浙江省单考单招数学知识点汇总

..........专业.专业.专注.第一局部：集合与不等式1、n个元素，它有2n个子集2n1个真子集2n2个非空真子集。2、交集：A B，由A和B的公共元素构成；并集：A B，由A和B的全部元素构成； 补集：CU

AUA的元素构成。3.充分条件、必要条件、充要条件：pq，pq的充分条件，〔2〕pq，pq的必要条件，pqpq，pq，pq的充要条件。技巧：xxb4、一元一次不等式组的解法〔axxbxaxb

大大取大： xa

小小取小： xbxa

大小小大取中间：

xxa xbxaxb

大大小小取空集：

xax b5、一元二次不等式的解法：xaxb0的解集为xxa或xb；口诀：xaxb0的解集为xxa或xb；口诀：大于取两边xaxb0的解集为xaxb口诀：小于取中间6、均值定理：(一正二定三相等)假设ab2 ab，当且仅当ab时等号成立时。解确定值不等式(a0)(...)a(...)a或(...)a(...)aa(...)a分式不等式〔化为同解的整式不等式〕〔1〕

x30 (x3)(2x4)0 x2x 32x43〔2〕

x30 (x3)(2x4)0

x2x2x4

2x40 3其次局部：函数1、函数的定义域：x的取值集合。(用集合或区间表示)①分式：0；②偶次根式：被开方数大于或等于0；③零次幂、负指数幂：底数不等于0；④对数函数：0，01.2、一元二次函数：yax2bxc (a0)，它的图像为一条抛物线。〔1〕一般式yax2bxca0， b 4acb2，对称轴方程： b

,2a 4a

x2a 顶点式ya(xm)2n，(a0)，其中〔m，n〕为抛物线顶点.交点式ya(xx1

)(xx2

)，(a0)x轴的两个交点为(x0)(x,0).性质：①最值：xb时y2a

最大或最小

1 24acb24a②单调性yax2bx(a0)Ⅰ、a0时，递增

b，递减

b, 2a2a Ⅱ、ao时，递增b，递减b

2a 2ay0：图象在x轴上方yax2bxc(a0)

y0：图象在x轴的交点y0：图象在x轴下方△>0△>0yax2bxc0,xxx或xx 大于取两边1 2yax2bxc0,xxxx 小于取中间1 2yax2bxc0,xxx0△=0yax2bxc0,解集为yax2bxc0△<0yax2bxc0解集为3、指数和指数函数 指数幂的运算法则：①、amanamn 如：2324a34②、am 25amnan

如： 25222③、(am)namn 如：(22)3a23abm

ambm

4

4232nam345m5分数指数幂：an 如：nam345m51负指数幂an1an指数函数：yax (a且a1)

如23123aa>10<a<1yy图像110x0x定义域,,恒过〔0，1〕点,即当x=0时,y=1性在,上是增函数质时， y>1；在,上是减函数x>0时，0<y<1；时 ，0<y<1时， y>14、对数和对数函数abN loga

Nb如：238 log832对数公式： aloa

N 〔如25log5752log5749〕积、商、幂的对数公式： 公式逆用：积： loga

MNloga

Mloga

N loga

M logN =loMNa a商：log

Mlog aN

Mlog Na

logMloN =loga a aNaylogaa1yx〔a0且a1〕0a1y图象x(1,0) ox性定义域〔0，+∞〕 ,R质恒过〔1，0〕点,即当x=1时,y=0幂：loga

bnnloga

b nloga

b a

log

bnam

nlogbm a

〔如log8

32log

25 log523 3 5

25〕3对数函数yloga

x (a且a1)上增函数时， y<0时 ，y>0第三局部：数列1、数列：①、前n项和：S a a a an 1 2 3 n

上减函数时， y>0时 ，y<0②、n项和S

与通项公式a的关系：a

S ,n 1 1n n

S S ,n 22、等差数列：①、定义：数列

n n1a ，2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常n数，；常数称为该数列的公差,记作:d即：a a d(n2,nN)n n1或：a a d(n1,nN)n1 na aa a(n1)dn 1③、n项和公式〔1〕Sn(a〔1〕Sn(aa)1;〔2〕Snan(n1)dn2nn12a(nm)d;aaa;nmm n p q(3子数列S,S S,S S , 成等差数.n 2n n 3n 2n⑤、等差中项：Aab2假设aA,b成等差数列Aab23、等比数列：a①、定义：数列a

