2022年四川省南充市铁佛塘中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年四川省南充市铁佛塘中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）A 4 B 1 C D 参考答案：C2.二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（

）A．y=a＋3

B．y=a－3C．y=a＋3

D．y=a－3参考答案：D略3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为（

）A．12+

B．7C．

D．参考答案：C5.若函数是偶函数，则φ=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．【分析】直接利用函数是偶函数求出?的表达式，然后求出?的值．【解答】解：因为函数是偶函数，所以，k∈z，所以k=0时，?=∈[0，2π]．故选C．6.下列哪组中的两个函数是相等函数（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为194π，AA1⊥平面,则直线BC1与平面AB1C1所成角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由知,设球半径为,则由⊥平面知，又，，从而的面积为，又面积为，设点到平面的距离为，则，，,∴直线与平面所成角正弦值为.

8.已知数列的前项和为，且满足.(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和为.参考答案：9.在中，、、分别为、、的对边．若

则的值等于

(

)5

13

参考答案：C略10.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③若α//β，mα，nβ，则m//n；④若若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β其中正确的命题是

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1）的定义域为．参考答案：（0，3）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式（3﹣x）（2x﹣1）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=lg（3﹣x）（2x﹣1），∴（3﹣x）（2x﹣1）＞0，即，或；解得0＜x＜3，∴函数y的定义域为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了根据对数函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．12.函数，的单调递增区间为______________．参考答案：略13.（6分）已知函数f（x）=+a（a∈R），若a=1，则f（1）=

；若f（x）为奇函数，则a=

．参考答案：；0.考点： 函数的零点；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把a=1代入函数f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函数的性质：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化简后，利用分母不为零和恒成立求出a的值．解答： （1）当a=1时，函数f（x）=+1，则f（1）=+1=；（2）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），则﹣﹣=2a，化简得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因为x≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案为：；0．点评： 本题考查函数的函数值，函数奇偶性的应用，以及恒成立问题，注意函数的定义域，考查化简能力．14.（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为

cm2（用数字作答，π取3.14）．参考答案：2198考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料．解答： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×50×50﹣×20×20≈2198．故答案为：2198．点评： 本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．15.函数的定义域为___________参考答案：16.在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________参考答案：循环框

循环过程17.已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，求的值域．学科

参考答案：解：（1）∵学科

单调增区间为

（2）∵，，

又，，

的值域为．

略19.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).

(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?参考答案：解：（1）,（2）稳健型16万,风险型4万.略20.已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x>2，均有不等式≥m成立．而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．∴实数m的取值范围是(－∞，2]21.(本小题满分8分)某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.（1）

写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；（2）

写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；（3）

当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.参考答案：解：（1）

……2分（2）当时，y=100（P-14）（-2P+50）-2000即

当时，y=100(p-14)(p+40)-2000

即…4分所以……………5分（3）当商品价格为19.5元时，利润最大，为4050元………………8分22.某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF内喂鱼，求△DEF面积的最大值；（2）现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF走廊（不考虑宽度）供游客休息，且使得△DEF为正三角形，求△DEF边长的