2023学年完整公开课版反比例函数2

九年级数学第一章1.1反比例函数学如逆水行舟，不进则退。一.你还知道什么叫函数吗？它有几种表示方法？

在某变化过程中有两个变量x，y．若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数．回顾是产生新知的基石！——百斋列表法、图象法和公式法回顾是产生新知的基石！——百斋

二.还记得一次函数是怎样的一种函数吗？1、一次函数的解析式一般式：y=kx+b(k≠0)注：当b=0时形如：y=kx(k≠0)叫正比例函数2、一次函数图像性质：：一条直线，过点（0,b），（-，0

）3、由一次函数解析式绘图的方法：描点法4、由一次函数图像求解析式的方法：待定系数法k﹥0k﹤0b﹥0b=0b﹤0b﹥0b=0b﹤0y随x的增大而增大;y随x的增大而减小.（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；所用时间t/s平均速度v(m/s)12113713914314924.821.921.621.0

动脑筋20.1随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？随着时间t的增多，平均速度v变小.（3）平均速度v是t的函数吗？为什么？路程与速度、时间之间的关系式为s=vt,因此.上述问题中路程s=3000m,因此选手的平均速度v与时间t之间的关系式S一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，所以平均速度v是所用时间t的函数.由于当路程s一定时，平均速速v与时间t成反比例关系，因此，把这样的函数称为反比例函数.（2）利用（1）的关系式完成下表：反比例函数的定义一般地，形如的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，k叫做比例系数.反比例函数的形式：（此时x的指数为-1，k≠0）想一想:反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?例1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？

①②③④⑤⑥

y=3x-1y=2x2y=2x3y=xy=3y=x-1(k=)(k=1)(k=3)(k=1/5)1.下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?（9）y=-2x-1检测反馈√√√√√√√√目标：会“认”2.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=

。-2利用概念解题例2.当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．解析：由反比例函数的定义得实践应用

例3、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6；求函数表达式。

（2）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数表达式。做一做确定反比例函数的关系式(1).写出这个反比例函数的表达式;y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-1-1y2-1解:∵y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-223实践应用

例4、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6；求函数解析式和自变量x的取值范围。（2）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x的取值范围。（3）已知y与x-2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x＝1.5时y的值．

请告诉我，你怎样理解y与x+1和y与x-2成反比例？练习：已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求x=1.5时，y的值；

(3)求y=18时，x的值.1.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3时,y=6.求:x=4时,y的值.能力提升

让我们大家一同来探究一下！2.如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC,BD的长分别为x,y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.ABCD回味无穷

一次函数

形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式;正比例函数

一次函数y=kx+b(k≠0)当常数b＝0时,y=kx(k是常数