，2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个n常数，则这个数列称为等比数列。常数称为该数列的公比,记作:q。即：anan1

q(n2,nN) 或

n1 q(n1,n N)aaananaanaqn11③、n项和公式时：n

na1

a(1qn)

aaq1q1时：〔1〕S 1n

1q

〔2〕Sn

1 n1qa④、等比数列的性质：在等比数列中anaqnm;2假设mnpq,nma a a am n p q, S2nS 成等比数列;nnn⑤、等比中项假设aG,b成等比数列，Ga,b的等比中项。GG2ab或G ab第四局部：向量1、向量的加法和减法：

三角形法则：首尾相接；由始指终；平行四边形法则：同一起点；经过共同起点的对角线；减法：

同一起点；减向量的终点指向被减向量的终点；向量的坐标＝终点坐标－起点坐标x2y2x2y2bOA OB BA向量的坐标＝终点坐标－起点坐标x2y2x2y2bbn2、平行〔共线〕向量、垂直向量的关系：bn

与b的方向一样或相反 aababxx yy1 21 2012

xy0213、向量坐标的求法：如AB的坐标＝B的坐标－A的坐标4、向量的模： ( a1、角的度量

a的坐标为〔x，y〕)第五局部：三角函数角度制与弧度制换算关系： π=180°º 1弧度≈57.3°度化弧度：1 ， 弧度化度：1180180

弧长公式：lr 求圆心角公式：

l〔弧度〕r扇形面积公式S扇2、三角函数的概念：

1lr 或S2

r2360p〔x，y〕是角α终边上任意一点，op=r (r0)，则：

；

； r r x特别角的三角函数值：30°45°60°90°120°2135°3150°56432346度0°180°弧度度0°180°弧度0sin012223213222120cos13222120-12-22-32-1tan不03313存-3-1-330在y＋Oy＋O－＋－xy－O－＋＋xy－O＋＋－xsinα cosα

tanα4、同角三角函数根本关系式：(1)sin2cos21 (2)tan5、和差角公式：sin()sincoscossincos()coscos sinsintan()tantan1 tantan

sincos6、倍角公式及其变形：cos2=cos2sin2

sin22sincos 2cos2112sin2

降： ① 2si cs si2② co21co

； ； 2 27、诱导公式：①、终边一样的角：sin2k)sin co( 2

c

ta( 2) tn (kZ)②、负角：sin()sin co)co tan()ta③口诀：奇变偶不变，符号看象限。(1)④

sin()cos

cos(

)sin2 2⑤sin)sin cos(cs8、正弦、正弦型函数及其性质①、正弦函数： 1sin1y1–5

O

2 5x当x 2k,kZ时，

2

2

32kkZ时y

1 2

1max 2

min 增区间： 2 2k kZ 减区间： 2

32kkZ2 k，

k， 2 2 2 ②、余弦函数：将正弦函数图像整体向左平移个单位，过最高点〔0,1〕.2③、yAsin(xA0,0)的性质：max

A，ymin

A；周期T2。yO当x yO当x 2k22,kZ时，y2Amax2

Amin增区间：由2

2kx2

2k，kZ求得，减区间：由2

2kx32k，kZ求得。2a2a2b2a2b2aasinxbcosx a2b2sin(x)最大值为10、解三角形

，最小值为Cba正弦定理：在三角形ABC中，CbaaabcsinA sinB sinCsinA:sinsinCa:b:c

A c B令： a b

c k (k0)sinA sinB sinCaksinA,bksinB,cksinC ，〔k0〕sinAa ，sinBb ，sinCck k k余弦定理：a2b2c22bccosAb2cosAc2a22bc求边：c2a2a2c2b22accosB2abcosC求角：cosBa2a2cosCc2b22acb2c22ab三角形面积公式：SSABC1absinC21acsinB21bcsinA2第六局部：排列与组合1、排列数公式：Amn(n1)(n2)n

