2022年云南省昆明市云南农业大学附属中学高三数学文模拟试题含解析

2022年云南省昆明市云南农业大学附属中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为A．

B．4

C．

D．6参考答案：C2.已知则

A．

B．

C．

D．参考答案：C：本题考查了指数与对数比较大小的方法以及数形结合解决问题的能力，难度中等。

因为，

而，结合对数函数的图象知，所以因为在R上单调递增，故有，即，故选C。3.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：C4.已知函数，且，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.将函数y=（x﹣3）2图象上的点P（t，（t﹣3）2）向左平移m（m＞0）个单位长度得到点Q．若Q位于函数y=x2的图象上，则以下说法正确的是（）A．当t=2时，m的最小值为3 B．当t=3时，m一定为3C．当t=4时，m的最大值为3 D．?t∈R，m一定为3参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】函数y=（x﹣3）2图象上，向左平移3个单位得到函数y=x2的图象，即可得出结论．【解答】解：函数y=（x﹣3）2图象上，向左平移3个单位得到函数y=x2的图象，∴?t∈R，m一定为3，故选D．6.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为A.297

B.144

C.99

D.66参考答案：C由，得。由，德。所以，选C.7.高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6

B．7 C．8

D．9参考答案：D8.设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．4x±3y=0 B．3x±5y=0 C．3x±4y=0 D．5x±3y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理可知|PF1|=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0．故选：A．【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．9.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由程序框图知，得出打印的点坐标，判定该点是否在圆内即可．【解答】解：由程序框图知，i=6时，打印第一个点（﹣3，6），在圆x2+y2=25外，i=5时，打印第二个点（﹣2，5），在圆x2+y2=25外，i=4时，打印第三个点（﹣1，4），在圆x2+y2=25内，i=3时，打印第四个点（0，3），在圆x2+y2=25内，i=2时，打印第五个点（1，2），在圆x2+y2=25内，i=1时，打印第六个点（2，1），在圆x2+y2=25内，∴打印的点在圆x2+y2=25内有4个．故选：C．10.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值．【解答】解：第一次循环：n=3×5+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n==8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n==4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n==2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n==1，k=4+1=5，结束循环．输出k=5．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足的点P组成，则D的面积为________．参考答案：3略12.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A、B距离之比为常数且的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，点E在棱AB上，，动点P满足．若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为________；若点P在长方体ABCD-A1B1C1D1内部运动，F为棱C1D1的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为___________．参考答案：

【分析】（1）以AB为轴，AD为轴，为轴，建立如图所示的坐标系，设，求出点P的轨迹为，即得解；（2）先求出点P的轨迹为，P到平面的距离为，再求出的最小值即得解.【详解】（1）以AB为轴，AD为轴，为轴，建立如图所示的坐标系，则设，由得，所以，所以若点在平面内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为.（2）设点，由得，所以，由题得所以设平面的法向量为，所以，由题得，所以点P到平面的距离为，因为，所以，所以点M到平面的最小距离为，由题得为等边三角形，且边长为，所以三棱锥的体积的最小值为.故答案为：

．【点睛】本题主要考查空间几何中的轨迹问题，考查空间几何体体积的计算和点到平面距离的计算，考查最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.=

。参考答案：e略14.已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则

▲

，

▲

．参考答案：；15.已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是

参考答案：5略16.，的值域为．参考答案：[1，2]略17.复数的共轭复数是

.参考答案：答案：i三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数(I)若m=0，求函数f(x)的值域；(Ⅱ)若f(x)对定义域内的任意x1，x2（x1≠x2）满足，试求m的取值范围。(Ⅲ)求证：参考答案：19.已知菱形ABCD的边长为2，.E是边BC上一点，线段DE交AC于点F.（1）若△CDE的面积为，求DE的长；（2）若，求.参考答案：解：解法一：（1）依题意，得， 因为的面积，所以，所以，解得，根据余弦定理，得.（2）依题意，得，设，则，在中，由正弦定理得，因为，所以，所以所以.解法二：（1）同解法一.（2）依题意，得，设，则，在中，设，因为，则，由余弦定理，得，得， 解得，或. 又因为，所以，所以，所以，在中，由正弦定理，得，得.

20.（本小题满分10分）【选修4-4：极坐标和参数方程】在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）将C的极坐标方程化为直角坐标为,.........1分直线的参数方程为………………...................2分将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得.......………3分直线与曲线有公共点，得

的取值范围为.............……5分（Ⅱ）曲线C的方程，其参数方程为................………7分为曲线C上任意一点，..........9分的取值范围是...........................………10分21.若数列{an}的前n项和为Sn，首项，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）令，根据，由，求出，当由可求数列的通项公式；（2）由，可得，利用裂项相消法可求数列的前项和.【详解】（1）且,,,,

（2）由,,【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差关系的确定与裂项法求和，考查分类讨论思想与推理运算及证明能力，属于中档题．22.（本小题满分12）已知数列的前n项和

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)证明：数列是一个等比数列。

(Ⅲ)求的通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）因为

所以a1=2,

=2.