2022-2023学年山东省泰安市商老庄乡中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年山东省泰安市商老庄乡中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（

）

A．x+y-3=0

B．x-y-3=0C．x+4y-3=0

D．x-4y-3=0参考答案：A略2.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=

(++),则点一定为三角形ABC的

(

)A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心）C．重心

D．AB边的中点参考答案：B3.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A、B，若,则

（

）A.10

B.11

C.9

D.16参考答案：B4.椭圆的焦距为（

） A6

B

C

4

D

5参考答案：B5.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆半径为1，则该几何体表面积为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.的展开式中的系数为（

）A．15

B．20

C.30

D．35参考答案：C7.下列说法正确的是（

）．（）任意三点确定一个平面；（）圆上的三点确定一个平面；（）任意四点确定一个平面；（）两条平行线确定一个平面A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（）参考答案：C（）．错误，三点不共线才能确定一个平面．（）．正确，圆上三点不共线，可以确定一个平面．（）．错误，四个点也不能在同一条直线上，才能确定一个平面．（）．正确．故选．8.已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形MF1F2，运用勾股定理，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．9.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（

）A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误 D.①的假设错误，②的假设正确参考答案：C分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”②的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题.用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.10.下面使用类比推理正确的是（

）

A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

（c≠0）”D.“”类推出“”参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面给出了四个类比推理：①为实数，若则；类比推出:为复数，若则.②若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.③若则；

类比推出：若为三个向量，则.④若圆的半径为,则圆的面积为；

类比推出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D.②④参考答案：D12.函数

，则等于(

)A.

B.2

C.1

D.48参考答案：C13.若空间中两点分别为A(1,0,1)，B(2,1,－1)，则|AB|的值为__________．参考答案：，．14.直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点，则b的取值范围是

参考答案：或15.一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．参考答案：（x﹣）2+y2=【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．16.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且2不在第二位,则这样的六位数共有

个.参考答案：

108

17.，若在R上可导，则＝

，参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，若A∩B＝A，求a的取值范围。参考答案：解：∵， 2分∵， 3分∵，∴解得， 5分∵A∩B＝A，， 7分， 8分解得。 9分19.（本题满分10分）已知:命题；命题.求使命题为假时实数的取值范围.参考答案：当为真命题时：；……2分当为真命题时：设此时∴；…3分当≥0时,由，解得…4分，综上可得.……5分①当真假时,，②当假真时,…9分∴当的取值范围为时,命题中有且只有一个为真命题.………………10分20.直线求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：.(1)经过点

(2)在y轴上的截距是－5.参考答案：略21.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）当时，，．∴，∵，∴曲线在原点处的切线方程是．（Ⅱ）求导函数可得，．当时，，所以在单调递增，在单调递减．当，．①当时，令，得，，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是．②当时，与的情况如下：﹣所以的单调增区间是，；单调减区间是，．综上，时，在，单调递减；在单调递增．时，在单调递增，在单调递减；时，在，单调递增；在单调递减．22.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】（1）设，