2022年湖南省长沙市浏阳中和镇耀邦中学高一数学理月考试卷含解析

2022年湖南省长沙市浏阳中和镇耀邦中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是

(

)

参考答案：A略2.已知的定义域为（0，π），且对定义域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，则下列关系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）与f（）的大小关系不确定参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）sinx，求出导函数，根据题意可判断g（x）为增函数，可得f（）sin＞f（）sin，根据诱导公式可得出结论．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定义域内递增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故选A．3.若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】分当0＜a＜1时及当a＞1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可．【解答】解：①当0＜a＜1时，易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=lna?ax﹣1，故当ax＜时，y′＜0；当ax＞时，y′＞0；故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．4.已知数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，则数列{|an|}的前100项和为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．因此数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4时，an≤0，n≥5时，an＞0．则数列{|an|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+=204+﹣81×=．故选：C．5.（5分）三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（） A． 4π B． 6π C． 8π D． 10π参考答案：B考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．分析： 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．解答： 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为=．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选B．点评： 本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．6.若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．7.在映射中，且则A中的元素(-1,2)对应的Ｂ中的元素为

（

）A.(-1,3)

B.

(3,1)

C.(-3,1)

D.(1,3)参考答案：B8.已知三棱锥O-ABC，侧棱OA,OB,OC两两垂直，且，则以O为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据三棱锥三条侧棱的关系，得到球与三棱锥的重叠部分为球的，然后利用球体的体积公式进行计算。【详解】三棱锥O-ABC，侧棱两两互相垂直，且，以为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的为球的，即对应的体积为，故选：B。【点睛】本题主要考查球体体积公式的应用，解题的关键就是利用三棱锥与球的关系，考查空间想象能力，属于中等题。9.设m是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：B在中，，则与相交或平行，故错误；在中，，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，，则与相交，平行或，故错误；在中，，则或，故错误，故选B.

10.设，则与b的大小关系为（

）

A.>b

B.<b

C.=b

D.与x的取值有关参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）对于函数y=（）的值域

．参考答案：考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先利用换元法求出二次函数的值域，进一步求出复合函数的单调性，最后求出复合函数的值域．解答： 设z==，则：当x=时，函数由于函数y=在定义域内是单调递减函数，所以：当时，函数函数的值域为：（故答案为：点评： 本题考查的知识要点：复合函数的性质的应用，利用内函数的值域求整体的值域．属于基础题型．12.设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列

（用“”连接）。参考答案：略13.方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】设函数f（x）=lgx+x﹣4，判断解的区间，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=lgx+x﹣4，则函数f（x）单调递增，∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，∵方程lgx=4﹣x的解在区间（k，k+1）（k∈Z），∴k=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键．14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=________m.参考答案：试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．15.建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2的造价为200元和150元，那么池的最低造价为

元.参考答案：360016.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为

．参考答案：试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x轴的长度一致，y轴长度是其一半，本题在斜二测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。考点：斜二测的画法以及相关性质17.在△ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量=

．（用向量a，b表示）参考答案：（+）【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可【解答】解：因为D是△ABC的边BC上的中点，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案为：（+）【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知，，且，，求．参考答案：试题分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角来表示未知角，这里就是把表示成的形式，然后就是运用平方关系补算出相应的角的正弦和余弦的值，最后运用和、差公式求，需注意的是运用平方关系，在开方时涉及到正、负号的取舍问题，这就需要由角的范围来确定，不能随便就取正号或负号，这样很容易犯错．试题解析：∵，，

∴

2分又∵，，∴,又，

4分∴．

8分20.（本小题