2022-2023学年上海市中远实验学校高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年上海市中远实验学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若一动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点(

)A.(0,-8)

B.(0,4)

C.(0,-4)

D.(0,8)参考答案：B3.数列满足，当时，有，则k的最小值为

A．3

B．4

C．5

D．8参考答案：B略4.已知命题p:“”，命题q:“是3个不同的向量，若，则”，则下列命题中为真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】由题得命题为真命题，命题为假命题（因为时，与可能不平行），则为真命题，故选：C【点睛】本题主要考查命题真假的判断和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.《九章算术》中，将底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，如图，边长为1的小正方形网格中粗线画出的是某“堑堵”的俯视图与侧视图，则该“堑堵”的正视图面积为A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：C由题意知，该“堑堵”的正视图是三棱柱的底面，为等腰直角三角形，且等腰直角三角形的斜边长为4，则其面积为4，故选C.6.（04全国卷I文）设若则=

（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：

答案：B7.已知函数

则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知复数z满足，则（

）A．

B．5

C．

D．10参考答案：C9.已知x，y满足不等式组，则z=﹣3x﹣y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由已知不等式组画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：已知不等式组表示的可行域如图：由z=﹣3x﹣y变形为y=﹣3x﹣z，当此直线经过图中的C时，在y轴的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值为﹣3×2﹣1=﹣7；故选B．10.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（

）A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：略12.不等式的解集是

.参考答案：

略13.

已知的展开式中没有常数项,,则______.参考答案：答案：5解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。依题对中，只有时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与、乘积为常数的项。14.定义运算a※b为.如1※2=1，则函数※的值域为

▲

.参考答案：略15.社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是.（用数字作答）参考答案：2416.已知，则函数的零点个数为

.参考答案：2个17.如果一个凸多面体棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有

条.这些直线中共有对异面直线，则＝

;＝

。（答案用数字或的解析式表示）参考答案：答案：，12，解析：当多面体的棱数由n增加到n+1时，所确定的直线的条数将增加n+1，由递推关系f(n+1)-f(n)=n+1我们能够求出答案。从图中我们明显看出四棱锥中异面直线的对数为12对。能与棱锥每棱构成异面关系的直线的条数为，进而得到f(n)的表达式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知作用后变换为曲线C（如图2）。（I）求矩阵A；（II）若矩阵,求的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A,B的极坐标分别为，，曲线C的参数方程为.(Ⅰ)求的面积；

（Ⅱ）若直线AB与曲线C的交点.参考答案：（1）（Ⅰ）依题意可知

所以--------3分

解2：依题意可知A对应的变换为伸缩变换，所以（Ⅱ）-------4分

，

------7分（2）(Ⅰ)解：-----------------------------------------------2分（Ⅱ）在直角坐标系中，所以AB：----3分

直线C：-----------------5分

联立得：，解得：（舍负），得交点----7分19.已知函数 （Ⅰ）求的解析式及减区间；（Ⅱ）若的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）令得，

——————————1 ，所以，————————————2，

，————————————5由得，的减区间为（）.——————————————7分（Ⅱ）由题意

，

，————————————8

设，.

当时，恒成立，无最大值；——————10当时，由得，得.在上为增函数，在上为减函数.，，——13，

设，，由得，得，，所以的最小值为.

———1520.如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理，即可θ表示出AN，AM；（2）设AP2=f（θ），根据三角函数的公式，以及辅助角公式即可化简f（θ）；根据三角函数的图象和性质，即可求出函数的最值．【解答】解：：（1）∠AMN=θ，在△AMN中，由正弦定理得：==所以AN=，AM=（2）AP2=AM2+MP2﹣2AM?MP?cos∠AMP=sin2（θ+60°）+4﹣sin（θ+60°）cos（θ+60°）=[1﹣cos（2θ+120°）]﹣sin（2θ+120°）+4=[sin（2θ+120°）+cos（2θ+120°）]+=﹣sin（2θ+150°），θ∈（0°，120°）（其中利用诱导公式可知sin（120°﹣θ）=sin（θ+60°））当且仅当2θ+150°=270°，即θ=60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小，此时A