2022-2023学年广东省潮州市职工业余中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省潮州市职工业余中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若,则与的大小关系是(

)A.

B.

C.

D.与的值有关参考答案：答案：C2.设函数f（x）=，则满足f（x）≤4的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的解析式，分别求出不等式的解集，解得即可【解答】解：由函数f（x）=，则满足f（x）≤4，当x≤1时，21﹣x≤4=22，解得﹣1≤x≤1，当x＞1时，1﹣log2x≤4，即log2x≥﹣3=log2，解得x＞1，综上所述x的取值范围为[﹣1，+∞），故选：C【点评】本题考查了分段函数的值域的问题，属于基础题．3.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（

▲

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略4.设集合，则A∩B=（

）A.(0,4) B.(1,4) C.(3,4) D.(1,3)参考答案：D【分析】求出集合A，直接进行交集运算即可.【详解】，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.5.已知a、b都是非零实数，则等式的成立的充要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC是

(

)A．等边三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．既非等腰又非直角的三角形参考答案：B略7.已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为A.

B.

2

C.

D.参考答案：D8.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.

C.

D.参考答案：B略9.（2013?黄埔区一模）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B．略10.要得到y=sinx?cosx﹣cos2x+的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．左移 B．右移 C．左移 D．右移参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：要得到y=sinx?cosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象象右平移个单位即可，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若全集，集合，则

。参考答案：本题考查集合的运算，难度较小.因为，所以.12.若，满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：613.在平面四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，则AD=．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得AC，求出∠ACD=15°，在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD．【解答】解：连接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC==，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=15°．在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD==．故答案为：．14.已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为

.参考答案：-30试题分析：由已知得数列是以-10为首项，2为公差的等差数列；所以即由知：当时；当时；当时；故知数列的前项和的最小值为或；故答案为-30.考点：等差数列.15.某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为

．参考答案：6+2+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，在△PEB中，PB=，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，在△PCD中，PD==3，同理可得PA=3，则PF⊥AD，在△PDF中，PF==2∴此几何体的表面积S=2×2++=6+2+2．故答案为：6+2+2．16.函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是

参考答案：当时，函数在上没有零点，所以，所以根据根的存在定理可得，即，所以，解得，所以实数的取值范围是。17.在中，，三角形的面积，则=_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．参考答案：1），（2）．（1）由题意可知双曲线的焦点，，所以椭圆的C：中a＝5，········································1分根据，解得c＝，所以，·································3分所以椭圆的标准方程为．·································4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，设在处切线的方程为，与椭圆C：联立：，消去可得：，由，得，化简可得：由，可得，，所以上式可化为：，∴，，所以椭圆在点A处的切线方程为：①，··························7分同理可得椭圆在点B的切线方程为：②，·······················8分联立方程①②，消去x得：，解得，··········9分而A，B都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方程为；······11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，则，则椭圆在点A处的切线方程为：①，椭圆在点B的切线方程为：，此时无交点．综上所述，交点的轨迹方程为．······································12分19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（I）求角B的大小；（II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积.参考答案：（I）；（II）【详解】（I）由得，得（II）由b是a和c的等比中项得，又由余弦定理得故故△ABC为正三角形，故20.正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高

。参考答案：根据对称性可知，球心位于正三棱柱上下底面中心连线的中点上。设正三棱柱的底面边长为，则，所以,所以高，由得，即正三棱柱底面边长的取值范围是。三棱柱的体积为,,即体积,当且仅当，即时取等号，此时高。21.（本小题满分12分）（）（1）求的定义域；（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且

若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由得，的定义域为（2）令，又，上为增函数。当时，的值取到一切正数等价于时，，①