2023学年完整公开课版几何概率

几何概率填写下表古典概型所有的基本事件每个基本事件的发生每个基本事件的概率概率的计算有限个等可能1/nm/n复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结提高认识布置作业能力升华

问题:“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为1cm）抛向离身边若干距离的足够大阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为2.1cm的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获300“金币”大奖.任感觉你认为抛几次才有可能赢得这种游戏?复习回顾新课铺垫归纳探索形成概念创设情景引入新课回顾小结提高认识布置作业能力升华例题分析推广应用探究1：人本超市进行有奖销售活动，购物满500元可摇奖一次，规则如下：⑴奖电视机一台；⑵奖高压锅一个；⑶奖2L食用油一桶；⑷奖肥皂一块；⑸奖铅笔一支；⑹谢谢惠顾。图11)若你是商家，你怎样设定电视机中奖区域(见图1)？概率相同吗?探究结论1：复习回顾新课铺垫归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结提高认识布置作业能力升华创设情景引入新课图2若转盘改成图2呢？2）抽中电视机的概率能用古典概型的方法来计算吗？这种概率模型有什么特点？探究2：2008北京奥运会射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内分为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色。金色靶心叫“黄心”。比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm。运动员在70m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结提高认识布置作业能力升华探究结论2：探究3：

在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。分析：草履虫在水中的分布可以看作是随机的，总的基本事件个数可以用500ml水来刻画，事件A包含的基本事件个数可以用取得2ml水来刻画。即用区域体积刻画基本事件。解：取出2ml中“含有这个草履虫”这一事件记为A，则：探究公式：复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结提高认识布置作业能力升华１.几何概型的概念:复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结提高认识布置作业能力升华２.几何概型的基本特点:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何模型,简称为几何概率.(１)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;(２)每个基本事件出现的可能性相等.３．几何概型的概率计算公式：事件A发生的概率：4．几何概型与古典概型比较（列表）古典概型所有的基本事件每个基本事件的发生每个基本事件的概率概率的计算有限个等可能1/mn/m几何概型复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结提高认识布置作业能力升华无限个等可能*:古典概型解决是基本事件有限个且等可能事件的概率问题*:几何概率是解决基本事件无限个且等可能事件的概率问题复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念随堂练习促进认识布置作业能力升华练习1.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。例题分析推广应用复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结提高认识布置作业能力升华练习3.有一杯x升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出2升,比取1升水中含有这个细菌的概率大0.1,问原来有多少升水.练习2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.例题：

某人午睡醒后，发现表停了，于是打开收音机等候整点报时，那么等待时间不多于10分钟的概率是多大？讨论交流：1）这是什么概型，为什么？

2）借助什么样的几何图形来表示随机事件与所有基本事件？复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结提高认识布置作业能力升华解：设A=“等待时间不超过10分钟”,则复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结提高认识布置作业能力升华例题：

某人午睡醒后，发现表停了，于是打开收音机等候整点报时，那么等待时间不多于10分钟的概率是多大？复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结提高认识布置作业能力升华p=—————=——=0.3。解.以两班车出发间隔(0，10)区间作为样本空间

S，乘客随机地到达，即在这个长度是

10的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。练习4.

假设车站每隔10分钟发一班车，一个人随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的率？

要使得等车的时间不超过

3分钟，即到达的时刻应该是图中

A

包含的样本点，0←S→10

A的长度

S的长度310复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结提高认识布置作业能力升华练习5.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。3m1m1m变式:取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于多少米的概率0.6?6.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响.求二人能会面的概率.解：以X,Y

分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是

即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形,即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的,所以落在正方形内各点是等可能的..M(X,Y)y54321012345x二人会面的条件是:

012345yx54321y=x+1y=x

-1记“两人会面”为事件A

“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手上的“金币”（设“金币”的半径为1）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖（边长为2.1的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获大奖.不少人被高额奖金所吸引，纷纷参与此游戏，却很少有人得到奖品，请用今天所学知识解释这是为什么。抛阶砖游戏学以致用复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结提高认识布置作业能力升华aaAS

若中奖，金币圆心必位于右图的绿色区域A内.圆心随机地落在“阶砖”的任何位置，所以这是一个几何概型。其概率为分析:复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结提高认识布置作业能力升华1(1)如果在转盘上，区域1缩小为一个单点，那么要求概率是多少？

抽奖游戏的再思考:

在两种情况下分别求抽中电视机的概率是多少?(2)如果在转盘上，区域1扩大为整个转盘扣除一个单点，那么所求概率又是多少？。1。复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用图1*概率为零不一定是不可能事件*概率为”1”不一定是必然事件回顾小结能力升华布置作业能力升华复习回顾新课铺垫创设情景引入新课归纳探索形成概念例题分析推广应用回顾小结能力升华布置作业能力升华几何概型与古典概型比较（列表）古典概型所有的基本事件每个基本事件的发生每个基本事件的概率概率的计算有限个等可能1/mn/m几何概型无限个等可能

古典概型解决是基本事件有限个且等可能事件的概率问题

几何概率是解决基本事件无限个且等可能事件的概率问题*概率为零不一定是不可能事件;概率为”1”不一定是必然事件0?!复习回顾新课铺垫创设情景引入新课