2022年河南省三门峡市人民法院高一数学理月考试卷含解析

2022年河南省三门峡市人民法院高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是

（

）A. B.C. D.参考答案：A对于A,,是偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，符合题意；对于B,对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于C,是奇函数，不合题意；对于D,在区间(0,+∞)上单调递减，不合题意，只有合题意，故选A.2.函数则f（－3）的值为（

）．A．2

B．8

C．

D．参考答案：C略3.（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（） A． 相切 B． 相交 C． 相离 D． 相切或相交参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．解答： 由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C点评： 此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．4.已知圆O：x2+y2=1，一只蚂蚁从点出发，沿圆周爬行（逆时针或顺时针），当它爬行到点B（﹣1，0）时，蚂蚁爬行的最短路程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】由已知求得扇形的圆心角的大小，利用弧长公式即可计算得解．【解答】解：如图，由已知可得：r=1，α=∠AOB=，或，=r×α=，或．故蚂蚁爬行的最短路程为．故选：A．5.若直线经过第一、二、三象限，则正确的是A．

，B．，

C．，

D．，参考答案：D6.已知，，，则，，的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由指数函数的性质可得：，即：.本题选择D选项.

7.在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上（）A、流程线

B、注释框

C、判断框

D、连接点参考答案：D8.若函数在区间(0,)内恒有，则的单调递增区间为

(

)

A.(-∞,-)

B.(-,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,-)参考答案：D9.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B10.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4；④a=1时，f（x）的定义域为（﹣1，0）；则其中正确的命题的序号是．参考答案：②【考点】对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数．故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断【解答】解：①f（x）有最小值不一定正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故①不对．②当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+∞）故（x）的值域为R故②正确．③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4．是不正确的，由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，可得内层函数的对称轴﹣≤2，可得a≥﹣4，由对数式有意义可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，应得出a＞﹣3，故③不对；④a=1时，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函数的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不对；综上，②正确，故答案为：②．12.（5分）函数的定义域为

．参考答案：（1，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由题意可得，解得1＜x≤2，即可得定义域．解答： 解：由题意可得，解得1＜x≤2，故函数的定义域为：（1，2]，故答案为：（1，2]点评： 本题考查函数的定义域，使式中的式子有意义即可，属基础题．13.已知集合，则集合A的真子集的个数是_______________参考答案：714.在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．设其中m，n∈R，则等于____________．参考答案：略15.设f（x）为一次函数，且f[f（x）]=4x+3，则f（x）的解析式．参考答案：f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为一次函数，从而可设f（x）=ax+b，从而得到f[f（x）]=a2x+ab+b=4x+3，这便可得到，从而解出a，b，便可得出f（x）的解析式．【解答】解：设f（x）=ax+b，则：f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3；∴；∴；∴f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3．故答案为：f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣3．【点评】考查一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，以及多项式相等时，对应项系数相等．16.已知函数f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的图象关于直线x=对称，则α=

．参考答案：17.已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为，求的值.参考答案：19.设函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f＋f(x)＝0.参考答案：20.（1）计算（2）已知x+x﹣1=3，求的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）由已知分别求出、x2﹣x﹣2的值，则答案可求．【解答】解：（1）===﹣（2）∵x+x﹣1=3，∴==，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=，∴=．【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的周长为，且（Ⅰ）求边c的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（Ⅱ）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（Ⅱ）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.

22.已知函数g(x)=是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设h(x)=f(x)+x，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），进而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，则3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，则，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，则，故，经检验f（x）是偶函数∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t