2022-2023学年山西省阳泉市南社中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省阳泉市南社中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略2.用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（

）．A． B． C． D．参考答案：C设宽为，则长为，∵总长为，∴高为，，∴体积为，，当时，有极大值亦为最大值．3.下列不等式恒成立的是A．

B．C．D．参考答案：D4.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.若椭圆的离心率为，则k的值为()A．－21 B．21 C．－或21 D.或21参考答案：C6.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（

）A.3

B.-2

C.2

D.不存在参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（

）A. B. C. D.

参考答案：A8.已知异面直线a与b所成的角为500，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（

）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

参考答案：B略9.某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（

）A．14

B．8

C．6

D．4参考答案：A10.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是（

） A．(-1,2)

B．(-∞,-3)∪(6,+∞)

C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为

参考答案：312.频率分布直方图中各小矩形面积的和等于____________参考答案：113.知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是

.参考答案：(5,7)略14.已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，则圆C的方程为

．参考答案：（x+1）2+y2=6【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，求出圆心；圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，求出半径，即可求出圆C的方程．【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直线x﹣y+1=0，与x轴的交点为（﹣1，0）所以圆心到直线的距离等于=，因为圆C被直线x+y+3=0所截得的弦长为4，所以r==所以圆C的方程为（x+1）2+y2=6；故答案为：（x+1）2+y2=6．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题．15.已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为

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.参考答案：816.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为______．参考答案：36设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，又轴，，，又点在准线上，设过点的垂线与交于点，，．故答案为36．17.已知双曲线，则它的渐近线方程是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知点N（，0），以N为圆心的圆与直线都相切。（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）设分别与直线交于A、B两点，且AB中点为，试判断直线与圆N的位置关系，并说明理由．参考答案：(本题满分10分)（Ⅰ）由N（，0）且圆N与直线y=x相切，所以圆N的半径为，所以圆N的方程．

4分（II）设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为，

又点B在直线上，所以，

所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为，圆心N到直线的距离<，

所以直线与圆N相交．

10分略19.（本小题满分13分）某汽车驾驶学校在学员结业前，要对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。（1）求小李第一次参加考核就合格的概率；（2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。参考答案：∴的概率分布列为：1234

…11分∴………13分

20.（本小题满分14分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若，抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴，求直线的方程；（Ⅱ）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（Ⅰ）解：由已知，抛物线的焦点坐标为.

………………1分设过点的直线的方程为，由

得.

………………2分设，，则.

………………3分因为与中点的连线垂直于轴，所以，即.…………4分解得，.

………………5分所以，直线的方程为.

………………6分（Ⅱ）证明：设直线的方程为.由得，

………………7分则，且，即，且..

………………8分因为关于轴对称，所以，直线，又，，所以，

………………10分所以.

………………11分因为，又同号，，所以，

………………12分所以直线的方程为，………………13分所以，直线恒过定点.

………………14分21.(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点P（4，）.求双曲线C的方程；参考答案：x2－y2=6；

略22.已知正项数列{an}首项为2，其前n项和为Sn，满足2Sn－Sn-1＝4(n∈N*，n≥2)．（1）求,的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设(n∈N*)，数列{bn·bn＋2}的前n项和为Tn，求证：Tn<.参考答案：(1),;(2).(3)见解析.【分析】（1）由递推条件取n=2,3可得.（2）由递推条件迭代，两式相减得到数列相邻两项的关系，判断为等比数列，可得通项公式.（3）利用裂项消去法对求和化简，可证不等式成立.【详