山西省平遥中学2024届高一上数学期末统考试题含解析2

山西省平遥中学2024届高一上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）A. B.C. D.2．已知，，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.3．已知函数，，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）A. B.C. D.4．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天5．若，则（）A. B.C.或1 D.或6．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（）A.∀x∈N，x3≤x2 B.∃x∈N，x3＞x2C.∃x∈N，x3＜x2 D.∃x∈N，x3≤x27．已知是第三象限角，，则A. B.C. D.8．下列关于函数，的单调性叙述正确的是（）A.在上单调递增，在上单调递减B.在上单调递增，在上单调递减C.在及上单调递增，在上单调递减D.在上单调递增，在及上单调递减9．与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（）A. B.C. D.10．已知函数，则A.1 B.C.2 D.0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知为偶函数，当时，，当时，，则不等式的解集为__________12．将函数y=sin2x+π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的13．若函数在单调递增，则实数的取值范围为________14．在函数的图像上，有______个横、纵坐标均为整数的点15．已知，且，则实数的取值范围为__________16．已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的最小值是______,的最大值是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为推动治理交通拥堵、停车难等城市病，不断提升城市道路交通治理能力现代化水平，乐山市政府决定从2021年6月1日起实施“差别化停车收费”，收费标准讨论稿如下：A方案：首小时内3元，2-4小时为每小时1元(不足1小时按1小时计)，以后每半小时1元(不足半小时按半小时计)；单日最高收费不超过18元．B方案：每小时1.6元（1）分别求两个方案中，停车费y(元)与停车时间(小时)之间的函数关系式；（2）假如你的停车时间不超过4小时，方案A与方案B如何选择？并说明理由(定义：大于或等于实数x的最小整数称为x的向上取整部分，记作，比如：，)18．已知函数（1）求不等式的解集；（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．求在区间上的值域19．已知的三个顶点.求：（1）边上高所在的直线方程；（2）边中线所在的直线方程.20．设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.21．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.【题目详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.故选D.【题目点拨】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.2、B【解题分析】根据题意不妨设，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.【题目详解】由，不妨设，则，，，所以，故选：B3、C【解题分析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案.【题目详解】显然和为奇函数，则和为奇函数，排除A，B，又定义域为，排除D故选：C4、B【解题分析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.【题目详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【题目点拨】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.5、A【解题分析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.【题目详解】由，两边平方得，或1，，.故选：A.【题目点拨】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对范围的判断.6、D【解题分析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.【题目详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以¬p：∃x∈N，x3≤x2故选：D【题目点拨】本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7、D【解题分析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值【题目详解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故选D【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题8、C【解题分析】先求出函数的一般性单调区间，再结合选项判断即可.【题目详解】的单调增区间满足：，即，所以其单调增区间为：，同理可得其单调减区间为：.由于，令中的，有，，所以在上的增区间为及.令中的，有，所以在上的减区间为.故选：C9、A【解题分析】先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解.【题目详解】由题得所求直线的斜率为，∴所求直线方程为，整理为故选：A【题目点拨】方法点睛：求直线的方程，常用的方法：待定系数法，先定式（从直线的五种形式中选择一种作为直线的方程），后定量（求出直线方程中的待定系数）.10、C【解题分析】根据题意可得，由对数的运算，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，函数，故选C【题目点拨】本题主要考查了函数值的求法，函数性质等基础知识的应用，其中熟记对数的运算性质是解答的关键，着重考查了考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】求出不等式在的解，然后根据偶函数的性质可得出不等式在上的解集.【题目详解】当时，令，可得，解得，此时；当时，令，解得，此时.所以，不等式在的解为.由于函数为偶函数，因此，不等式的解集为.故答案为：.【题目点拨】本题考查分段函数不等式的求解，同时也涉及了函数奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.12、f【解题分析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答案.【题目详解】函数y=sin2x+π得到y=sin再向右平移π4个单位，得到y=故最终所得到的函数解析式为：fx故答案为：fx13、【解题分析】根据复合函数单调性性质将问题转化二次函数单调性问题，注意真数大于0.【题目详解】令，则，因为为减函数，所以在上单调递增等价于在上单调递减，且，即，解得.故答案为：14、3【解题分析】由题可得函数为减函数，利用赋值法结合条件及函数的性质即得.【题目详解】因为，所以函数在R上单调递减，又，，，，且当时，，当时，令，则，综上，函数的图像上，有3个横、纵坐标均为整数的点故答案为：3.15、【解题分析】，该函数的定义域为，又，故为上的奇函数，所以等价于，又为上的单调减函数，，也即是，解得，填点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性16、①.1②.4【解题分析】画出的图像,再数形结合分析参数的的最小值,再根据对称性与函数的解析式判断中的定量关系化简再求最值即可.【题目详解】画出的图像有：因为方程有四个不同的解,故的图像与有四个不同的交点,又由图,,故的取值范围是,故的最小值是1.又由图可知,,,故,故.故.又当时,.当时,,故.又在时为减函数,故当时取最大值.故答案为：(1).1(2).4【题目点拨】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数以及范围的问题,需要根据题意分析交点间的关系,并结合函数的性质求解.属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案，理由见解析.【解题分析】（1）根据题意可得答案；（2）根据（1）的答案分析即可.【小问1详解】根据题意可得：A方案：当，；当时，当时，；当，所以B方案：【小问2详解】显然当时，；又因为，，所以存在，使得，即，解得故当停车时间不超过3.75小时，选B方案；当停车时间大于3.75小时不超过4小时，选A方案18、（1），.（2）.【解题分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的性质可求得答案；（2）根据函数的图象变换得到函数的解析式，再由正弦函数的性质可求得的值域.【小问1详解】解：因为，∴，即，所以，即，，∴的解集为，【小问2详解】解：由题可知，当时，，所以，所以，所以在区间上值域为19、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得高所在的直线的斜率，进而得出点斜式（2）利用中点坐标公式可得边的中点，利用两点式即可得出【题目详解】解：（1）又因为垂直，直线的方程为，即；（2）边中点E，中线的方程为，即.【题目点拨】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点式、一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20、（1）；（2）；【解题分析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围.【题目详解】，（1）时，，∴；（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，又且，∴，解得；【题目点拨】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.21、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解题分析】由题意，分成两种情况讨论，l1与l2平行且斜率存在时，通过距离等于5列出方程求解即可；l1与l2平时且斜率不存在时，验证两直线间的距离等于5也成立，最后得出答案.【题目详解】因为l1