2022-2023学年河南省新乡市小店中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年河南省新乡市小店中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是

参考答案：略3.从2011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2011人中，每人入选的概率

(

)A．都相等，且为

B．都相等，且为C．均不相等

D．不全相等参考答案：B略4.函数与的图像如下图：则函数的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：A5.已知,且，则A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

参考答案：B略6.已知若函数有三个不同的零点，则a的取值范围为（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)参考答案：A由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）。故答案选A。

7.设向量，，，且，则实数的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

参考答案：A略8.若关于x的方程有实根，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞,1]

B.(0,1]

C.[1,2]

D.[1,+∞?)参考答案：A，，，，实数的取值范围是，故选A.

9.（5分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 计算题．分析： 把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．解答： 不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1

则V=SABC?h=?1?1??1=

认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点

则VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故选B点评： 本题考查几何体的体积，考查计算能力，特殊化法，在解题中有独到效果，本题还可以再特殊点，四棱锥变为三棱锥解答更好．10.若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象(

)A．在x轴的上方

B．在x轴的下方

C．与x轴相切

D．与x轴交于两点参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=______．参考答案：60°【分析】由，根据余弦定理可得结果.【详解】，由余弦定理得，，又，则，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝

参考答案：

13.函数y=的值域为

．参考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由分母不为零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再设t=sinx﹣cosx，利用两角和的正弦公式化简，求出t的范围，由平方关系表示出sinxcosx，代入解析式化简，再由t的范围和一次函数的单调性，求出原函数的值域．【解答】解：函数y=，∵分母不能为零，即sinx﹣cosx≠﹣1，设t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．则sinx?cosx=，可得函数y===（t﹣1）=根据一次函数的单调性，可得函数y的值域为[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案为：[，﹣1）∪（﹣1，]．14.对于,有如下四个命题:

①若

,则为等腰三角形,②若,则是直角三角形③若,则是钝角三角形④若,则是等边三角形其中正确的命题序号是

。参考答案：②④略15.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为．参考答案：[kπ，k]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的单调性，可得g（x）的单调性，从而得出结论．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的单调递减区间为：[kπ，k]，k∈Z．故答案为：[kπ，k]，k∈Z．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.函数的定义域为_______________.参考答案：17.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除

个个体，编号后应均分为35段，每段有个个体。参考答案：5,47略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图．（2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积【解答】解：（1）该多面体的俯视图如下；（2）：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥=4×4×4﹣×（×2×2）×2=长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为几何体的表面积为122+．19.为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

参考答案：方案1：①需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角

………3分②第一步：计算，由正弦定理，

……5分第二步：计算，由正弦定理，

……7分第三步：计算，由余弦定理，…………10分

方案2：①需要测量的数据有：的之间距离点到的俯角点到的俯角

……3分

②第一步：计算，由正弦定理，

…5分第一步：计算，由正弦定理，

…7分第一步：计算，由余弦定理，…10分20.某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=，…6分则当时，=8000……9分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。………………10分21.设函数，在区间上的最大值为6，求常数m的值及此函数当时函数的单调区间与最小值，并求出相应x取值集合．参考答案：.递增区间为，递减区间为，最小值为2，相应的的取值集合为.【分析】利用降幂公式和辅助角公式化简，根据在上的最大值为列方程，由此求得的值，并求得函数的单调区间以及为何值时取得最大值.【详解】依题意.当时，，故当时，取得最大值.所以.由，解得的递增区间为.由，解得的递减区间为.由，即时，取得最小值为.综上所述：.递增区间为，递减区间为，最小值为，相应的的取值集合为.【点睛】本小题主要考查降幂公式和辅助角公式，考查三角函数单调区间、最值求法，考查运算求解能力，属于中档题.22.（16分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，并求其单调减区间．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）显然f（x）定义域为R，并可求出f（﹣x）=f（x），从而得出f（x）为偶函数