2021年辽宁省沈阳市兴华实验中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年辽宁省沈阳市兴华实验中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像如图所示，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数从0到2的平均变化率为（

）A. B.1 C.0 D.2参考答案：A【分析】根据平均变化率的定义可得出结果.【详解】由题意可知，函数从到的平均变化率为，故选：A.【点睛】本题考查平均变化率的概念，解题的关键就是利用平均变化率定义来解题，考查计算能力，属于基础题.3.

参考答案：C4.观察下列各式：，则A．89 B．144 C．233 D．232参考答案：B5.复数2﹣i的共轭复数是（

）A、2+i

B、1+2i

C、﹣2﹣i

D、﹣2+i参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质

【解析】【解答】解：复数2﹣i的共轭复数为2+i．故选：A．

【分析】利用共轭复数的定义即可得出．

6.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X>1)=p,则P(X>－1)=A、p

B、1－p

C、1－2p

D、2p参考答案：B略7.下列说法错误的是(

)．

(A)如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

(B)命题p：R，，则：R，x2+2x+2>0

(C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”(D)特称命题“R，使”是假命题参考答案：C略8.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．.参考答案：C9.法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明

A．归纳推理，结果一定不正确

B．归纳推理，结果不一定正确

C．类比推理，结果一定不正确

C．类比推理，结果不一定正确参考答案：B10.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）. . . 参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的对称中心为，记函数的导数为，函数的导数为，则有；反之也成立.若函数，则

.参考答案：－8050略12.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③．若，则=_______．参考答案：13.4人站成一排，其中甲乙相邻则共有种不同的排法．参考答案：12【考点】排列、组合的实际应用．【分析】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排即可．【解答】解：相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排，故甲、乙二人相邻的不同排法共A22?A33=12种．故答案为：12．14.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为

．参考答案：10+

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+15.函数y=3x，x∈[1，2]的值域为_________．参考答案：

略16.椭圆(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e=____.参考答案：17.某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有

种。参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.参考答案：略19.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点（1，e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设a＞2，B1，B2分别是线段OF1，OF2的中点，过点B1作直线交椭圆于P，Q两点．若PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将（1，e）和代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）由a＞2，求得椭圆的方程，设PQ方程为x=my﹣1，代入椭圆方程，则由PB2⊥QB2，，利用韦达定理求得：m2=4，利用弦长公式及三角形的面积公式△PB2Q的面积．…【解答】解：（Ⅰ）因为（1，e）和在椭圆上，且，∴，…由（1）得b2=1，…带入（2）整理得4a4﹣25a2+25=0，解得a2=5或，∴椭圆的方程为，或者．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，c2=5﹣1=4，∴F1（﹣2，0），F2（2，0），B1（﹣1，0），B2（1，0）．…由题意知PQ的斜率不为0，设PQ方程为x=my﹣1，联立方程，…设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理得…∵，且PB2⊥QB2，则，…∴（my1﹣1）（my2﹣1）﹣（my1﹣1+my2﹣1）+1+y1y2，=（m2+1）y1y2﹣2m（y1+y2）+4，=，∴m2=4，…∴，∴，∴．…20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）过点E作截面EFH∥平面A1CD，分别交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面积；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成600的角？说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）证明DE⊥平面A1CD，可得A1C⊥DE，利用A1C⊥CD，CD∩DE=D，即可证明A1C⊥平面BCDE；（2）过点E作EF∥CD交BC于F，过点F作FH∥A1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH∥平面A1CD，从而可求截面EFH的面积；（3）假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60°的角，建立坐标系，利用向量知识，结合向量的夹角公式，即可求出结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD．又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE．又A1C⊥CD，CD∩DE=D，∴A1C⊥平面BCDE…（2）解：过点E作EF∥CD交BC于F，过点F作FH∥A1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH∥平面A1CD．因为四边形EFCD为矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，从而FB=2，HF=．∵A1C⊥平面BCDE，FH∥A1C，∴HF⊥平面BCDE，∴HF⊥FE，∴．…（3）解：假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60°的角．设P点坐标为（a，0，0），则a∈[0，6]．如图建系C﹣xyz，则D（0，1，0），A1（0，0，），B（6，0，0），E（4，1，0）．∴，．设平面A1BE法向量为，则，∴，∴，设平面A1DP法向量为，因为，．则，∴，∴．则cos＜，＞===，∴5656a2﹣96a﹣141=0，解得∵0＜a＜6，∴所以存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60°的角．…【点评】本题考查线面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．（1）求f（x）的单调区间；（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0原函数单调递增，导函数小于0原函数单调递减可得答案；（2）由（1）可知，f（x）的最小值为，a＞0，构造函数设，x∈（0，+∞），利用导数研究函数的单调性和最值，即可证明结论．【解答】解：（1）由已知可得函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），而，∵a＞0，x＞﹣1，∴当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，∴函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是．

（2）由（1）可知，f（x）的最小值为，a＞0．要证明，只须证明成立．

设，x∈（0，+∞）．

则，∴φ（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（0）=0，即．取得到成立．

设ψ（x）=ln（x+1）﹣x，x∈（0，+∞），同理可证ln（x+1）＜x．取得到成立．因此，．22.某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示年201Ｘ（年）01234人口数Y（十万）5781119

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