2021年辽宁省鞍山市毛祁中学高二数学理联考试卷含解析

2021年辽宁省鞍山市毛祁中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线L对称，则直线L的方程是()A.x＋y＝0

B.x－y＝0

C.x－y＋2＝0

D.x＋y＋2＝0参考答案：C2.已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是(

)A． B． C．3 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求．【解答】解：抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程为y=﹣1．根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即当A，P，F三点共线时，所以最小值为，故选A．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析推理能力．3.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且，则第二车间生产的产品数为（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500参考答案：C4.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A

B

C

D

参考答案：A5.若k∈R，则“﹣1＜k＜1”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】方程+=1表示椭圆，则，解得k范围即可判断出结论．【解答】解：方程+=1表示椭圆，则，解得﹣1＜k＜1，k≠0，因此“﹣1＜k＜1”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的应用、不等式解法、椭圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则b的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由正弦定理可求得；利用余弦定理构造方程求得结果.【详解】

由正弦定理可得：又，由余弦定理可得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题.7.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，,则下列向量中与相等的向量是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：

D略8.参考答案：B略9.下列命题中正确的是A.垂直于同一平面的两个平面平行B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D.三点确定一个平面参考答案：B10.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是．参考答案：162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高．【解答】解：设球的半径为r，则=36π，解得r=3．∵球与正三棱柱的三个侧面相切，∴球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，∴棱柱底面正三角形的边长为2=6．∵球与棱柱的两底面相切，∴棱柱的高为2r=6．∴三棱柱的体积V==162．故答案为162．12.圆C1：在矩阵对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2的矩阵对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为

．参考答案：，设为曲线上任意一点，是圆：上与P对应的点，，得，，∵P0是圆C1上的点，∴C3的方程为，即.

13.已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是

参考答案：14.化简

参考答案：15.当,且时，函数必过定点

.参考答案：试题分析：令得，所以，定点为考点：指数函数性质16.当函数f（x）=取到极值时，实数x的值为

．参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出x的值即可．【解答】解：f′（x）==，令f′（x）=0，解得：x=1，故答案为：1．17.对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；

②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为______

______.参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数在时有最大值2，求a的值。参考答案：19.用0，1，2，3，4，5，6这七个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比31560大的五位数？参考答案：【分析】（1）根据题意，分3步进行分析：①、个位从1，3，5选择一个，②、千位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，③、在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位数字，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2种情况讨论：①、个位数上的数字是0，②个位数上的数字是5，分别求出每一种情况的五位数个数，由加法原理计算可得答案；（3）分析可得：符合要求的比31560大的五位数可分为四类分4种情况讨论，分别求出每一种情况的五位数个数，由加法原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分3步进行分析：①、个位从1，3，5选择一个，有种选法，②、千位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，有种选法，③、在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位数字，有A52种选法，则个无重复数字的四位奇数；（2）分2种情况讨论：①、个位数上的数字是0，在其余的4个数字中任选4个，安排在前4个数位，有种情况，则此时的五位数有个；②、个位数上的数字是5，首位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，有种选法，在剩下的5个数字中选出3个，安排在中间3个数位，有种情况，则此时符合条件的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个；（3）符合要求的比31560大的五位数可分为四类：第一类：形如4□□□□，5□□□□，6□□□□，共个；第二类：形如32□□□，34□□□，35□□□，36□□□共有个；第三类：形如316□□，共有个；第四类：形如3156□，共有2个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比31560大的四位数共有：个．20.（本小题满分12）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F

为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1参考答案：

EF∥平面CB1D1.

（2）

在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又

B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

21.已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式；（2）记数列{}的前n项和为Tn，求Tn的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式．（2）此利用裂项求和法能求出Tn的值【解答】解：（1）∵等差数列{