2022-2023学年福建省三明市大田县第四中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年福建省三明市大田县第四中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是A.4

B.8

C.2π

D.4π参考答案：D2.下列说法中正确的是（）

A．事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件参考答案：D3.计算的结果是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.复数（i为虚数单位）的虚部是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数=﹣﹣i，虚部为﹣．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质；IT：点到直线的距离公式．【分析】根据题意，可得右焦点F（1，0），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，可得右焦点F（1，0），y=x可化为y﹣x=0，则d==，故选B．6.已知函数,若，则实数的值为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以，因为函数在区间内是增函数，所以在区间内恒成立且不恒为零，即在区间内恒成立且不恒为零，又时，，所以实数的取值范围是。8.已知复数的实部是2，虚部是，若为虚数单位，则

参考答案：B略9.若等比数列中，则此数列的公比为(

)A.3

B.-3

C.±3

D.±9参考答案：C略10.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为

．参考答案：12.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_______.

①平均数；

②标准差；

③平均数且标准差； ④平均数且极差小于或等于2；

⑤众数等于1且极差小于或等于4。参考答案：④⑤13.“”是“函数为奇函数”的

条件．参考答案：充分不必要

略14.考察下列一组不等式：…

…将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为________．参考答案：或略15.点P在椭圆+=1上，点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离为

．参考答案：；【考点】圆锥曲线的最值问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】设点P的坐标为（4cosθ，3sinθ），可得点P到直线3x﹣4y=24的d的表达式，再根据余弦函数的值域求得它的最值．【解答】解：设点P的坐标为（4cosθ，3sinθ），可得点P到直线3x﹣4y=24的d==，当时，d取得最大值为，当时，最小值为．故答案为：；．16.如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．参考答案：217.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面积．参考答案：6【考点】正弦定理．【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，进而求得B．由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面积为：bcsinA=6．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)在△ABC中，已知，b=1，B=300.(1)求出角C和A；(2)求△ABC的面积S；(3)将以上结果填入下表.参考答案：解：(1)∵，∴，又∵0<C<π，∴C=600或C=1200.

……4分(2)当C=600时，A=900，∴.

……6分当C=1200时，A=300，∴.

……8分(3)

CAS情况①600900情况②1200300……10分19.若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；

(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。

参考答案：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2m

y1y2=2c

∴x1+x2=2m2—2c

x1x2=c2,(1)当m=－1,c=－2时，x1x2+y1y2=0所以OA⊥OB.(2)当OA⊥OB时，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(3)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2]=

由(2)知c=－2

∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。20.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定．【分析】连接B1D1，NE，分别在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位线定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1，从而MN∥EF，然后用直线与平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下来利用正方形的性质和平行线的传递性，得到四边形ABEN是平行四边形，得到AN∥BE，直线与平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面与平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，问题得到解决．【解答】证明：如图所示，连接B1D1，NE∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点∴MN∥B1D1，EF∥B1D1∴MN∥EF又∵MN?面BDEF，EF?面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分别是棱A1B1，B1C1的中点∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=AB∴NE∥AB且NE=AB∴四边形ABEN是平行四边形∴AN∥BE又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF∴AN∥面BDEF∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N∴平面AMN∥平面EFDB21.已知数列{an}中，a1=2，对任意的p,q∈N*，有ap+q=ap+aq.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)若数列{bn}满足:an=－+－+…+(－1)n+1(n∈N*)求数列{bn}的通项.(3)设Cn=3n+λbn(n∈N*)是否存在实数λ，当n∈N*时，Cn+1>Cn恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案：(1)取p=n,q=1，则an+1=an+a1=an+2∴an+1－an=2（n∈N*)∴{an}是公差为2，首项为2的等差数列.∴an=2n……………（4分)(2)－+－+…+(－1)n+1=an(n≥1)…①∴－+…+(－1)n=an－1(n≥2)…②①－②得：(－1)n+1=an－an－1=2(n≥2)∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)(n≥2)当n=1时，a1=，∴b1=6满足上式∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)

(n∈N*)(3)Cn=3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ(n∈N*)

假设存在λ，使Cn+1>Cn(n∈N*)

3n+1+(－1)n+2(2n+2+2)λ>3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ

[(－1)n+2(2n+2+2)－(－1)n+1(2n+1+2)]λ>3n－3n+1=－2·3n

当n为正偶数时，（2n+2+2n+1+4)λ>－2·3n

(3