2022-2023学年上海市龙茗中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年上海市龙茗中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则下列正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知向量，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D由得，解得．∴，∴．选D．3.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.有下列四个命题：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集，其中正确命题的个数是

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：A5.若直线与圆相切，则b=（

）A. B. C.±2 D.参考答案：C【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.函数的图象可能是（

）参考答案：D7.已知集合A={x|ax2﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】把x=2代入关于x的方程ax2﹣5x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，则其子集的个数是2n．【解答】解：依题意得：4a﹣10+6=0，解得a=1．则x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A={2，3}，所以集合A的子集个数为22=4．故选：A．8.函数y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]参考答案：D【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数的单调性求得函数值域．【解答】解：∵函数y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上为增函数，∴，．故选：D．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是基础题．9.集合S=｛1,3,5｝,T=｛3,6｝则等于(

)A.

B.｛1,3,5｝

C.｛1,3,5,6｝

D.｛3｝参考答案：D10.函数的值域为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】设2x=sinθ，利用三角函数化简y=（|sin（+）|+|cos（+）|），从而求值域．【解答】解：设2x=sinθ，则=+=|sin+cos|+|sin﹣cos|=|sin（+）|+|sin（﹣）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）∵1≤|sin（+）|+|cos（+）|≤，∴≤（|sin（+）|+|cos（+）|）≤2，故选C．【点评】本题考查了三角函数的化简与值域的求法，关键在于换元．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果为______________.参考答案：略12.某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为．参考答案：4【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由题意，丙组城市数为16，则：用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，丙组中应抽取的城市数为：=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．13.下列三个命题，其中正确的有

(

）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A14.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：略15.若函数符合条件，则__________（写出一个即可）．参考答案：易知，∴符合条件．16.直线被圆截得的弦长等于_________.参考答案：圆心坐标为（﹣2，2）半径为：∴圆心到直线的距离为=∴弦长为2=故答案为：

17.函数y=定义域是______________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．（1）求实数的值；

（2）求函数的值域。参考答案：（1）；（2）．略19.判断下列命题的真假，并说明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。参考答案：（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题

解析：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，；（4）例如，符合题意。20.(本题满分12分)已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．参考答案：Ⅰ）因为……1分，………2分所以函数的周期为，值域为．……4分（Ⅱ）因为，所以，即……5分因为

……8分，………10分又因为为第二象限角，所以．…11分=…12分略21.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.（1）求角C和BD；

（2）求四边形ABCD的面积.参考答案：解析:（1）由题意及余弦定理，

①

②由①，②得，故（2）四边形的面积

22.（本小题满分14分）设为实数，函数，，求的最小值．

参考答案：解：①当时，当，则函数在上单调递减，