2022年陕西省西安市陕师附英中高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年陕西省西安市陕师附英中高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如下图，假设三个班的平均分都是75分,分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．s3＞s2＞s1参考答案：D略2.函数y=ax﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数过定点的性质即可得到结论．【解答】解：由x﹣1=0，解得x=1．此时y=1+1=2．即函数过定点（1，2），故选：D．【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，比较基础．3.已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案．【解答】解：已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选：D．4.已知函数,则它(

)A．是最小正周期为的奇函数

B．是最小正周期为的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数

D．是最小正周期为的非奇非偶函数

参考答案：A5.若直线与圆有公共点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是

()A．

B．

C． D．参考答案：A7.区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.设，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下参考答案：B10.直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或

B．1或C．－或－1

D．－或1参考答案：D由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则______.参考答案：或0【分析】利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】，化简整理得：，解得或，当时，；当时，.故答案为：或0【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.12.某多面体的三视图如图所示，按照给出的尺寸(单位：cm)，则此几何体的体积为参考答案：13.已知集合，B，则A∪B=

.参考答案：

(－∞,0)14.已知，若，则适合条件的实数的取值集合

．参考答案：因为已知集合N是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，显然成立，当a不为零是，则有，解得实数a的取值集合为15.若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为

．参考答案：3π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径，即可求解圆锥的表面积．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积为：π?1?2+π?12=3π，故答案为：3π．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16.已知,若,则

。参考答案：

17.的值等于．参考答案：

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出结论．【解答】解：=﹣====．故答案为：．【点评】本题考查差角的正弦公式，考查学生的技术能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(Ⅰ)计算：

（Ⅱ）已知，求的值.参考答案：(Ⅰ)

（Ⅱ）已知，求的值.解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴19.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＋＋＋……＋，（nN+），求数列{bn}的前n项和Sn。n＝1n≥2

参考答案：解：（1）由等差数列的性质得：a2＋a7＝a3＋a6∴，解得：或∵{an}的公差大于0

∴{an}单增数列∴a3＝5，a6＝11

∴公差d＝＝＝2∴an＝a3＋(n－3)d＝2n－1

（2）当n＝1时，a1＝

∴b1＝2

当n≥2时，an＝＋＋＋…＋

an－1＝＋＋＋…＋

两式相减得：an－an－1＝

∴bn＝2n＋1，n≥2

∴bn＝，

∴当n＝1时，S1＝b1＝2

当n≥2时，Sn＝b1＋b2＋b3＋……＋bn

＝2＋＝2n＋2－620.设Tn是数列{an}的前n项之积，并满足：Tn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3．（Ⅱ）证明数列{}等差数列；（Ⅲ）令bn=，证明{bn}前n项和Sn＜．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8C：等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）分别令n=1，2，3代入计算，即可得到所求值；（Ⅱ）当n≥2时，an=，代入等式，再由等差数列的定义，即可得证；（Ⅲ）运用等差数列的通项公式可得=n+1，可得an=，bn==＜=（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，以及不等式的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=1﹣an，∴当n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=，当n=2时，a1a2=1﹣a2，解得a2=，当n=3时，a1a2a3=1﹣a3，解得a3=；（Ⅱ）证明：当n≥2时，an=，Tn=1﹣an（n∈N*），即为Tn=1﹣，可得﹣=1，则数列{}为首项为2，1为公差的等差数列；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可得=2+n﹣1=n+1，则Tn=1﹣an=，可得an=，bn==＜=（﹣），则{bn}前n项和Sn=b1+b2+b3+…