(nm1)1〕阶乘：n!n(n1)(n2) 21； 规定0!1；mn2、组合数公式CmAmnn Amm

n(n1)...(nm1)m(m1)...21组合数性质：〔1〕规定C01；nn〔2〕公式Cmn

Cnmn

如C7

C3

C5。Cmn1

Cmn

Cm1n

10

10 10 113、二项式定理((ab)nC0anb0C1an1bn nCranrbrnCna0bn,nNn 通项T

Cranrbrn二项式系数Cr叫做二项式系数【留意：二项式系数与项系数的区分】n全部二项式系数之和为C0n

C1n

...Cnn

2n：开放式系数之和为：x1(1)。二项式系数的性质〔1〕与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即Cmn

Cnmn〔2〕n为偶数时，中间一项〔n1项〕的二项式系数最大；2n为奇数时，中间两项〔n1n11项〕的二项式系数最大；2 2〔3〕公式：C0C1n nC2n n

C2nn

Cnn C1n

2nn

n

。2n1第七局部：解析几何1、常用公式：中点公式：Ax,y1 1

Bx,y2 2

xxxx1 22，yyy1 22距离公式：Ax,y1 1

Bx,y2 2

的距离:AB(x AB(x x)2(y y)22 1 2 1点斜式：yy k(xx)0 0斜截式ykxb一般式AxByC03、斜率的三种求法： ①ktan； ②k

y y2

； ③kA4、两直线的位置关系：

x x B2 1平面内两一般式直线： l1

：AxB1

yC1

0 l2

：AxB2

yC 02ll//l 1 2AA B C111；l与l1 2A B C111；2B2C2A2B2C2ll和l1 2AA B112B2利用直线的斜截式推断两直线的位置关系：l：yk1

xb1

l：yk2

xb2aa与b相交kk ；12a与bk＝k，bb，1 2 1 2aa与bk＝k，b＝b1 2 1 25、两直线垂直：假设平面上两条直线l1

：AxB1

yC1

0和lA2

xB2

yC2

0垂直l l l12AABB 01 21 2ll//l ABAB01 2 1 2 2 1两条直线l1

yk1

xb1

：和l2

：yk2

xb2

垂直ll：1 ：

kk1

1求平行线和垂直线的设法：ykxc平行的直线可设为ykxbykxc垂直的直线可设为y1k

xbAxByD0平行的直线可设为AxByC0AxByD0垂直的直线可设为BxAyC0或Bx+AyC0如：与直线2x3y70平行的直线可以设为2x3yC0与直线2x3y70垂直的直线可以设为3x2yC06、点到直线的距离公式：P(x0,y0到直线lAxByC0〔留意为直线的一般形式〕距离：ddAxByC0 0A2B27、两平行线间的距离公式：l：AxByC1

0和l2

：AxByC2

0平行，则l到l1 2

的距离为：ddCC12〔留意：两直线方程中x和y的系数一样时才能用此公式〕A2B28、圆的方程：标准方程(xa)2yb)2r2，:〔a，b〕是，圆的半径:r一般方程x2y2DxEyF0，〔D2E24F0时才表示为圆〕

D,2

E，圆的半径rD2ED2E24F29、直线和圆的位置关系〔1〕相交dr平面上直线lAxByC0D(xa)2yb)2〔1〕相交dr〔2〕相切dr〔3〕相离dr相切d〔2〕相切dr〔3〕相离dr相切dr相交d r相离rdA2B2d是圆心到直线的距离：d|AaBbA2B2

