2022年河南省新乡市郭庄乡中学高三数学文月考试题含解析

2022年河南省新乡市郭庄乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2﹣i）（﹣2+i）=（）A．﹣5 B．﹣3+4i C．﹣3 D．﹣5+4i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（2﹣i）（﹣2+i）=﹣4+2i+2i﹣i2=﹣3+4i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A．B．C．D．

参考答案：C考点:函数的图象．专题:函数的性质及应用．分析:利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．解：∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，∵＞0，故排除D，故选：C．点评:本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．

3.已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”，又AD与BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于两底AB，CD，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”，又AD与BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于两底AB，CD，反之不成立．∴“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的充分不必要条件．故选：A．4.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.下列四个结论：①若：2是偶数，：3不是质数，那么是真命题；②若：是无理数，：是有理数，那么是真命题；③“若，则”的逆命题④若：每个二次函数的图象都与轴相交，那么是真命题；其中正确结论的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C6.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和高分别为和2，它的顶点都在同一个球面上，则A、C两点的球面距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:D7.复数z=i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先将z=i（1+i）化简，从而判断即可．【解答】解：z=i（1+i）=﹣1+i，∴复数z=i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为：（﹣1，1），故选：D．8.设集合，，则集合A.

B.

C.

D．参考答案：B9.“”是“函数的最小正周期为”的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】三角函数的周期性及其求法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2C3A

解析：函数，它的周期是，;显然“”可得“函数的最小正周期为”后者推不出前者，故选A．【思路点拨】化简，利用最小正周期为，求出，即可判断选项．10.若函数则f(f(10))=(

)(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是椭圆上的点，则P到该椭圆的一个焦点的最短距离是__________．参考答案：略12.已知.若，则与夹角的大小为

.参考答案：13.若（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=

．参考答案：31【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】利用赋值法，令x=0，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，再求出a0的值，即得a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，令x=0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（﹣1）5=﹣1，令x=﹣1，则a0=（﹣2）5=﹣32，∴a1+a2+a3+a4+a5=﹣1+32=31．故答案为：31．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用赋值法，容易求出正确的结果．14.已知平面向量满足：，且，则向量与的夹角为

．参考答案：【知识点】数量积表示两个向量的夹角．F3

解析：将两边平方，得，化简整理得,因为，由向量的夹角公式，所以向量与的夹角为.故答案为：.【思路点拨】将两边平方，整理得出，再根据，求出夹角余弦值，最后求出夹角大小．15.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为

▲

。参考答案：216.已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是

．参考答案：17.设实数x,y满足条件：；；，目标函数的最大值为12，则的最小值是 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间．参考答案：见解析解：（Ⅰ）函数，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，∴的最小正周期，令，则，，∴函数的单调递减区间为，．19.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：将对补贴金额的心理预期值在[1,2)（万元）和[6,7]（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.参考答案：（1）易知，，，则关于的线性回归方程为，当时，，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：,,,,,,,,,,,,,,共15种其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由9种记事件A为“抽出的2人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则20.如图，扇形AOB所在圆的半径是1，弧AB的中点为C，动点M，N分别在OA，OB上运动，且满足OM=BN，∠AOB=120°．（Ⅰ）设=a，=b，若，用a，b表示，；（Ⅱ）求·的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由题意可得△OAC是等边三角形，||=||，四边形OACB是平行四边形，从而用a，b表示．（Ⅱ）利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简的解析式，再利用二次函数的性质，求得它的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得△OAC是等边三角形，∴||=||，∴四边形OACB是平行四边形，∴，∴，．（Ⅱ）设，则，t∈[0，1]．∴，，∴=，由t∈[0，1]，得的取值范围是．21.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1﹣，x∈R（1）当a=2，求f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=2代入函数解析式，求出导函数，得到f（0）=0及f′（0）=﹣1，代入直线方程的点斜式得答案；（2）求出原函数的导函数，利用二次导数可得：当a≤1时，f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）≥f（0）=0恒成立；当a＞1时，存在x0∈（0，+∞），使f′（x0）=0，则f（x）在[0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，可得当x∈[0，x0）时，f（x）＜f（0）=0，不合题意，综合可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，，∴f（0）=0，则f′（x）=ex﹣2﹣x，f′（0）=﹣1，∴所求切线方程为y=﹣x；（2）f′（x）=ex﹣x﹣a，令h（x）=f′（x）=ex﹣x﹣a，则h′（x）=ex﹣1，当x≥0时，h′（x）≥0，则f′（x）单调递增，f′（x）≥f′（0）=1﹣a，当a≤1时，f′（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）≥f（0）=0恒成立；当a＞1时，存在x0∈（0，+∞），使f′（x0）=0，则f（x）在[0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，则当x∈[0，x0）时，f（x）＜f（0）=0，不合题意，综上，则实数a的取值范围为（﹣∞，1]．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，训练了恒成立问题的求解方法，是中档题．22.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在－3,6上的最大值与最小值．参考答案：(1)令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2