河北省教考联盟2024届数学高一上期末检测试题含解析

河北省教考联盟2024届数学高一上期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的值是A. B.C. D.2．用区间表示不超过的最大整数，如，设，若方程有且只有3个实数根，则正实数的取值范围为（）A B.C. D.3．若幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.4．下列函数中，最小值是的是（）A. B.C. D.5．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：：I(t)=ert（其中r为指数增长率）描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r的值约为（）（参考数值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.8316．设，则（）A. B.C. D.7．函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B.C. D.8．若，则的值是（）A. B.C. D.19．已知集合，集合，则等于（）A. B.C. D.10．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则________12．制造一种零件，甲机床的正品率为，乙机床的正品率为．从它们制造的产品中各任抽1件，则两件都是正品的概率是__________13．不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是__________14．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.15．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________16．不等式tanx+三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面18．2022年是苏颂诞辰1001周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟．水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟．如图，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，当点P从枢轮最高处随枢轮开始转动时，打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动．以枢轮中心为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系，令P点纵坐标为，水面纵坐标为，P点转动经过的时间为x分钟．（参考数据：，，）（1）求，关于x的函数关系式；（2）求P点进入水中所用时间的最小值（单位：分钟，结果取整数）19．参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数（1）①试解释与的实际意义；②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由20．已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求最大值以及此时x的取值集合21．已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）求使x的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.【题目详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以,选B.【题目点拨】本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题.2、A【解题分析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.【题目详解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点，当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：k，即实数k的取值范围为：（，]，故选A【题目点拨】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题3、C【解题分析】由已知可得，即可求得的值.【题目详解】由已知可得，解得.故选：C.4、B【解题分析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.【题目详解】A：当，则，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；C：当时，，不符合；D：当取负数，，则，，所以，故D不符合；故选：B.5、A【解题分析】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为,由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则，解出即可得出答案.【题目详解】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则所以，即所以故选：A6、C【解题分析】先由补集的概念得到，再由并集的概念得到结果即可【题目详解】根据题意得，则故选：C7、D【解题分析】∵由得，∴函数（且）的图像恒过定点，∵点在直线上，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误8、D【解题分析】由求出a、b，表示出，进而求出的值.详解】由,.故选：D9、A【解题分析】根据题意先解出集合B，进而求出交集即可.详解】由题意，，则.故选：A.10、A【解题分析】分析：利用三角函数的图象变换，可得，由可得，取，取即可得结果.详解：的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，，且，，，因为，所以时，取为最小值；时，取为最大值最大值为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质，属于中档题.能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.【题目详解】.故答案为：12、【解题分析】由独立事件的乘法公式求解即可.【题目详解】由独立事件的乘法公式可知，两件都是正品的概率是.故答案为：13、【解题分析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.详解】∵不等式对任意实数都成立，∴∴＜k＜2故答案为【题目点拨】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法14、【解题分析】正方体体积8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π故答案为：12π点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.15、【解题分析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【题目详解】根据题意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案为：16、kπ,π4【解题分析】根据正切函数性质求解、【题目详解】由正切函数性质，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案为：[kπ,kπ+π4三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据三角形的中位线，可得，由此证得平面.（2）利用中位线证明,，故，由（1）得，证明分别平行于平面，由此可得平面平面.【题目详解】（1）由题意：四棱锥的底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点，∴是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面（2）由（1），知，∵，分别是，的中点，∴，又∵平面，平面，平面同理平面，平面，平面，，∴平面平面【题目点拨】本题主要考查线面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要证明线面平行，需在平面内找到一条直线和要证的直线平行，一般寻找的方法有三种：一是利用三角形的中位线，二是利用平行四边形，三是利用面面平行.要证面面平行，则需证两条相交直线和另一个平面平行.18、（1），（2）13分钟【解题分析】（1）按照题目所给定的坐标系分别写出和的方程即可；（2）根据零点存在定理判断即可.【小问1详解】可设，∵转动的周期为30分钟，∴，∵枢轮的直径为3.4米，∴，∵点P的初始位置为最高点，∴，∴，∵退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处，∴水面的初始纵坐标为，∵水位以每分钟0.017米速度下降，∴；【小问2详解】P点进入水中，则，即∴作出和的大致图像，显然在内存在一个交点令，∵，，∴P点进入水中所用时间的最小值为13分钟；综上，，，P点进入水中所用时间的最小值为13分钟.19、（1）表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的；定义域为，值域为，在区间内单调递减.（2）当时，，此时两种清洗方法效果相同；当时，，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少；当时，，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.【解题分析】（1）①根据函数的实际意义说明即可；②由实际意义可得出函数的定义域，值域，单调性.（2）求出两种清洗方法污渍的残留量，并进行比较即可.【小问1详解】①表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上污渍的.②函数的定义域为，值域为，在区间内单调递减.【小问2详解】设清洗前衣服上的污渍为1，用单位的水，清洗一次后残留的污渍为，则；用单位的水清洗1次，则残留的污渍为，然后再用单位的水清洗1次，则残留的污渍为，因为，所以当时，，此时两种清洗方法效果相同；当时，，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少；当时，，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.20、（1）；（2）最大值为，此时x的取值集合为.【解题分析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.(2)利用余弦函数性质直接计算作答.【小问1详解】依题意，，令，，解得，所以的单调递增区间为.【小问2详解】由(1)知，当时，，，解得，因此，，当，，即，时，取得最大值1，则取得最大值，所以的最大值为，此时x的