2022-2023学年江苏省常州市晋陵中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省常州市晋陵中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8参考答案：D2.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．3

B．

C．1

D．参考答案：A3.在等差数列中，，，则椭圆：的离心率为（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：D略4.已知命题若命题是真命题，则实数的取值范围（）A．B．［1,4］C．D．参考答案：A5.把函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），

那么所得图象的一条对称轴方程为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.若，则A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（

）A．82平方里

B．83平方里

C．84平方里

D．85平方里参考答案：C由题意可得：代入：则该三角形田面积为84平方里故选C8.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用函数的变化趋势，判断选项即可．【解答】解：函数f（x）=是奇函数，排除A，C，当x＞0，并且x→0时，f（x）=＞0，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数经过的特殊点是常用判断方法．9.如图所示，是函数的图象上的动点，过点作直线平行于轴，交函数的图象于点，若函数的图象上存在点使得为等边三角形，则称为函数上的好位置点.函数上的好位置点的个数为A.

0

B.1

C.

2

D.大于2参考答案：B【考点】指数函数的图象及其性质，应用知识解决问题的能力。解析：设A（），B（），若为等边三角形，则C（），且AC＝AB＝2，即＝2，即＝3，又因为y＝单调递增，所以，方程有唯一解。10.已知双曲线的渐近线方程为,则实数m=（

）A.4 B.16 C.－4 D.－16参考答案：A【分析】利用双曲线定义得出，再利用渐近线定义得，求出值.【详解】已知为双曲线，则，该双曲线的渐近线为，又，得出答案选A【点睛】本题考查双曲线及其渐近线的定义，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非空集合，命题甲：；命题乙：.甲是乙的条件

参考答案：必要非充分12.已知向量a=(,),b=(,)，若a∥b，则=.参考答案：13.对于集合(n∈N*，n≥3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝

.（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝

(用含n的代数式表示).参考答案：5，2n－3.（1）据题意，S＝{3，4，5，6，7}，所以S(A)＝5.（2）据等差数列性质，当时，，当时，.由题a1＜a2＜…＜an，则.所以.14.己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．参考答案：1略15.某校学生会由高一年级的4名学生、高二年级的5名学生、高三年级的4名学生组成，现从学生会中选出2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法共有__________种.参考答案：56

16.参考答案：答案：12017.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第1天所织布的尺数为

．参考答案：由题知，该女子每天织的布长为公比为的等比数列，且，设第一天织布为，则，得，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A是如下形式的2行3列的数表，满足：性质P：，且.记为A的第行各数之和，为A的第列各数之和；记为，，，，中的最小值.（1）对如下数表A,求的值；11-0.80.1-0.3-1

（2）设数表A形如11-1-2-1其中.求的最大值；（3）对所以满足性质P的2行3列的数表A,求的最大值。参考答案：（1）因为=1.2，，，，，所以（2），，，.因为，所以=，.所以.当时，取得最大值1.（3）任给满足性质的数表（如图所示）任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质，并且，因此，不妨设，由的定义知，，从而因此，由（2）知，存在满足性质的数表，使，故的最大值为1。19.设关于的一元二次方程．（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：解：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．…2分（1）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．…………4分事件中包含9个基本事件，………………5分事件发生的概率为．……ks5u……7分（2）试验的全部结束所构成的区域为．……9分

构成事件的区域为．……10分所以所求的概率为．………………12分略20.本小题满分14分）如图4，四棱锥中，底面，是直角梯形，为的中点，，，，．⑴求证：平面；⑵求与平面所成角的正弦值．参考答案：证明与求解：⑴因为，，所以……1分，取的中点，连接，则是梯形的中位线，所以且……3分，在和中，，，所以∽……5分，，所以……6分，因为，所以平面……7分．⑵（方法一）由⑴知平面平面……8分，设，连接，在中作，垂足为，则平面……10分，所以是与平面所成的角……11分，由⑴知，在中，，，所以……12分，因为，所以……13分，，即为与平面所成角的正弦值……14分．（方法二）依题意，以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系……8分，则直线的方向向量为……9分，依题意，、、、、……10分，从而，……11分，设平面的一个法向量为，则……12分，所以，可选取平面的一个法向量为……13分，所以与平面所成角的正弦值为……14分．略21.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据点O是菱形ABCD的对角线的交点，则O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，根据中位线定理可知OM∥AB，而OM?平面ABD，AB?平面ABD，满足线面平行的判定定理；（Ⅱ）根据OM=OD=3，而，则OD⊥OM，根据菱形ABCD的性质可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根据线面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD?平面MDO，满足面面垂直的判定定理，从而证得结论；（Ⅲ）根据三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，则OD=3为三棱锥D﹣ABM的高，最后根据三棱锥的体积公式解之即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB．…因为OM?平面ABD，AB?平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（Ⅱ）证明：由题意，OM=OD=3，因为，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…又因为菱形ABCD，所以OD⊥AC．…因为OM∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，…因为OD?平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（Ⅲ）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．…由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．…△ABM的面积为BA×BM×sin120°=×6×3×=，…所求体积等于．…22.已知函数.（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若且对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅱ）为偶函数，恒成立等价于对恒成立