2024届山东省青岛三中高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届山东省青岛三中高一上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设全集，集合，则（）A. B.C. D.2．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.3．已知函数f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则函数h(x)的零点个数为()A.1 B.2C.3 D.44．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是A. B.C. D.5．已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么A. B.C. D.6．下列命题中正确的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角7．已知，则的最小值为（）.A.9 B.C.5 D.8．设集合，则=A. B.C. D.9．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）A.异面 B.相交C.平行 D.垂直10．若，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则_________.12．已知函数，.（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.13．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用表示)14．已知幂函数为奇函数，则___________.15．若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______.16．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于x的不等式的解集为R，记实数a的所有取值构成的集合为M.（1）求M；（2）若，对，有，求t的最小值.18．已知集合，（1）时，求及；（2）若时，求实数a的取值范围19．已知函数(a>0且a≠1).(1)若f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值；(2)若，当a>1时，解不等式.20．已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.21．已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求出在上的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据补集定义计算【题目详解】因为集合，又因为全集，所以，.故选：A.【题目点拨】本题考查补集运算，属于简单题2、B【解题分析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.【题目详解】对于A，函数图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足；对于B，函数在R上递增，且，该函数是奇函数，B满足；对于C，函数是偶函数，C不满足；对于D，函数定义域是非零实数集，而，D不满足.故选：B3、C【解题分析】画图可知四个零点分别为－1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x>0，故选C.4、A【解题分析】当时,在上是增函数，且恒大于零，即当时,在上是减函数，且恒大于零，即，因此选A点睛:1．复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减”

函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反5、C【解题分析】由题意得，，故，故选C考点：分段函数的应用.6、B【解题分析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.【题目详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误；因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确；因为钝角，平角，为第二象限角，故CD错误.故选：B.7、B【解题分析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值不等式即可求得其最小值，注意等号成立的条件.【题目详解】.，且，，当且仅当，即时，取得最小值2.的最小值为.故选B.【题目点拨】本题主要考查基本不等式求最值的方法，代数式的变形技巧，属于中等题.8、C【解题分析】由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化9、D【解题分析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直，当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直当l⊂α，α内至少有一条直线与l垂直故选D10、D【解题分析】根据选项举反例即可排除ABC，结合不等式性质可判断D【题目详解】对A，取，则有，A错；对B，取，则有，B错；对C，取，则有，C错；对D，若，则正确；故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据三角函数的图形变换，求得，根据，不妨设，求得，，得到则，根据题意得到，即可求解.【题目详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，又由，不妨设，由，解得，即，又由，解得，即则，因为的最小值为，可得，解得或，因为，所以.故答案为：12、（1）（2）（3）【解题分析】(1)函数的值域为R,可得,求解即可;(2)设分类论可得m的值;(3)对m分类讨论可得结论.【小问1详解】值域为R,∴【小问2详解】，.设，，①若即时，，②若，即时，，舍去③若即时，，无解，舍去综上所示：【小问3详解】①显然，当时，在无零点，舍去②当时，，舍去③时，解分别为，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，无解，综上：13、【解题分析】根据＝，利用向量的线性运算转化即可.【题目详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝,故答案为：.【题目点拨】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.14、【解题分析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.【题目详解】因为是幂函数，所以，或，当时，，因为，所以函数是偶函数，不符合题意；当时，，因为，所以函数是奇函数，符合题意，故答案为：15、【解题分析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由在区间上没有最值可知，进而可知或，解不等式并取的值，即可确定的取值范围.【题目详解】函数，由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足，解得，由题意可知，在区间上没有最值，则，，所以或，因为，解得或，当时，代入可得或，当时，代入可得或，当时，代入可得或，此时无解.综上可得或，即的取值范围为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了正弦函数的图像与性质应用，由三角函数的最值情况求参数，注意解不等式时的特殊值取法，属于难题.16、【解题分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果【题目详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）1【解题分析】（1）分类讨论即可求得实数a的所有取值构成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小问1详解】当时，满足题意；当时，要使不等式的解集为R，必须，解得，综上可知，所以【小问2详解】∵，∴，∴，（当且仅当时取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值为1.18、（1），（2）【解题分析】（1）先求出集合，，，然后结合集合的交、并运算求解即可；（2）由，得，然后结合集合的包含关系对B是否为空集进行分讨论，即可求解【小问1详解】∵由，得由题可知∴或∴∴；【小问2详解】∵，∴分两种情况考虑：时，，解得：时，则，解得：所以a取值范围为19、(1)2或；(2)或.【解题分析】(1)对a值分类讨论，根据单调性列出最值之差表达式即可求解；(2)由函数的奇偶性、单调性脱去给定不等式中的法则“”，转化为一元二次不等式，求解即得.【题目详解】(1)①当，f(x)在[-1，1]上单调递增，，解得，②当时，f(x)在[-1，1]上单调递减，，解得，综上可得，实数a的值为2或.(2)由题可得定义域为，且，所以为上的奇函数；又因为，且，所以在上单调递增；所以，或，所以不等式的解集为或.【题目点拨】解抽象的函数不等式，分析对应函数的奇偶性和单调性是解决问题的关键.20、（1）（2）【解题分析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出、和、的值，写出的解析式即可；（2）由函数的最小正周期求出的值，再利用换元法，令，结合函数的图象求出方程恰有两个不同的解时的取值范围【题目详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：设的最小正周期为，得．由得又解得,令，即，，据此可得：，又，令可得所以函数的解析式为(2)因为函数的周期为，又，所以令，因为，所以在上有两个不同的解，等价于函数与的图象有两个不同的交点，，所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数的取值范围是【题目点拨】本题