2024届内蒙古包头铁路第一中学高一上数学期末经典模拟试题含解析

2024届内蒙古包头铁路第一中学高一上数学期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．计算A.-2 B.-1C.0 D.12．已知全集,集合，集合，则A. B.C. D.3．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A.奇函数且在上单调递增 B.偶函数且在上单调递减C.非奇非偶函数且在上单调递增 D.非奇非偶函数且在上单调递减4．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A. B.C. D.5．已知，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.6．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为A. B.C. D.7．若函数则下列说法错误的是（）A.是奇函数B.若在定义域上单调递减，则或C.当时，若，则D.若函数有2个零点，则8．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（）A. B.C. D.9．把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）A. B.C. D.10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，：①函数的图象关于点对称；②函数的最小正周期是；③把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同；④函数在R上的最大值为2.则以上结论正确的序号为_______________12．已知，点在直线上，且，则点的坐标为________13．在空间直角坐标系中，点和之间的距离为____________.14．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则与的回归直线方程必过定点__________15．函数的定义域是______________．16．已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.18．已知集合为非空数集，定义，.（1）若集合，直接写出集合及；（2）若集合，，且，求证；（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.19．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；20．已知函数，函数.（1）填空：函数的增区间为___________（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.21．已知函数（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】.故选C.2、C【解题分析】先求出，再和求交集即可.【题目详解】因全集,集合，所以，又，所以.故选C【题目点拨】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.3、C【解题分析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增【题目详解】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），∴2a=，解得a=，∴函数f（x）=，∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增故选C【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、D【解题分析】根据斜二测画法的规则，得出该平面图象的特征，结合面积公式，即可求解.【题目详解】由题意，根据斜二测画法规则，可得该平面图形是上底长为，下底长为，高为的直角梯形，所以计算得面积为.故选：D.5、C【解题分析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【题目详解】因为，，，因此，.故选：C.6、D【解题分析】分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.详解：从袋中球随机摸个，有，黑白都没有只有种，则抽到白或黑概率为选点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7、D【解题分析】A利用奇偶性定义判断；B根据函数的单调性，列出分段函数在分段区间的界点上函数值的不等关系求参数范围即可；C利用函数单调性求解集；D将问题转化为与直线的交点个数求参数a的范围.【题目详解】由题设，当时有，则；当时有，则，故是奇函数，A正确因为在定义域上单调递减，所以，得a≤－4或a≥－1，B正确当a≥－1时，在定义域上单调递减，由，得：x＞－1且x≠0，C正确的零点个数即为与直线的交点个数，由题意得，解得－3＜a＜-5+172，D错误故选：D8、A【解题分析】所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，，解得.故选A.【题目点拨】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.9、C【解题分析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.【题目详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得的函数图像，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，所以.故选：C.10、D【解题分析】利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解.【题目详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③④【解题分析】利用辅助角公式、二倍角公式化简函数、，再逐一分析各个命题，计算判断作答.【题目详解】依题意，函数，因，函数的图象关于点不对称，①不正确；，于是得的最小正周期是，②正确；，则把函数f(2x)图象上所有点向右平移个单位长度得到的函数，函数图象的对称轴与函数y=图象的对称轴完全相同，③正确；令，则，，当时，，所以函数在R上的最大值为2，④正确，所以结论正确的序号为②③④.故答案为：②③④【题目点拨】思路点睛：涉及求含有和的三角函数值域或最值问题，可以通过换元转化为二次函数在闭区间上的值域或最值问题解答.12、，【解题分析】设点,得出向量,代入坐标运算即得的坐标，得到关于的方程，从而可得结果.【题目详解】设点,因为点在直线,且,,或,，即或,解得或;即点的坐标是，.【题目点拨】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.13、【解题分析】利用空间两点间的距离公式求解.【题目详解】由空间直角坐标系中两点间距离公式可得.故答案为：14、【解题分析】因为与的回归直线方程必过定点则与的回归直线方程必过定点.即答案为.15、【解题分析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.【题目详解】由题知，，整理得解得.所以函数定义域是.故答案为：.16、【解题分析】圆，圆心为(0,0)，半径为1；圆，圆心为(4,0)，半径为5.圆心距为4=5-1，故两圆内切.切点为(-1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.故答案.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或.【解题分析】分函数的对称轴和两种情况，分别建立方程，解之可得答案.【题目详解】二次函数的对称轴为直线，当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足；当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足.故:实数的值为或.18、（1），；（2）证明见解析；（3）1347.【解题分析】（1）根据题目定义，直接得到集合A+及A﹣；（2）根据两集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的关系；（3）通过假设A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相应的A+及A﹣，通过A+∩A﹣＝∅建立不等关系求出相应的值【题目详解】（1）根据题意，由，则，；（2）由于集合，，且，所以中也只包含四个元素，即，剩下的，所以；（3）设满足题意，其中，则，∴，，∴，∵，由容斥原理，中最小的元素为0，最大的元素为，∴，∴，∴，实际上当时满足题意，证明如下：设，则，，依题意有，即，故的最小值为674，于是当时，中元素最多，即时满足题意，综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.【题目点拨】关键点点睛：第三问集合中元素的个数最多时，应满足中的最大值小于中的最小值，另外容斥原理的应用也是解题的关键.19、（1），；（2）.【解题分析】（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.【题目详解】解：（1），由得，，又是第四象限角，，，，.（2）由（1）可知，，.20、（1）（写出开区间亦可）；（2）；（3）.【解题分析】（1）根据单调性的定义结合奇偶性可得解；（2）令，问题转化为“”为真命题，根据基本不等式找函数的最小值即可；（3）当时，，记，若函数在上的最大值为，分和，结合对数函数的单调性列式求解即可.【题目详解】（1）函数的增区间为（写出开区间亦可）；理由：，为偶函数，任取，，所以的增区间为.（2），令，当且仅当时取“”，“”为真命题可转化为“”为真命题，因为，当且仅当时取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，当时，，记，若函数在上的最大值为，则1）当，即时，在上最小值为1，因为图象的对称轴为，所以，解得，符合题意；2）当，即时，在上最大值为1，且恒成立，因为图象是开口向上的抛物线，在的最大值可能是或，若，则，不符合题意，若，则，此时对称轴，由，不合题意0.综上所述，只有符合条件.【题目点拨】本题主要考查了对数型、指数型的复合函数的单调性及最值问题。解题的关键是换元，将复杂的函数化为简单的函数，解决对数型的复合函数时要注意真数大