2022-2023学年山西省运城市白池中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年山西省运城市白池中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是(

)A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想．【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．2.（09年宜昌一中10月月考理）复数，则点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.4.已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，若角A、角B为钝角三角形△ABC的两个锐角，则一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosB） B．f（sinA）＜f（cosB） C．f（sinA）＞f（sinB） D．f（cosA）＜f（cosB）参考答案： B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数符号和函数的单调性的关系，可得函数f（x）在（0，1）上为增函数．再根据△ABC为钝角三角形，得sinA＜cosB，从而得出答案．【解答】解：由函数f（x）的导函数图象可得，导函数在（0，1）上大于零，故函数f（x）在（0，1）上为增函数．再根据△ABC为钝角三角形，∴A+B＜，∴0＜A＜﹣B，∴sinA＜cosB，∴f（sinA）＜f（cosB），故选：B．5.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（

）A．4、5、6

B．6、4、5

C．5、4、6

D．5、6、4参考答案：C6.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(

) A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：A考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．解答： 解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．7.设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是()A．S＝2，这5个数据的方差

B．S＝2，这5个数据的平均数C．S＝10，这5个数据的方差

D．S＝10，这5个数据的平均数参考答案：A8.已知等边的顶点在平面上，在的同侧，为中点，在上的射影是以为直角顶点的直角三角形，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.设，则有

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．5 B．3 C．﹣1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过C（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数的值为．参考答案：112.在（2x﹣1）7的展开式中，x2的系数等于．（用数字作答）参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x2的系数．【解答】解：（2x﹣1）7的展开式中，通项公式为Tr+1=?（2x）7﹣r?（﹣1）r，令7﹣r=2，解得r=5；所以展开式中x2的系数为?22?（﹣1）5=﹣84．故答案为：﹣84．13.（本小题满分12分）在△ABC中，角，，的对边分别为，，，若．（Ⅰ）求证：、、成等差数列；（Ⅱ）若，，求的面积．

参考答案：解：证明：（Ⅰ）证法一：即由正弦定理得：即∴由正弦定理得：整理得：故a、b、c成等差数列．

……6分证法二：∵∴∴整理得：故、、成等差数列．解：（Ⅱ）由，及余弦定理得：∴又由（1）知，代入上式得，解得∴的面积．

……12分略14.函数的单调增区间是

.参考答案：略15.已知函数.项数为的等差数列满足，且公差.若，则当值为___________有.参考答案：1416.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a+b|=|a-2b|，则β-α=_____________.参考答案：略17.观察下列式子：根据上述规律，第个不等式应该为．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，且椭圆C过点P(3，2)．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求△PAB面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）6.试题分析：（Ⅰ）由焦点坐标可知椭圆焦点在轴,故可设出其方程.将点代入椭圆方程,同时再结合,解方程组可得的值.（Ⅱ）由直线平行斜率相等可设出直线的方程,代入椭圆方程消去可得关于的一元二次方程.根据题意可知其判别式大于0.同时由韦达定理可得两根之和,两根之积.由弦长公式可求得,因为,所以点到直线的距离和点到直线的距离相等.由点到线的距离公式可求得到直线的距离,从而可表示出三角形面积,根据基本不等式可求得其最值.试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为， 由题意可得解得，故椭圆的方程为． …5分（Ⅱ）直线方程为，设直线方程为．将直线的方程代入椭圆的方程并整理得．设．当，即时，有． 所以,到直线的距离. 面积的最大值为6. …12分考点：1椭圆的简单性质;2直线与椭圆相交问题.19.（本小题满分14分）

已知：函数，其中．（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：．

依题意，令，解得．

经检验，时，符合题意．

……4分

（Ⅱ）解：①当时，．

故的单调增区间是；单调减区间是．

…5分②当时，令，得，或．当时，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和．

当时，的单调减区间是．

当时，，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和．③当时，的单调增区间是；单调减区间是．

综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和．

……11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意．

当时，在的最大值是，由，知不合题意．

当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意．

所以，在上的最大值是时，的取值范围是．…………14分

略20.（12分）某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．

（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；

（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．参考答案：解析：(Ⅰ)选手甲答道题进入决赛的概率为；

……………1分选手甲答道题进入决赛的概率为；…………3分选手甲答5道题进入决赛的概率为；

…5分∴选手甲可进入决赛的概率++．

…7分

(Ⅱ)依题意，的可能取值为．则有，

，

，…………10分因此，有ξ345P．

……………12分21.设的内角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．参考答案：

（2）∵，．

∴

∴，当且仅当时取“=”．

∴三角形的面积．

∴三角形面积的最大值为．

略22.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，