2024届山西省孝义中学数学高一上期末联考试题含解析

2024届山西省孝义中学数学高一上期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则（）A. B.C. D.2．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（）A. B.C. D.3．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A.与 B.与C.与 D.与4．某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（）A. B.C. D.5．已知，则（）A.-4 B.4C. D.6．已知关于的方程（）的根为负数，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知是第二象限角，且，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．设，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．函数的图像大致是A. B.C. D.10．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的递增区间是__________________12．设，则______.13．函数的单调递增区间是___________.14．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M、m，则___________.15．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.16．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）求的值（2）求18．已知集合，（1）求集合，；（2）若关于的不等式的解集为，求的值19．已知函数的最小正周期为（1）求当为偶函数时的值；（2）若的图象过点，求的单调递增区间20．已知函数是偶函数（1）求的值；（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图像，讨论在上的单调性21．已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】令，则，所以，由诱导公式可得结果.【题目详解】令，则，且，所以.故选：A.2、C【解题分析】根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程.【题目详解】以点为圆心且与轴相切的圆的半径为，故圆的标准方程是.故选：C.3、D【解题分析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；B选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.故选：D.4、B【解题分析】利用分层抽样比求解.【题目详解】因为样本容量为，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，所以，解得，故选：B5、C【解题分析】已知，可得，根据两角差的正切公式计算即可得出结果.【题目详解】已知，则，.故选：C.6、D【解题分析】分类参数，将问题转化为求函数在的值域，再利用指数函数的性质进行求解.【题目详解】将化为，因为关于的方程（）的根为负数，所以的取值范围是在的值域，当时，，则，即的取值范围是.故选：D.7、B【解题分析】根据所在象限可判断出，，从而可得答案.【题目详解】为第二象限角，，，则点位于第二象限.故选：B.8、A【解题分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【题目详解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.9、A【解题分析】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.10、A【解题分析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得【题目详解】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，所以.所以.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由已知有，解得，即函数的定义域为，又是开口向下的二次函数，对称轴，所以的单调递增区间为，又因为函数以2为底的对数型函数，是增函数，所以函数的递增区间为点睛：本题主要考查复合函数的单调区间，属于易错题．在求对数型函数的单调区间时，一定要注意定义域12、1【解题分析】根据指数式与对数式的互化，得到，，再结合对数的运算法则，即可求解.【题目详解】由，可得，，所以.故答案为：.13、##【解题分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.【题目详解】由得，解得，所以函数的定义域为.设内层函数，对称轴方程为，抛物线开口向下，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，外层函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.14、2【解题分析】，令，易得函数为奇函数，则，从而可得出答案.【题目详解】解：，令，因为，所以函数为奇函数，所以，即，所以，即.故答案为：2.15、【解题分析】根据面面平行的性质即可判断.【题目详解】若，则与没有公共点，，则与没有公共点，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查面面平行的性质，属于基础题.16、【解题分析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.【题目详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】根据条件可解出与的值，再利用商数关系求解【小问1详解】，又，解得故【小问2详解】由诱导公式得18、（1），（2）【解题分析】（1）根据集合的并集、补集概念即可求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小问1详解】因为，所以因为，所以，【小问2详解】因为所以的解集为所以解为所以解得，19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由为偶函数，求出的值，结合的范围，即可求解；（2）由函数的周期求出值，将点代入解析式，结合的范围，求出，根据正弦函数的单调递增区间，整体代换，即可求出结论.【题目详解】（1）当为偶函数时，，；（2）函数的最小正周期为，，当时，，将点代入得，，，单调递增需满足，，，所以单调递增是；当时，，将点代入得，，的值不存在，综上，的单调递增区间.【题目点拨】本题考查函数的性质，利用三角函数值求角，要注意角的范围，考查计算求解能力，不要忽略的正负分类讨论，是本题的易错点，属于中档题.20、（1）；（2）单调递减区间，，单调增区间.【解题分析】（1）根据三角函数奇偶性即可求出的值；（2）根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合函数的单调性进行求解即可【题目详解】（1）∵函数是偶函数，∴，，又，∴；（2）由（2）知，将的图象向右平移个单位后，得到，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到，当，，即，时，的单调递减，当，，即，时，的单调递增，因此在，的单调递减区间，，单调