2021年黑龙江省哈尔滨市乐群中学高三数学理期末试卷含解析

2021年黑龙江省哈尔滨市乐群中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（）的图象如右图所示，为了得到的图像，可以将的图像（

）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略2.已知椭圆的半焦距为，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（

）A.-1或

B.-1或

C.或

D.或7参考答案：A略4.已知函数：其中：，记函数满足条件：的事件为，则事件发生的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知A为椭圆的左顶点，该椭圆与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为B，若直线AB垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．参考答案：D因为直线垂直于双曲线的另一条渐近线，所以直线的方程为，联立，可得交点，代入椭圆方程整理得，即有，故离心率为．6.在中，是的中点，则的长度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】求出平面ACB1截此球所得的截面的圆的半径，即可求出平面ACB1截此球所得的截面的面积．【解答】解：由题意，球心与B的距离为=，B到平面ACB1的距离为=，球的半径为1，球心到平面ACB1的距离为﹣=，∴平面ACB1截此球所得的截面的圆的半径为=，∴平面ACB1截此球所得的截面的面积为=，故选D．【点评】本题考查平面ACB1截此球所得的截面的面积，考查学生的计算能力，属于中档题．8.设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】4W：幂函数图象及其与指数的关系．【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A9.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()（A）120

（B）720

（C）1440

（D）5040参考答案：B10.设为虚数单位，则复数的虚部是（

）A．3

B．

C．1

D．-1参考答案：D.试题分析：由复数的概念即可得出复数的虚部是，故应选D.考点：１、复数的概念.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则=

．参考答案：略12.已知，则不等式的解集是

参考答案：略13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。14.已知则的值为

参考答案：略15.已知，则的概率为________．

参考答案：16.已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=

参考答案：60°【考点】余弦定理．【分析】利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C【解答】解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==∴C=60°故答案为60°17.已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为．参考答案：．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9种等可能的结果，两次记下的数字之和为2的有3种，所以概率是．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．参考答案：⑴，则，且当时，，在上单调增，所以时，，不满足题意；当时，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增．①若，在上单调递增∴当时矛盾②若，在上单调递减∴当时矛盾③若，在上单调递减，在上单调递增∴满足题意综上所述．⑵当时即则有当且仅当时等号成立∴，一方面：，即．另一方面：当时，∵，，∴的最小值为3．

19.已知函数（）．(1)当时，证明：在上，；(2)求证：．参考答案：略20.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知，且．（1）求证：；（2）不等式对一切实数恒成立，求的取值范围．参考答案：见解析考点：不等式证明：（Ⅰ）所以当且及仅当时等号成立。（Ⅱ）由（Ⅰ）知对一切实数恒成立等价于 因为只需，即或21.已知函数(m,n∈R)在x＝1处取到极值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）设函数g(x)＝ax－lnx，若对任意的x1∈[,2]，总存在唯一的x2∈[,e](e为自然对数的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求实数a的取值范围．参考答案：22.（本小题满