2022年河北省廊坊市金辛庄中学高一数学理月考试题含解析

2022年河北省廊坊市金辛庄中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知一组数据为0，3，5，x，9，13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 概率与统计．分析： 根据中位数的定义求出x的值，从而求出众数．解答： 由题意得：=7，解得：x=9，∴这组数据的众数是9，故选：B．点评： 本题考查了众数，中位数问题，是一道基础题．2.不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0表示的平面区域是（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【分析】不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等价于或者，根据二元一次不等式与区域的关系即可得出正确选项 【解答】解：不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）≤0等价于或者，由二元一次不等式与区域的判断规则知，就选C 故选C 【点评】本题考查二元一次不等式与区域的对应，解题的关键是熟练掌握判断规则，并能作出正确的图形，作图时要注意边界的存在与否选择边界是实线还是虚线． 3.（5分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 概率与统计．分析： 这是一个古典概型问题，我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案．解答： 从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=，故选：C．点评： 本题考查古典概型的概率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键．4.已知是第三象限角，且，则 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B． C． D．{x∈R|﹣2＜x＜2}参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件构造关于g（2）和f（2）的方程组来求解．【解答】解：因为f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，所以，因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，所以，上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因为g（2）=a，所以a=2，将g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=，故选C．6.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.对于向量、、和实数λ，下列正确的是（）A．若?=0，则=0或=0 B．若λ=0，则λ=0或=C．若2=2，则=或=﹣ D．若?=?，则=参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的几个常见的基本概念，对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，若时，?=0也成立；故A错误；对于C，2=2，得到，什么长度相等，但是方向不确定；故C错误；对于D，?=?，得到=0，得到或者或者；故D错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积以及数乘、模的关系等；属于基础题．8.各项为正数的等比数列，，则A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：C9.某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（

）A.8万元 B.10万元 C.12万元 D.15万元参考答案：C试题分析：由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为（万元），又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为万元．

10.f（x）=（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣1，]参考答案：C【考点】函数的值域；三角函数中的恒等变换应用．【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．【解答】解：由题（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）=，当x∈[2kπ+，2kπ+]时，sinx∈[﹣，1]当x∈[2kπ﹣，2kπ+]时，cosx∈[﹣，1]故可求得其值域为[﹣，1]．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过点，且在两坐标轴上的截距相等（截距非零）的直线方程：

。参考答案：x+y=112.函数y=的值域是

参考答案：（0，3]

13.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,制作该容器需要______的铁皮.参考答案：14.如右下图是一个算法的程序框图，最后输出的

.参考答案：15.若,，且与的夹角为，则

．参考答案：16.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点

参考答案：（0，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．17.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=．参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A满足题意．故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在中，已知，，，求、及。

参考答案：由正弦定理得

当

当

略19.已知向量,函数(１)求函数的单调递减区间．(２)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域．参考答案：（1）

所以，减区间为20.已知定义在R上的分段函数是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在R上的解析式并画出函数的图像，写出函数的单调区间．

参考答案：解：当时，因为是R上的奇函数，所以，即

当时，则，则，因为是奇函数，所以

即，函数的单调递增区间.21.（本题满分10分）函数的一段图象如图所示（1）求的解析式；（2）把的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？

参考答案：略22.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=?和C≠?两种情况，分