2024届安徽省示范性高中培优联盟高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届安徽省示范性高中培优联盟高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度2．若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h（单位：）与时间t（单位：）满足关系式（取，为上抛物体的初始速度）.一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度，则在不计空气阻力的情况下，排球在垫出点2m以上的位置大约停留（）A.1 B.1.5C.1.8 D.2.23．设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为A. B.C. D.4．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）5．已知，，，则（）A. B.C. D.6．圆与直线相交所得弦长为（）A.1 B.C.2 D.27．已知向量和的夹角为，且，则A. B.C. D.8．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是A. B.1C.2 D.9．天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足（），其中星等为的星的亮度为（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则的近似值为（当较小时，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.5710．设当时，函数取得最大值，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求值：______.12．已知函数为奇函数，则______13．已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log2x)的定义域为____14．设是第三象限的角，则的终边在第_________象限.15．给出下列命题：①函数是偶函数；②方程是函数的图象的一条对称轴方程；③在锐角中，；④函数的最小正周期为；⑤函数的对称中心是，，其中正确命题的序号是________.16．若幂函数的图象过点，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，且，求的值（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值18．已知，，（1）求实数a、b的值，并确定的解析式；（2）试用定义证明在内单调递减19．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点（1）求，；（2）求的值20．已知的顶点、、，试求：（1）求边的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线的方程.21．已知函数是奇函数，是偶函数（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】化简得到，根据平移公式得到答案.【题目详解】；故只需向右平移个单位长度故选：【题目点拨】本题考查了三角函数的平移，意在考查学生对于三角函数的变换的理解的掌握情况.2、D【解题分析】将，代入，得出时间t，再求间隔时间即可.【题目详解】解：将，代入，得，解得，所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留.故选：D3、B【解题分析】，阴影部分表示的集合为，选B.4、D【解题分析】由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关，故选：D考点：变量线性相关问题5、C【解题分析】因为所以选C考点：比较大小6、D【解题分析】利用垂径定理可求弦长.【题目详解】圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，故弦长为：，故选：D.7、D【解题分析】根据数量积的运算律直接展开，将向量的夹角与模代入数据，得到结果【题目详解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故选D.【题目点拨】本题考查数量积的运算，属于基础题8、C【解题分析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.【题目详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,则该扇形圆心角的弧度数是.本题选择C选项.【题目点拨】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、B【解题分析】根据题意列出方程，结合对数式与指数式的互化以及对数运算性质即可求解.【题目详解】设“心宿二”的星等为，“天津四”的星等为，“心宿二”和“天津四”的亮度分别为，，，，，所以，所以，所以，所以与最接近的是1.26，故选：B.10、D【解题分析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：，并求出和，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出的表达式，由诱导公式求出的值【题目详解】解：函数（其中，又时取得最大值，，，即，，，故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解题分析】利用指数式与对数式的互化，对数运算法则计算作答.【题目详解】.故答案为：712、##【解题分析】利用奇函数的性质进行求解即可.【题目详解】因为是奇函数，所以有，故答案：13、【解题分析】根据给定条件列出使函数f(log2x)有意义的不等式组，再求出其解集即可.【题目详解】因函数f(x)的定义域是[-1，1]，则在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函数f(log2x)的定义域为.故答案为：14、二或四【解题分析】根据是第三象限角，得到，，再得到，，然后讨论的奇偶可得答案.【题目详解】因为是第三象限角，所以，，所以，，当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角.故答案为：二或四.15、①②③【解题分析】由诱导公式化简得函数，判断①正确；求出函数的图象的对称轴（），当时，，判断②正确；在锐角中，由化简得到，判断③正确；直接求出函数的最小正周期为，判断④错误；直接求出函数的对称中心是，判断⑤错误.【题目详解】①因为函数，所以函数是偶函数，故①正确；②因为函数，所以函数图象的对称轴（），即（），当时，，故②正确；③在锐角中，，即，所以，故③正确；④函数的最小正周期为，故④错误；⑤令，解得，所以函数的对称中心是，故⑤错误.故答案为：①②③【题目点拨】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式与三角恒等变换，是中档题.16、【解题分析】设，将点代入函数的解析式，求出实数的值，即可求出的值.【题目详解】设，则，得，，因此，.故答案为.【题目点拨】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）先求出角，利用诱导公式即可求出；（2）利用根与系数关系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.【题目详解】（1）因为，所以由，得，即所以（2）由题意得因为且，所以解得，所以则，即18、（1），；（2）证明见解析【解题分析】（1）根据条件解出即可；（2）利用单调性的定义证明即可.【小问1详解】由，，得解得，，∴【小问2详解】设，则∵，，∴，即，∴在上单调递减19、（1）（2）1【解题分析】（1）根据三角函数的定义，计算即可得答案.（2）根据诱导公式，整理化简，代入，的值，即可得答案.【小问1详解】因为角终边经过点，所以，【小问2详解】原式20、（1）；（2）.【解题分析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程【题目详解】解：（1）线段的中点坐标为所以边上的中线所在直线的方程是：，即；（2）由已知，则边上高的斜率是，边上的高所在直线方程是，即【题目点拨】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题21、（1）（2）【解题分析】（1）利用奇函数的定义可求得实数的值，利用偶函数的定义可求得实数的值，即可求得的