是圆心坐标〕切记：求切〔割〕线方程时，留意直线斜率不存在的状况！！！过(xa)2yb)2r2圆上一点(x，y0 0

x0

(xa)y0

(yb)r2点与圆的位置关系：P与圆(x1)2y2)216P(2,3)代入圆的方程(21)2(32)216，故点在园内P(3,3)代入圆的方程(31)2(32)216，故点在园上P(4,3)代入圆的方程(41)2(32)216，故点在园外点与圆的位置关系： 离、外切、相交、内切、包含到椭圆两个定点的距离之和等于2a： MF1

MF2

2a标准方程标准方程x2a2y2b21(ab0)y2a2x2b21(ab0)谁的分母大，焦点就在哪个轴上图形(c,0)(0,c)焦点和焦距a,b,c三者之间的关系：a2b2c2，其中a最大顶点(a,0),(0,b)(b,0),(0,a)离心率椭圆的离心率为ec，明显0e1。a12、双曲线:2a：MF1

MF2

2a标准方程标准方程x2a2 b2y2y2a2x2b2谁的系数为正，焦点就在哪个轴上图形焦点顶点(c,0)a,b,c三者之间的关系c2(a,0)(0,c)a2b2，其中c最大(0,a)离心率离心率双曲线的离心率为ec，明显e1。a渐近线ybxayaxb13、抛物线：抛物线上一点到定点的距离等于它到定直线的距离。标准方程标准方程图形焦点坐标准线方程y22pxp0xp( ,0)2p2y22pxp0xp( ,0)p22ypx22pyp0(0,p)22x22pyp0(0,p)xp22①一次项及其系数打算了抛物线开口方向；②p的几何意义：焦点到准线的距离。 〔抛物线的离心率为e1〕1

x2y2a2 b2

1：x2y2a2 b2

k；

ynxm

的双曲线可以设为y2 2x m223 、 弦长公式为：2k2k21 (xx)24xx1 2 12

① AB k21 ; ②A第八局部：立体几何一、直线与直线〔一〕.平面根本性质假设一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上的全部点都在这个平面内。假设两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。推论：1．经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面。经过两条相交直线,有且只有一个平面。经过两条平行直线,有且只有一个平面。〔二〕.直线与直线所成的角直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。异面直线所成的角：〔不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。〕〔1〕异面直线的取值范围：〔0°,90°]。二、直线与平面直线与平面的位置关系：直线在平面内,直线与平面相交，直线与平面平行。〔二〕定理：定理定理符号图形线面假设平面外一条直线和这个平面内平行的一条直线平行，那么这条直线和判定这个平面平行。定理线面假设一条直线和一个平面平行，经平行过这条直线的平面和平面相性质交，那么这条直线和交线平行。定理线面假设一条直线和一个平面内的两条垂直相交直线垂直，那么这条直线垂直判定判定于这个平面。定理线面假设两条直线同垂直于一个平面，垂直那么这两条直线平行。性质假设一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任何定理直线。〔三〕.直线与平面所成的角：(0°,90°)：[0°,90°]，连接斜足和垂足的直线叫做斜线在平面内的射影。斜线与平面所成的角：直线与平面所成的角解题方法：5、三垂线定理POAa在平面内的一条直线，假设它和这个平面的一条斜线 POAaPO 推理：OA是PA在平面aOA，a6、三垂线定理的逆定理：

内的射影aPA在平面内的一条直线，假设和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直PO 推理：OA是PA在内的射影aAO．aAP，a 三、平面与平面〔一〕定理定理定理符号图形1.假设一个平面内有两条相交直面面线都平行于另一个平面，那么这平行判定两个平面平行。2.假设一个平面内有两条相交直定理线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。面面假设两个平行平面同时和第三个