贵州省贵阳市四校2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

贵州省贵阳市四校2024届数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中错误的命题是A. B.C. D.2．函数的零点所在的区间（）A. B.C. D.3．当时，，则a的取值范围是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)4．幂函数，当时为减函数，则实数的值为A.或2 B.C. D.5．已知幂函数的图象过点，则的值为A. B.C. D.6．已知集合，，，则（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}7．已知全集，，，则()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}8．计算(16A.-1 B.1C.-3 D.39．若函数满足，，则下列判断错误的是（）A. B.C.图象的对称轴为直线 D.f（x）的最小值为－110．已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.12．函数的单调递增区间为___________.13．已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.14．已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是__________15．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为________.16．的单调增区间为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在上的单调递增区间.18．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.19．脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在中，其中为样本平均值.20．设函数.（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围.21．已知函数（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案【题目详解】①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；④如果m∥β，m⊂α，α∩β＝n，那么m∥n，故正确故答案为B【题目点拨】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征等知识点2、B【解题分析】，，零点定理知，的零点在区间上所以选项是正确的3、B【解题分析】分和两种情况讨论，即可得出结果.【题目详解】当时，显然不成立.若时当时，，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.【题目点拨】本题主要考查对数函数与指数函数的应用，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.4、C【解题分析】∵为幂函数，∴，即．解得：或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数（舍去），∴使幂函数为上的减函数的实数的值．故选C.考点：幂函数的性质.5、B【解题分析】利用幂函数图象过点可以求出函数解析式，然后求出即可【题目详解】设幂函数的表达式为，则，解得，所以，则.故答案为B.【题目点拨】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题6、A【解题分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.【题目详解】因为，，所以，又因为，所以.故选：A.7、D【解题分析】先求得，再求与集合的交集即可.【题目详解】因为全集，，，故可得，则().故选：.8、B【解题分析】原式=故选B9、C【解题分析】根据已知求出，再利用二次函数的性质判断得解.【题目详解】解：由题得，解得，，所以，因为，所以选项A正确；所以，所以选项B正确；因为，所以选项D正确；因为的对称轴为，所以选项C错误故选：C10、B【解题分析】由3a＝5可得a值，分析函数为增函数，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函数零点存在性定理得答案【题目详解】根据题意，实数a满足3a＝5，则a＝log35＞1，则函数为增函数，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函数零点存在性可知函数f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B【题目点拨】本题考查函数零点存在性定理的应用，分析函数的单调性是关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由图可知，12、【解题分析】根据复合函数“同增异减”的原则即可求得答案.【题目详解】由，设，对称轴为：，根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间为：.故答案为：.13、【解题分析】满足①②④的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明①②④.【题目详解】满足①②④对于①，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；对于②，任取，且因为，所以，即函数在区间上单调递增；对于④，令，当时，，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方故答案为：【题目点拨】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.14、【解题分析】因为为偶函数，所以等价于，又是区间上单调递增，所以.解得.答案为：.点睛：本题属于对函数单调性应用的考查，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.15、【解题分析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到，代入不等式得到，根据函数的单调性解得答案.【题目详解】幂函数在上单调递减，故，解得.，故，，.当时，不关于轴对称，舍去；当时，关于轴对称，满足；当时，不关于轴对称，舍去；故，，函数在和上单调递减，故或或，解得或.故答案为：16、【解题分析】求出给定函数的定义域，由对数函数、正弦函数单调性结合复合函数单调性求解作答.【题目详解】依题意，，则，解得，函数中，由得，即函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，又函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为.故答案为：【题目点拨】关键点睛：函数的单调区间是定义域的子区间，求函数的单调区间，正确求出函数的定义域是解决问题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）和.【解题分析】（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；【题目详解】（1）由函数的图象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函数的图象经过（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函数的解析式为：y＝2sin（x）（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z当k＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]，当k＝0时，为[2，10]，∵x∈（﹣2π，2π），∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6）和[2，2π）【题目点拨】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质18、（1），（2）【解题分析】（1）由同角三角函数基本关系与诱导公式化简后求解（2）化为齐次式后由同角三角函数基本关系化简求值【小问1详解】，而角是第三象限角，故，则，【小问2详解】，将代入，原式19、（Ⅰ）;（Ⅱ）万元.【解题分析】(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（Ⅱ）利用线性回归方程进行预测.试题解析：（Ⅰ）由题意知所以线性回归方程为（Ⅱ）令得由此可预测该农户的年收入最低为万元.20、（1）；（2）或.【解题分析】（1）根据的解集为，利用根与系数的关系求解；（2）根据，得到，再由存在，成立，分，，，利用判别式法求解.【小问1详解】解：因为的解集为，所以，解得；【小问2详解】（2）因为，所以，因为存在，成立，即存在，成立，当时，，成立；当时，函数图象开口向下，成立；当时，，即，解得或，此时，或，综上：实数a的取值范围或.21、（1）；（2）不存在，理由见解析【解题分析】（1）结合题意得到关于实数的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由题意结合对数函数的图象与性质