2022年河南省开封市晨阳中学高三数学文联考试卷含解析

2022年河南省开封市晨阳中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（

）A．旅游总人数逐年增加B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C．年份数与旅游总人数成正相关D．从2014年起旅游总人数增长加快参考答案：B从图表中看出，选项明显错误．3.若的内角满足，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列{an}，若数列{an}的前n项和为Sn，则

（

）A.2059

B.4108

C.2048

D.4095参考答案：B杨辉三角中前12行共有1+2+3+4+…+12＝78个数，其和为：20+21+22+…+211＝212﹣1＝4095；第13行共有2个位数，它们是1，12，其和为13，故＝4095+13＝4108.

5.已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A7.若实数x，y满足，则的最大值是（

）A．3

B．8

C．14

D．15参考答案：C作出不等式组对应的平面区域如图

由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

8.若，则下列不等式中，正确的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B9.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为(

)(A)

(B)8

(C)9

(D)12参考答案：C略10.在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足等于(

)。A

B－

C

D

－

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线经过圆的圆心，则的最小值为

.参考答案：412.在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为

参考答案：13.若函数f(x)=是奇函数，则a的值为_______________.参考答案：0略14.双曲线的渐近线方程为______；离心率为______．参考答案：，；

由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。

15.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为

万件参考答案：916.若曲线在点处的切线平行于轴,则______.参考答案：-117.已知向量=（2m，3），=（m﹣1，1），若，共线，则实数m的值为

．参考答案：3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标表示可得关于m的方程，解出可得．【解答】解：∵，共线，∴2m×1﹣3（m﹣1）=0，解得m=3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等边三角形，，M是BC的点.(1)证明：AC⊥PM；(2)若AB=AC=2，求B到平面PAM的距离.参考答案：(1)见解析（2）【分析】（1）取的中点为，证明平面，即可证明；（2）计算三棱锥的体积，利用，可以求出到平面的距离.【详解】（1）证明：取的中点为，连结，，在等边三角形中，有，由是的中点，是的中位线，所以，因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以.（2）因为平面平面，平面平面，，所以平面，在等腰直角中，，，所以，，因为是的中点，所以，又因为，在中，，在中，，，故.设到平面的距离为，因为，所以，即，所以到平面的距离为.19.如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BE∥平面PAD；（2）棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，利用三垂线定理可得结论．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．…∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD．…又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AQ．…又∵BE?平面PAD，AQ?平面PAD，∴BE∥平面PAD．…（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．20.（12分）（2013?兰州一模）已知函数f（x）=，g（x）=3e2lnx+b（x∈R+，e为常数，e=2.71828），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）若x∈（0，1]时，证明：2[f（x）﹣2ex]+[2g（x）+e2]≤4x﹣3恒成立．参考答案：Ⅰ）解：求导数可得：f'（x）=x+2e，g′（x）=，设f（x）=与g（x）=3e2lnx+b的公共点为（x0，y0），则有…（3分）解得．…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知．所以2[f（x）﹣2ex]+[2g（x）+e2]=x2+2lnx．∴要证x∈（0，1]时，x2+2lnx≤4x﹣3恒成立，即证x∈（0，1]时，x2﹣4x+3+2lnx≤0恒成立．…（8分）设h（x）=x2﹣4x+3+2lnx（0＜x≤1），则．∵x∈（0，1]，∴h′（x）≥0（仅当x=1时取等号）．∴h（x）=x2﹣4x+3+2lnx在x∈（0，1]上为增函数．…（11分）∴h（x）max=h（1）=0．∴x∈（0，1]时，2[f（x）﹣2ex]+[2g（x）+e2]≤4x﹣3恒成立．…（12分）略21.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的对称中心；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：（Ⅱ）

是三角形内角

∴，

∴即：

∴

即：

将代入k式可得：

解之得：

∴