。同理也可以计算不同等待时间下的概率,这些指标可以为银行科学评估其服务质量提供支持。人工靠经验排班是无法做到这一点的。(3)弹性排班模型可以根据需求的动态变化调整柜员上班人数例如本实例在需求低谷期(8月20～30日)大幅减少第3类柜员的排班人数,可以把这部分柜员发展成为综合柜员,在作为柜